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（来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索： a205959-编号：a205959
显示找到的8个结果中的1-8个。 第页1
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A205957型 a（n）=exp（-求和{k=1..n}求和{d|k，d素数}莫比乌斯（d）*log（k/d））。 +10
5
1, 1, 1, 1, 2, 2, 12, 12, 48, 144, 1440, 1440, 34560, 34560, 483840, 7257600, 58060800, 58060800, 3135283200, 3135283200, 125411328000, 2633637888000, 57940033536000, 57940033536000, 5562243219456000, 27811216097280000, 723091618529280000, 6507824566763520000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
作者建议将这个序列lcm{p}（n）表示为lcm（n）=lcm（{1,2，..n}）=exp（Sum{k=1..n}Sum{d|k}moebius（d）*log（k/d））。
对于n>0，a（n）是A205959型（n） ，这是修改后的von Mangoldt函数的指数，其中除数仅限于素除数。
链接
米歇尔·马库斯，n=0..400时的n，a（n）表
彼得·卢什尼，冯·曼戈尔德变换。
配方奶粉
a（n）=Product_{p prime，p<=n}（floor（n/p）！）-里杜安·乌德拉（Ridouane Oudra）2021年11月22日
MAPLE公司
带有（数字理论）：
A205957型：=proc（n）simplize（exp（-add（add（mobius（d）*log（k/d），d=select（isprime，divisors（k）），k=1..n）））end:seq(A205957型（i） ，i=0..27）；
数学
a[n_]：=Exp[-Sum[MoebiusMu[p]Log[k/p]，{k，1，n}，{p，FactorInteger[k][[All，1]}]]；表[a[n]，{n，0，27}](*Jean-François Alcover公司2013年6月27日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
定义A205957型（n） ：return simplize（exp（-add（add（moebius（p）*log（k/p）for p in prime_divisors（k））for k in（1..n）））
（PARI）a（n）=产品（k=4，n，my（f=因子（k）[，1]）；触头（i=1，#f，k/f[i]）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年6月27日
交叉参考
囊性纤维变性。A003418号,A205959型,A216152型,A216153号.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2012年9月1日
状态
经核准的
A363923型 a（n）=n^npf（n）/rad（n），其中npf（n）是n重数素数因子的个数。 +10
5
1, 1, 1, 8, 1, 6, 1, 256, 27, 10, 1, 288, 1, 14, 15, 32768, 1, 972, 1, 800, 21, 22, 1, 55296, 125, 26, 6561, 1568, 1, 900, 1, 16777216, 33, 34, 35, 279936, 1, 38, 39, 256000, 1, 1764, 1, 3872, 6075, 46, 1, 42467328, 343, 12500, 51, 5408, 1, 1417176, 55, 702464 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
链接
迈克尔·德弗利格，n=1..10000时的n，a（n）表
配方奶粉
a（n）=n^A001222号（n）/A007947号（n） ●●●●。
a（n）=1<=>n项A008578号.
MAPLE公司
使用（数字理论）：a:=n->n^NumberOfPrimeFactors（n）/Radical（n）：
seq（a（n），n=1..56）；
数学
数组[#^PrimeOmega[#]/（Times@@FactorInteger[#][[All，1]]）&，56](*迈克尔·德弗利格2023年7月11日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n））；n^bigomega（f）/因子回复（f[，1]）\\米歇尔·马库斯2023年7月11日
（Python）
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A363923型（n） ：return prod（n）.items（）中p和e的n**e//p）#柴华武2023年7月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A001222号,A007947号,A205959型,A008578号.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2023年7月11日
状态
经核准的
2016年2月53日 a（n）的部分乘积是von Mangoldt函数指数的不同值，该函数通过将除数限制为素除数进行修改(2005年2月57日). +10
3
1, 2, 6, 4, 3, 10, 24, 14, 15, 8, 54, 40, 21, 22, 96, 5, 26, 9, 56, 900, 16, 33, 34, 35, 216, 38, 39, 160, 1764, 88, 135, 46, 384, 7, 250, 51, 104, 486, 55, 224, 57, 58, 7200, 62, 189, 32, 65, 4356, 136, 69, 4900, 864, 74, 375, 152, 77, 6084, 640, 27, 82 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
评论
a（n）的部分乘积为A216152型（n） 这些是“素数lcm（n）”的不同值A205957型.
