搜索: a207381-编号:a207383
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0, 1, 4, 9, 20, 35, 66, 105, 176, 270, 420, 616, 924, 1313, 1890, 2640, 3696, 5049, 6930, 9310, 12540, 16632, 22044, 28865, 37800, 48950, 63336, 81270, 104104, 132385, 168120, 212102, 267168, 334719, 418540, 520905, 647172, 800569, 988570, 1216215, 1493520
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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n的所有分区的零阶矩之和。
此外,假设任何部分z由数量为1的标记元素组成,即z=1_1+1_2+…+,则标记部分从n的整数分区到n-1分区的单元素转换次数1_z。然后可以用不同的方法从z中取一个元素。例如,对于n=3到n=2,我们有A066186号(3) =9和[111]-->[11]、[111]-->[11],[111]]-->[11',[12]-->[111],[12]-->[111]、[12]-->[2]、[3]-->2,[3]-->2、[3]-->2。对于未标记的情况,只能以一种方式从z获取单个元素。然后,由n的整数分区到n-1的分区的单元素转换次数由下式给出A000070型例如。,A000070型(3) =4,对于从n=3到n=2的过渡,有[111]-->[11],[12]-->[11][12],[12]-->[2],[3]-->[2]-托马斯·维德2004年5月20日
除初始零点外,还包括:
a(n)也是具有n个块的序列中所有正整数的所有除数之和,其中第m个块包括A000041号m的(n-m)个拷贝,其中1<=m<=n。上述除数也是n的所有分区的所有部分。
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链接
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F.G.Garvan,高阶spt函数,arXiv:1008.1207[math.NT],2010年。
T.J.Osler、A.Hassen和T.R.Chandrupatia,分区和除数之间令人惊讶的连接《大学数学杂志》,第38卷。第4期,2007年9月,278-287(见第287页)。
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配方奶粉
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a(n)~exp(Pi*sqrt(2*n/3))/(4*sqert(3))*(1-(sqrt)(3/2)/Pi+Pi/(24*sqort(6))/sqrt(n))-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年10月24日
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例子
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a(3)=9,因为3的分区是:3,2+1和1+1+1;(3)+(2+1)+(1+1+1)=9。
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MAPLE公司
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与(组合):a:=n->n*numbpart(n):seq(a(n),n=0..50)#零入侵拉霍斯2007年4月25日
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数学
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分区P[范围[0,60]]*范围[0、60]
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a066186=总和。连接。ps 1,其中
ps _ 0=[[]]
ps i j=[t:ts | t<-[i.j],ts<-ps t(j-t)]
(圣人)
[n*范围(41)内n的分区(n).基数()]#彼得·卢什尼2014年7月29日
(Python)
从sympy导入npartitions
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交叉参考
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三角形的行和A138785号,A181187号,A245099型,A337209型,A339106型,A340423型,A340424飞机,A221529号,A302246型,A338156飞机,A340035型,A340056型,A340057型,A346741飞机. -奥马尔·波尔2021年8月2日
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关键词
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容易的,非n,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 2, 5, 8, 15, 24, 39, 58, 90, 130, 190, 268, 379, 522, 722, 974, 1317, 1754, 2330, 3058, 4010, 5200, 6731, 8642, 11068, 14076, 17864, 22528, 28347, 35490, 44320, 55100, 68355, 84450, 104111, 127898, 156779, 191574, 233625, 284070, 344745, 417292, 504151
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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假设p=[p(1),p(2),p。设f(p)=p(1)-p(2)+p(3)-。。。为p部分的交替和,设F(n)=n的所有分区的交替和之和=A066897号(n) 对于n>=1-克拉克·金伯利2019年5月17日
a(n)也是具有n个块的序列中所有正整数的奇除数的总数,其中第m个块包括A000041号m的(n-m)个拷贝,其中1<=m<=n。所提到的奇除数也是n的所有分区的所有奇数部分。(End)
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链接
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配方奶粉
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a(n)~exp(Pi*sqrt(2*n/3))*(2*gamma+log(24*n/Pi^2))/(8*Pi*squart(2*n)),其中gamma是Euler-Marcheroni常数A001620号. -瓦茨拉夫·科特索维奇2018年5月25日
