搜索： a093371-编号：a09337.1
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A045690美元
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| 长度为n（以0开头）的二进制字的数量，其自相关函数是单个字的指示符。 |
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29
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1, 1, 2, 3, 6, 10, 20, 37, 74, 142, 284, 558, 1116, 2212, 4424, 8811, 17622, 35170, 70340, 140538, 281076, 561868, 1123736, 2246914, 4493828, 8986540, 17973080, 35943948, 71887896, 143771368, 287542736, 575076661, 1150153322, 2300289022, 4600578044, 9201120918
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,3
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评论
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共享相同自相关的二进制字符串数。
长度为n（以0开头）且不以偶数回文开头的二进制单词的数量（即不采用ss*t形式，其中s是一个（非空）单词，s*是其反义词，t是任何（可能为空）单词）-马穆卡·吉卜拉泽2014年9月30日
此序列计算以下基本等价的每一项：
1.最大值为n的不同正整数集，其中所有相邻元素的商都大于1/2。例如，a（1）=1到a（6）=10组为：
{1} {2} {3} {4} {5} {6}
{2,3} {3,4} {3,5} {4,6}
{2,3,4} {4,5} {5,6}
{2,3,5} {3,4,6}
{3,4,5} {3,5,6}
{2,3,4,5} {4,5,6}
{2,3,4,6}
{2,3,5,6}
{3,4,5,6}
{2,3,4,5,6}
2.对于n>1，最大值为n-1的不同正整数集，其一阶差分小于其斩首（去掉最大值）。例如，集合q={2,4,5}有第一个差异（2,1），不小于（2,4），因此q不计入a（5）。另一方面，r={2,3,5,6}有一阶差{1,2,1}，它小于{2,3,1}，因此r在a（6）下计算。
3.n的组成，其中第一部分之后的每个部分都小于前面所有部分的总和。例如，a（1）=1到a（6）=10的成分为：
(1) (2) (3) (4) (5) (6)
(21) (31) (41) (51)
(211) (32) (42)
(311) (411)
(212) (321)
(2111) (312)
(3111)
(2121)
(2112)
(21111)
（结束）
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链接
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E.H.Rivals、S.Rahmann、，字符串中周期的组合数学《组合理论杂志》A辑，第104卷（1）（2003），第95-113页。
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配方奶粉
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当n>=1时，a（2n）=2*a（2n-1）-a（n）；当n>=1时，a（2n+1）=2*a（2n）。
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1/2，
2*a（n-1）-`if`（n:：奇数，0，a（n/2））
结束时间：
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数学
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表[Length[Select[Subsets[Range[n]]，MemberQ[#，n]&Min@@Divide@@@Partition[#，2，1]>1/2&]]，{n，8}](*古斯·怀斯曼2021年3月8日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<2，n>0，2*a（n-1）-（1-n%2）*a（n\2））
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的,美好的
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作者
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托尔斯滕。Sillke（AT）单字段.de
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扩展
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状态
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经核准的
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A122536号
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| 长度为n且没有初始重复（或，没有最终重复）的二进制序列数。 |
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24
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2, 2, 4, 6, 12, 20, 40, 74, 148, 286, 572, 1124, 2248, 4460, 8920, 17768, 35536, 70930, 141860, 283440, 566880, 1133200, 2266400, 4531686, 9063372, 18124522, 36249044, 72493652, 144987304, 289965744
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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字符串S的初始重复是一个数字k>=1，这样S（i）=S（i+k）表示i=0..k-1。换句话说，前k个符号与后k个符号相同，例如ABCDABCDZQQ具有大小为4的初始重复。
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链接
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B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数，arXiv:12122.6102[math.CO]，2012-2013年。
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.4.3条。
丹尼尔·加布里奇、杰弗里·沙利特、，边框、回文前缀和方形前缀，arXiv:1906.03689[cs.DM]，2019年。
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配方奶粉
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猜想：a_n~C*2^n，其中C是0.27004339525895354325……[Chaffin，Linderman，Sloane，Wilks，2012]
a（1）=2；a（2n）=2*[a（2n-1）-A216959号（n） ]，a（2n+1）=2*a（2n），n>=1-丹尼尔·福格斯2015年2月25日
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例子
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a（4）=6:0100、0110、0111、1000、1001和1011。（但不是00**、11**、0101、1010。）
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A216955型
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| 行读取的三角形：T（n，k）（n>=1，1<=k<=n）=长度为n且卷曲数为k的二进制序列数。 |
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21