设b（n）表示非素数A018252号（n） ●●●●。
如果n=1，则a（n）=b（n）=1
否则，如果a（n）<b（n），则
a（n）是素数连续纯幂的合成(A053211号),
b（n）是指数>1的素数幂(A025475号),
b（n）/a（n）是n阶非平凡素数幂的素根(A025476号);
否则，如果a（n）>b（n），则
b（n）是既不是素数幂也不是半素数的数字(A102467号);
否则，如果a（n）=b（n），则
a（n）是两个不同素数的乘积(A006881号).
链接
文森佐·利班迪，n=1..1000时的n，a（n）表
彼得·卢什尼，冯·曼戈尔德变换。
配方奶粉
a（n）=A205957型(A018252号（n） ）/2005年2月57日(A018252号（n-1））对于n＞1，a（1）＝1。
数学
A205957型[n_]：=Exp[-Sum[MoebiusMu[p]*Log[k/p]，{k，1，n}，{p，FactorInteger[k][[All，1]}]]；非素数[1]=1；nonPrime[n_]：=其中[k0=k/.FindRoot[n+PrimePi[k]==k，{k，n}]//层；n+PrimePi[k0]==k0，k0，n+Prime Pi[k0+1]==k 0+1，k 0+1，n+PrimePi[k0+2]==k 0+2，k 0+2，真，k 0]；a[1]=1；a[n]：=A205957型[非素数[n]]/A205957型[非素数[n-1]]；表[a[n]，{n，1，60}](*Jean-François Alcover公司2013年6月27日*）
黄体脂酮素
（鼠尾草）
定义A216153号（n） ：
如果n==1：返回1
返回A205957型(A018252号（n） ）/A205957型(A018252号（n-1）
交叉参考
囊性纤维变性。A205957型,A205959型,A216152型.
关键词
非n,容易的
作者
彼得·卢什尼2012年9月2日
状态
经核准的
A363919 a（n）=n^超额（n），其中超额=A046660号（n） ●●●●。 +10
3
1, 1, 1, 4, 1, 1, 1, 64, 9, 1, 1, 12, 1, 1, 1, 4096, 1, 18, 1, 20, 1, 1, 1, 576, 25, 1, 729, 28, 1, 1, 1, 1048576, 1, 1, 1, 1296, 1, 1, 1, 1600, 1, 1, 1, 44, 45, 1, 1, 110592, 49, 50, 1, 52, 1, 2916, 1, 3136, 1, 1, 1, 60, 1, 1, 63, 1073741824, 1, 1, 1, 68 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
链接
n，a（n）的表，n=1..68。
地块2A363923与A205959型.
迈克尔·德弗利格，在（x，y）=（n，k）处绘制p（k）^e（k）对于n=1..2^11，用颜色函数表示e（k），其中黑色表示e（k）=1，红色表示e（k=2，一直到品红色。底部的条表示黑色的a（n）=1，金色的a（n）表示复合素数幂，蓝色的a（m）既不是无平方也不是半素数，以及紫色的a（k）表示所有e（k）>1。
迈克尔·德弗利格，关于BigOmega（n）、omega（n, 2023.
