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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A281976年 把n写成x^2+y^2+z^2+w^2的方法,其中x,y,z,w非负整数,z<=w,使得x和x+24*y都是平方。 71
1、2、2、2、2、3、3、3、2、2、1、3、2、1、3、4、2、1、2、2、2、3、5、2、2、3、3、3、3、2、1、1、1、1、4、4、2、2、2、4、3、3、3、3、6、2、6、6、6、6、6、6、3、3、3、6、2、5、6、2、2、3、4、5、5、5、2、2、2、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、5、3、5、5、3、5、5、5、3、5 5,5,4,2,3,3 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

猜想:a(n)>0表示所有n=0,1,2,…,而a(n)=1仅适用于n=0,16^k*m(k=0,1,2,。。。m=8、12、23、24、47、71、168、344、632、1724)。

通过连接的JNT纸,任何非负整数都可以写成四次方和三次方的和。

我们已经验证了n=0。

另请参见A281977年,A282013型A282014型对于类似的猜测。

a(n)<=A273404(n) 一。开始不同于A273404n=145时。-R、 J.马萨2017年2月12日

天津大学的Qing Hu Hou已经验证了所有n=0..10^10的a(n)>0。

对于任何一个整数,我都想证明-孙志伟2017年2月14日

链接

孙志伟,n=0..10000时的n,a(n)表

孙志伟,拉格朗日四次方定理的改进,J.数论175(2017),167-190。

孙志伟,限制四平方和,arXiv:1701.05868[math.NT],2017年。

孙志伟,有2400美元奖金的24猜想,致数论列表的消息,2017年2月14日。

例子

a(8)=1,因为8=0^2+0^2+2^2+2^2,0=0^2和0+24*0=0^2。

a(12)=1,因为12=1^2+1^2+1^2+3^2,1=1^2,1+24*1=5^2。

a(23)=1,因为23=1^2+2^2+3^2+3^2,1=1^2,1+24*2=7^2。

a(24)=1,因为24=4^2+0^2+2^2+2^2,4=2^2和4+24*0=2^2。

a(47)=1,因为47=1^2+1^2+3^2+6^2,1=1^2,1+24*1=5^2。

a(71)=1,因为71=1^2+5^2+3^2+6^2,1=1^2,1+24*5=11^2。

a(168)=1,因为168=4^2+4^2+6^2+10^2,4=2^2和4+24*4=10^2。

a(344)=1,因为344=4^2+0^2+2^2+18^2,4=2^2和4+24*0=2^2。

a(632)=1,因为632=0^2+6^2+14^2+20^2,0=0^2,0+24*6=12^2。

a(1724)=1,因为1724=25^2+1^2+3^2+33^2,25=5^2,25+24*1=7^2。

数学

SQ[n_x]:=SQ[n]=整数q[Sqrt[n]];

Do[r=0;Do[如果[SQ[n-x^4-y^2-z^2]&&SQ[x^2+24y],r=r+1],{x,0,n^(1/4)},{y,0,Sqrt[n-x^4]},{z,0,Sqrt[(n-x^4-y^2)/2]];打印[n,“,r];继续,{n,0,80}]

交叉引用

囊性纤维变性。A000118号,A000290型,A000583号,邮编:A270969,A273404,A281939年,A294811号,A281975年,A281977年,A281980年,A282013型,A282014型.

上下文顺序:A317420型 甲56795 A273404*A300708型 A240755号 A309806飞机

相邻序列:A281973年 A281974年 A281975年*A281977年 A281978年 A281979年

关键字

作者

孙志伟2017年2月4日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月12日07:38。包含336438个序列。(运行在oeis4上。)