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2, 2, 2, 4, 2, 2, 6, 6, 2, 2, 12, 12, 4, 2, 2, 20, 26, 10, 4, 2, 2, 40, 52, 20, 8, 4, 2, 2, 74, 110, 38, 18, 8, 4, 2, 2, 148, 214, 82, 36, 16, 8, 4, 2, 2, 286, 438, 164, 70, 34, 16, 8, 4, 2, 2, 572, 876, 328, 140, 68, 32, 16, 8, 4, 2, 2, 1124, 1762, 660, 286, 134, 66, 32, 16, 8, 4, 2, 2, 2248, 3524, 1320, 572, 268, 132, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 2
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,1
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评论
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“二进制”序列表示双值。字母表是{0,1}还是{2,3}并不重要。
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链接
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B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数，arXiv:12122.61022012年12月25日。
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.4.3条。
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例子
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三角形开始：
2,
2, 2,
4, 2, 2,
6, 6, 2, 2,
12, 12, 4, 2, 2,
20, 26, 10, 4, 2, 2,
40, 52, 20, 8, 4, 2, 2,
74, 110, 38, 18, 8, 4, 2, 2,
148, 214, 82, 36, 16, 8, 4, 2, 2,
286, 438, 164, 70, 34, 16, 8, 4, 2, 2,
...
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A007148号
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| 带有2n个珠子的自互补双色手镯（周转项链）数量。
（原名M0774）
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8
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1, 2, 3, 6, 10, 20, 37, 74, 143, 284, 559, 1114, 2206, 4394, 8740, 17418, 34696, 69194, 137971, 275280, 549258, 1096286, 2188333, 4369162, 8724154, 17422652, 34797199, 69505908, 138845926, 277383872, 554189329, 1107297290, 2212558942
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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1,2
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参考文献
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N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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E.M.Palmer和R.W.Robinson，自对偶配置的枚举太平洋数学杂志。，110 (1984), 203-221.
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配方奶粉
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a（n）=2^（n-2）+（1/（4n））*和{d|n}φ（2d）*2^（n/d）-N.J.A.斯隆2012年9月25日
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MAPLE公司
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L:=进程（n，k）
局部a，j；
a:=0；
对于numtheory[除数]中的j（igcd（n，k））do
a:=a+numtheory[mobius]（j）*二项式（n/j，k/j）；
结束do：
账号；
结束进程：
局部a、k、l；
a:=0；
对于k从1到n do
对于numtheory[除数]中的l（igcd（n，k））do
a:=a+L（n/L，k/L）*ceil（k/2/L）；
结束do：
结束do：
a；
结束进程：
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数学
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a[n_]：=（1/2）*（2^（n-1）+总计[EulerPhi[2*#]*2^（n/#）&&@除数[n]]/（2*n））；表[a[n]，{n，1，33}](*Jean-François Alcover公司2011年10月25日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=（1/2）*（2^（n-1）+sumdiv（n，k，eulerphi（2*k）*2^
（Python）
从同情导入因子，totiten
定义a（n）：
如果n==1：返回1
返回2**（n-2）+除数（n）中d的总和（2*d）*2**（n//d））//（4*n）
打印（[a（n）代表范围（1，31）中的n]）#因德拉尼尔·戈什2017年7月24日
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交叉参考
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关键字
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非n,美好的,容易的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A093370号
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| 从n个数字的任何初始字符串s（1）开始。。。，s（n），s（1）=2，其他s（i）=2或3（因此有2^（n-1）个起始字符串）。扩展字符串的规则如下：要获得s（n+1），请编写字符串s（1）s（2）。。。s（n）表示单词x和y的xy^k（其中y的长度为正），k最大化，即k=序列末尾重复块的最大数量。则a（n）=k>1的起始字符串数。 |
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+10
8
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0, 1, 2, 5, 10, 22, 44, 91, 182, 369, 738, 1486, 2972, 5962, 11924, 23884, 47768, 95607, 191214, 382568, 765136, 1530552, 3061104, 6122765, 12245530, 24492171, 48984342, 97970902, 195941804, 391888040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,3
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链接
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F.J.van de Bult、D.C.Gijswijt、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，由异常递归定义的慢增长序列《整数序列》，第10卷（2007年），#07.1.2。
F.J.van de Bult，D.C.Gijswijt，J.P.Linderman，N.J.A.Sloane和Allan Wilks，《由异常复发定义的缓慢增长序列》[pdf格式,秒].