配方奶粉
a（n）=n^（因子（n）}（mult（p）-1）中的和{p），其中因子（n。
a（n）=A363923型（n）/A205959型（n） ●●●●。
a（n）=n^A046660号（n） =个^(A001222号（n）-A001221号（n） ）。
a（n）=1或可被至少一个平方素数整除。
a（n）=1<=>n是平方自由的(A005117号).
a（n）！=1 <=>A056170美元（n） ！=0
a（n）=n=A060687号（n-1）对于n>=2。
a（2^n）=2^（n*（n-1））=A053763号（n） ●●●●。
a（n）<=2^（lb（n）*（lb（n）-1）），其中lb（n，=地板（log{2}（n））。
a（n）是偶数*A337945型（n） ●●●●。
a（n）>1是奇数<=>n=A053850型（n） ●●●●。
n是素数=>a（n）=1。（“主要”是指A000040型).
n是素积=>a（n）=1。（“主要产品”是指A144338号).
n是适当的素数幂=>a（n）是适当的素数幂。（“适当的基本功率”是指A246547号).
莫比乌斯（a（n））=[a（n”=1]，其中[]表示艾弗森括号。
例子
108=2^2*3^3=>超额（108）=5-2=>a（108）=108^3=1259712。
MAPLE公司
使用（数字理论）：
A363919：=n->n^（NumberOfPrimeFactors（n）-NumberofPrimeFactor（n，‘distinct’））：
#备选方案：
a:=n->局部i:n^加（i[2]-1，ifactors（n）[2]中的i）：seq（a（n），n=1.68）；
数学
数组[#^（PrimeOmega[#]-PrimeNu[#]）&，120]
黄体脂酮素
（SageMath）
定义A363919型（n） ：
如果n<2：返回1
返回n^和（p[1]-1表示列表中的p（因子（n）））
打印([A363919型（n） 对于范围（1,69）中的n）
（朱莉娅）
使用Nemo
exc（n:：fmpz）=因子（n）中（p，e）的总和（e-1）
A363919型（n：：fmpz）=n<2？fmpz（1）：n^exc（n）
打印ln([A363919型（fmpz（n））对于1:68中的n）
（PARI）
a（n）=我的（f=系数（n）[，2]）；n ^（vecsum（f）-#f）\\米歇尔·马库斯2023年7月16日
（Python）
来自sympy导入因子
定义A363919（n） ：返回n**sum（映射（λe:e-1，因子（n）.values（）））#柴华武2023年7月18日
交叉参考
囊性纤维变性。A001221号,A001222号,A005117号,A046660号,A053763美元,A056170美元,A060687号,A013929号,2005年2月59日,A337945型,A363923型.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼和迈克尔·德弗利格2023年7月14日
状态
经核准的
A205958型 a（0）=1和a（n）=180000英镑（n） *a（楼层（n/2））^2表示n>0。 +10
2
1, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 3, 48, 16, 40, 40, 270, 270, 945, 63, 129024, 129024, 64512, 64512, 2016000, 96000, 528000, 528000, 144342000, 28868400, 187644600, 20849400, 1787836050, 1787836050, 59594535, 59594535, 3999321544458240, 121191561953280, 1030128276602880 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,5
评论
lcm（1,2，..，n）=（n！*a（n））/（（n/2）*a（n/2））^2。
lcm（1,2，..，n）*a（n）是n的除数！还有n/（lcm（1,2，…，n）*a（n））是一个正方形。
链接
n，a（n）的表（n=0..34）。
黄体脂酮素
（鼠尾草）
定义A205958型（n） ：
如果n==0：返回1
返回180000英镑（n）*A205958型（n//2）^2
交叉参考
囊性纤维变性。180000英镑,A025527号,A205959型.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2012年2月4日
状态
经核准的
A363917型 a（n）=Product_{p in Factors（n）}mult（p）*n^mult（p）/p，其中Factors。 +10
2
1, 1, 1, 16, 1, 6, 1, 768, 54, 10, 1, 576, 1, 14, 15, 131072, 1, 1944, 1, 1600, 21, 22, 1, 165888, 250, 26, 19683, 3136, 1, 900, 1, 83886080, 33, 34, 35, 1119744, 1, 38, 39, 768000, 1, 1764, 1, 7744, 12150, 46, 1, 169869312, 686, 25000, 51, 10816, 1, 4251528 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,4
