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A28 1976年 用x、y、z、w、非负整数和z <= w写出n为x ^ 2+y^ 2+z+2+w ^ 2的方法,使得x和x+4*y都是正方形。 七十一
1, 2, 3、2, 2, 3、3, 2, 1、3, 4, 2、1, 2, 2、2, 2, 3、5, 2, 3、3, 2, 1、1, 4, 5、4, 2, 2、4, 3, 3、3, 6, 2、3, 6, 2、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、y、γ、γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

0、2

评论

猜想:所有n=0,1,2,…,和(n)=1的A(n)>0,仅n=0, 16 ^ k*m(k=0,1,2,…)m=8, 12, 23、24, 47, 71、168, 344, 632、1724)。

通过链接的JNT文件,任何非负整数可以被写成第四个幂和三个平方的和。

我们验证了n=0,10 ^ 7的a(n)>0。

也见A28 1977A28A28 2014对于类似的猜想。

A(n)<A73404(n)。开始有所不同A73404n=145。-马塔尔2月12日2017

天津大学的青虎后对N=0…10 ^ 10进行了a(n)>0检验。

我想提供2400美元作为我猜想的第一个证明,对于任何非负整数n,A(n)>0。孙志伟2月14日2017

链接

支伟隼n,a(n)n=0…10000的表

支伟隼拉格朗日四方定理的改进J.数论175(2017),167—190。

支伟隼四方格的和,阿西夫:1701.05868(数学,NT),2017。

支伟隼24猜想2400美元奖金这是2017年2月14日数论列表的一个消息。

例子

A(8)=1,因为8=0 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+2 ^ 2,其中0=0 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(12)=1,因为12=1 ^ 2+1 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2,其中1=1 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(23)=1,因为23=1 ^ 2+2 ^ 2+3 ^ 2+3 ^ 2,其中1=1 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(24)=1,因为24=4 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+2 ^ 2,其中4=4 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(47)=1,因为47=1 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+6 ^ 2,其中1=1 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(71)=1,因为71=1 ^ 2+5 ^ 2+3 ^ 2+6 ^ 2,其中1=1 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(168)=1,因为168=4 ^ 2+4 ^ 2+6 ^ 2+10 ^ 2,其中4=4 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(344)=1,因为344=4 ^ 2+0 ^ 2+2 ^ 2+18 ^ 2,其中4=4 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(632)=1,因为632=0 ^ 2+6 ^ 2+14 ^ 2+20 ^ 2,其中0=0 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

A(1724)=1,因为1724=25 ^ 2+1 ^ 2+3 ^ 2+33 ^ 2,其中25=25 ^ ^和α+* *=^ ^ ^。

Mathematica

Sq[n]:= Sq[n]=整数,[qRT[n] ];

do[r=0;do[[sq[nxx4-y^ 2-z ^ 2 ] & & sq[x^ 2 +24y],r=r+1 ],{x,0,n^(1/4)},{y,0,qrt[nx^ 4 ] },{z,0,qrt[(nx^ 4-y^ 2)/2 ] };打印[n,],r];继续,{n,0, 80 }

交叉裁判

囊性纤维变性。A000 0118A000 0290A000 053A709699A73404A28 1939A28 1941A28 1975年A28 1977A28 1980A28A28 2014.

语境中的顺序:A317420 A2567 A73404*A300 708 A24075 A309806

相邻序列:A28 1973 A28 1974 A28 1975年*A28 1977 A28 1978年 A28 1979年

关键词

诺恩

作者

孙志伟,04月2日2017

地位

经核准的

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最后修改9月19日06:33 EDT 2019。包含327187个序列。(在OEIS4上运行)