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数，arXiv:12122.6102[math.CO]，2012年12月25日。
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数，《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.4.3条。
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配方奶粉
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a（n）/2^（n-1）似乎收敛到0.73左右。
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例子
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对于n=2，有两个起始字符串，22和23，只有第一个字符串的k>1。
对于n=4，有8个起始字符串，但只有5个字符串的k>1，即2222、2233、2322、2323、2333。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A093369号
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| a（n）=使用注释行中描述的规则，可以由以2开头的n个2和3的任何起始字符串生成的字符串长度之和。 |
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6
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1, 6, 14, 42, 98, 242, 552, 1394, 2935, 6471, 14006, 30060, 64223, 136914, 290224, 613509, 1292567, 2717311, 5696864, 11920124, 24889066, 51880008, 107954163, 224305440, 465388743, 964349526, 1995808823, 4125871527, 8520180124, 17577302639, 36228352911
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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从n个数字的任何初始字符串s（1）开始。。。，s（n），s（1）=2，其他s（i）=2或3（因此有2^（n-1）个起始字符串）。扩展字符串的规则如下：
要获得s（i+1），请编写字符串s（1）s（2）。。。s（i）表示单词x和y的xy^k（其中y的长度为正），k最大化，即k=到目前为止序列末尾重复块的最大数量。如果k>=2，则s（i+1）=k，但如果k=1，则必须停止（不写下1）。
a（n）=字符串最终长度之和，在所有2^（n-1）个起始字符串上求和。
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链接
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F.J.van de Bult、D.C.Gijswijt、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，由异常递归定义的慢增长序列《整数序列》，第10卷（2007年），#07.1.2。
F.J.van de Bult，D.C.Gijswijt，J.P.Linderman，N.J.A.Sloane和Allan Wilks，《由异常复发定义的缓慢增长序列》[pdf格式,秒].
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数，arXiv:12122.61022012年12月25日。
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.4.3条。
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例子
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a（3）=14：起始字符串、结束字符串和长度如下：
222 2223 4
223 223 3
232 232 3
233 2332 4，总计4+3+3+4=14。
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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1, 10, 100, 101, 1000, 1001, 1011, 10000, 10001, 10010, 10011, 10110, 10111, 100000, 100001, 100010, 100011, 100101, 100110, 100111, 101100, 101110, 101111, 1000000, 1000001, 1000010, 1000011, 1000100, 1000101, 1000110, 1000111, 1001010, 1001011, 1001100, 1001101, 1001110, 1001111, 1011000, 1011001, 1011100, 1011101, 1011110, 1011111
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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按行读取的三角形，其中第n行列出了具有n个数字且没有初始重复的二进制数。
也是按行读取的三角形，其中第n行列出长度为n的二进制字，没有初始重复，初始数字为1。另请参见A211029型.