链接
n，a（n）的表，n=1..54。
配方奶粉
a（n）=A363918型（n）*A205959型（n） ●●●●。
a（n）=A363923型（n）*A005361号（n） ●●●●。
MAPLE公司
A363917型：=n->局部p；mul（p[2]*n^p[2]/p[1]，ifactors（n）[2]中的p）：
序列(A363917型（n） ，n=1..54）；
交叉参考
囊性纤维变性。A363923型,A005361号,A363918型,A205959型.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2023年7月19日
状态
经核准的
A304404型 如果n=产品（p_j^k_j），则a（n）=产品（n/p_j^k_j）。 +10
1
1, 1, 1, 1, 1, 6, 1, 1, 1, 10, 1, 12, 1, 14, 15, 1, 1, 18, 1, 20, 21, 22, 1, 24, 1, 26, 1, 28, 1, 900, 1, 1, 33, 34, 35, 36, 1, 38, 39, 40, 1, 1764, 1, 44, 45, 46, 1, 48, 1, 50, 51, 52, 1, 54, 55, 56, 57, 58, 1, 3600, 1, 62, 63, 1, 65, 4356, 1, 68, 69, 4900, 1, 72, 1, 74, 75 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,6
链接
安蒂·卡图恩，n=1..65537时的n，a（n）表
伊利亚·古特科夫斯基，a（n）到n=30000的对数散点图
根据素因子分解中的索引计算序列的索引项
根据n的因式分解中的指数计算序列的索引项
配方奶粉
a（n）=n^（ω（n）-1），其中ω（）=A001221号.
a（n）=A062509年（n） /编号。
例子
a（60）=a（2^2*3*5）=（60/2^2）*（60/3）*（60/5）=15*20*12=3600。
数学
a[n_]：=次数@@（n/#[1]]^#[2]]&/@FactorInteger[n]）；表[a[n]，{n，75}]
表[n^（PrimeNu[n]-1），{n，75}]
黄体脂酮素
（PARI）A304404型（n） =（n^（ω（n）-1））\\安蒂·卡图恩，2018年8月6日
（Python）
从sympy.theory.factor导入素数
定义A304404型（n） ：return int（n**（素数努（n）-1）#柴华武2023年7月12日
交叉参考
囊性纤维变性。A000961号（1的位置），A001221号,A003557号,A007774号（固定点），A028234号,A028236号,A051119号,A062509型,A066504号,A069359号,A072195号,A141809号,A205959型,A284600型,A290480型.
关键词
非n
作者
伊利亚·古特科夫斯基2018年5月12日
状态
经核准的
A363918 a（n）=Product_{p in Factors（n）}mult（p）*n^（mult（p）-1），其中Factors。 +10
1
1, 1, 1, 8, 1, 1, 1, 192, 18, 1, 1, 24, 1, 1, 1, 16384, 1, 36, 1, 40, 1, 1, 1, 1728, 50, 1, 2187, 56, 1, 1, 1, 5242880, 1, 1, 1, 5184, 1, 1, 1, 4800, 1, 1, 1, 88, 90, 1, 1, 442368, 98, 100, 1, 104, 1, 8748, 1, 9408, 1, 1, 1, 120, 1, 1, 126, 6442450944, 1, 1, 1, 136 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
抵消
1,4
链接
n，a（n）的表，n=1..68。
配方奶粉
a（n）/A363919型（n）=A005361号（n） ●●●●。
a（n）*A205959型（n）=A005361号（n）*A363923型（n）=A363917型（n） ●●●●。
MAPLE公司
a:=n->局部p:mul（p[2]*n^（p[2]-1），ifactors（n）[2]中的p）：
seq（a（n），n=1..68）；
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=我的（f=系数（n）[，2]）；vecprod（f）*n^（vecsum（f）-#f）\\米歇尔·马库斯2023年7月19日
交叉参考
囊性纤维变性。A363919型,A363923型,A005361号,A205959型,A303915型,A363917型.
关键词
非n
作者
彼得·卢什尼2023年7月19日
状态
经核准的
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上次修改时间：美国东部夏令时2024年6月3日12:26。包含373060个序列。（在oeis4上运行。）