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例子
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a(4)=8,因为在4的分区中,即[4]、[3,1]、[2,2]、[2,1,1]、[1,1,1],我们总共有0+2+0+2+4=8个奇数部分。
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MAPLE公司
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g: =总和(x^(2*j-1)/(1-x^(2*j-1)),j=1..70)/乘积(1-x^j,j=1..70):gser:=系列(g,x=0,45):seq(系数(gser,x^n),n=1..44);
b: =proc(n,i)选项记忆;局部f,g;
如果n=0或i=1,则[1,n]
否则f:=b(n,i-1);g: =`if`(i>n,[0,0],b(n-i,i));
[f[1]+g[1],f[2]+g[2]+(i模2)*g[1]
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(n,n)[2]:
seq(a(n),n=1..50);
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数学
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f[n_,i_]:=计数[Flatten[Integer Partitions[n]],i]
o[n]:=和[f[n,i],{i,1,n,2}]
e[n]:=和[f[n,i],{i,2,n,2}]
b[n_,i_]:=b[n,i]=模[{f,g},如果[n==0|i==1,{1,n},f=b[n,i-1];g=如果[i>n,{0,0},b[n-i,i]];{f[[1]]+g[1]],f[[2]]+g[2]]+Mod[i,2]*g[1]}]];a[n]:=b[n,n][2]];表[a[n],{n,1,50}](*Jean-François Alcover公司2015年9月26日之后阿洛伊斯·海因茨*)
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黄体脂酮素
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(哈斯克尔)
a066897=p 0 1,其中
p o _ 0=o
p o k m | m<k=0
|否则=p(o+mod k 2)k(m-k)+p o(k+1)m
(哈斯克尔)
a066897=长度。过滤器奇数。连接。ps 1,其中
ps _ 0=[[]]
ps i j=[t:ts | t<-[i.j],ts<-ps t(j-t)]
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交叉参考
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参见。A000041号,A001227号,A001620号,A002865号,A006128号,A060831号,A066898号,A066966号,A066967号,A103919号,A206563型,A207381型,A207382型,A209423型,A338156飞机.
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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0, 1, 2, 6, 10, 21, 33, 59, 90, 145, 213, 328, 467, 684, 959, 1361, 1866, 2588, 3490, 4741, 6311, 8422, 11067, 14579, 18941, 24630, 31703, 40788, 52019, 66315, 83891, 106034, 133182, 167045, 208397, 259637, 321895, 398498, 491295, 604725, 741579, 908008
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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评论
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也是n的所有分区的一半的楼层之和,因为对于一个分区,一种分区的和等于共轭分区的另一种分区之和。此外,这推广到采用m个指数并除以m-乔治·贝克2017年4月15日
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链接
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配方奶粉
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例子
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对于n=5,写下5的分区和下面的分区,写下它们的均匀诱导部分的总和:
. 5
. 3+2
. 4+1
. 2+2+1
.3+1+1
. 2+1+1+1
. 1+1+1+1+1
------------
. 8 + 2 = 10
均匀诱导部分之和为10,因此a(5)=10。
或者,将各部分的楼层总和除以2:
. 2
. 1+1
. 2+0
. 1+1+0
. 1+0+0
. 1+0+0+0
. 0+0+0+0+0
总和是10,所以a(5)=10。(结束)
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MAPLE公司
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b: =proc(n,i)选项记忆;局部g,h;
如果n=0,则[1,0$2]
elif i<1,则[0$3]
否则g:=b(n,i-1);h: =`if`(i>n,[0$3],b(n-i,i));
[g[1]+h[1],g[2]+h[3],g[3]+h[2]+i*h[1]
fi(菲涅耳)
结束时间:
a: =n->b(n,n)[2]:
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数学
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b[n_,i_]:=b[n,i]=模块[{g,h},其中[n==0,{1,0,0},i<1,{0,0},True,g=b[n,i-1];h=如果[i>n,{0,0,0},b[n-i,i]];{g[[1]]+h[[1]],g[[2]]+h[3],g[[3]]+h[2]]+i*h[1]]}];a[n]:=b[n,n][2]];表[a[n],{n,1,50}](*Jean-François Alcover公司2017年2月3日之后阿洛伊斯·海因茨*)
a[n]:=总计@扁平@商[Integer Partitions[n],2];
表[a[n],{n,1,50}](*乔治·贝克2017年4月15日*)
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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