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链接
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例子
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三角形开始：
1;
10;
100, 101;
1000, 1001, 1011;
10000, 10001, 10010, 10011, 10110, 10111;
100000, 100001, 100010, 100011, 100101, 100110, 100111, 101100, 101110, 101111;
1000000, 1000001, 1000010, 1000011, 1000100, 1000101, 1000110, 1000111, 1001010, 1001011, 1001100, 1001101, 1001110, 1001111, 1011000, 1011001, 1011100, 1011101, 1011110, 1011111;
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MAPLE公司
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s： =proc（n）s（n）：=`if`（n=1，[[1]]，映射（x->
[[x[]，0]，[x[]，1]][]，s（n-1））结束：
T： =proc（n）映射（x->parse（cat（x[]）），选择（proc（l）local i；
对于i到iquo（nops（l），2）如果l[1..i]=l[i+1..2*i]
然后返回假fiod；真端，s（n））[]端：
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数学
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T[n_]：=如果[n==1，{1}，FromDigits/@Select[Range[2^（n-1），2^n-2]//IntegerDigits[#，2]&，FindTransientRepeat[Reverse[#]，2][2]]=={}&]]；
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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状态
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经核准的
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A094005号
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| a（n）=使用注释行中描述的规则，可以由n个2和3的任何起始字符串生成的字符串长度之和。 |
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+10
4
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2, 11, 30, 82, 199, 480, 1097, 2630, 5828, 12830, 27873, 60071, 128355, 273543, 580149, 1226626, 2584822, 5433676, 11392986, 23838396, 49776503, 103755527, 215904926, 448602871, 930771041, 1928682932, 3991605129, 8251710234, 17040335019, 35154540729, 72456654860, 149208536983
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,1
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评论
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从n个数字的任何初始字符串s（1）开始。。。，s（n），all=2或3（因此有2^n个起始字符串）。扩展字符串的规则如下：
要获得s（i+1），请编写字符串s（1）s（2）。。。s（i）作为单词x和y的xy^k（其中y具有正长度），k最大化，即k=到目前为止序列末尾重复块的最大数量（k是s（1）s（2）的卷曲数。。。第（i）节）。如果k>=2，则s（i+1）=k，但如果k=1，则必须停止（不写下1）。
a（n）=字符串最终长度之和，在所有2^n个起始字符串上求和。
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链接
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F.J.van de Bult、D.C.Gijswijt、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，由异常递归定义的慢增长序列《整数序列》，第10卷（2007年），#07.1.2。
F.J.van de Bult，D.C.Gijswijt，J.P.Linderman，N.J.A.Sloane和Allan Wilks，《由异常复发定义的缓慢增长序列》[pdf格式,秒].
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数，arXiv:12122.61022012年12月25日。
B.Chaffin、J.P.Linderman、N.J.A.Sloane和Allan Wilks，关于整数序列的卷曲数《整数序列杂志》，第16卷（2013年），第13.4.3条。
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配方奶粉
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A211029型
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| 按行读取的三角形，其中第n行在字母表{1,2}上列出长度为n的二进制单词，没有初始重复。 |
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+10
4
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1, 2, 12, 21, 121, 122, 211, 212, 1211, 1221, 1222, 2111, 2112, 2122, 12111, 12112, 12211, 12212, 12221, 12222, 21111, 21112, 21121, 21122, 21221, 21222, 121111, 121112, 121122, 122111, 122112, 122121, 122211, 122212, 122221, 122222, 211111, 211112
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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与OEIS中常见的一样，二进制字母表在字母表{0,1}上用{1,2}编码，条目包含以0开头的非零“数字”。
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链接
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例子
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二进制序列的第四行三角形是
0100、0110、0111、1000、1001、1011（参见122536英镑)因此这个三角形的第四行是
1211, 1221, 1222, 2111, 2112, 2122.
三角形的前六行是：
1, 2;
12, 21;
121, 122, 211, 212;
1211, 1221, 1222, 2111, 2112, 2122;
12111, 12112, 12211, 12212, 12221, 12222, 21111, 21112, 21121, 21122, 21221, 21222;
121111, 121112, 121122, 122111, 122112, 122121, 122211, 122212, 122221, 122222, 211111, 211112, 211121, 211122, 211212, 211221, 211222, 212211, 212221, 212222;
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MAPLE公司
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s： =进程（n）s（n）：=`if`（n=0，[[]]，映射（x->
[[x[]，1]，[x[]，2]][]，s（n-1））结束：
T： =proc（n）映射（x->parse（cat（x[]）），选择（proc（l）local i；
对于i到iquo（nops（l），2）如果l[1..i]=l[i+1..2*i]
则返回false fiod；真端，s（n））[]端：
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交叉参考
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关键字
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非n,标签
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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11, 110, 111, 1010, 1100, 1101, 1110, 1111, 10100, 10101, 11000, 11001, 11010, 11011, 11100, 11101, 11110, 11111, 100100, 101000, 101001, 101010, 101011, 101101, 110000, 110001, 110010, 110011, 110100, 110101, 110110, 110111, 111000, 111001, 111010, 111011
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,1
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评论
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按行读取的三角形，其中第n行列出了具有n个数字的二进制数，并有一些初始重复，n>=2。
也是按行读取的三角形，其中第n行列出了长度为n的二进制字，其中有一些初始重复，初始数字为1，n>=2。
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链接
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例子
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三角形从第2行开始：
11;
110, 111;
1010, 1100, 1101, 1110, 1111;
10100, 10101, 11000, 11001, 11010, 11011, 11100, 11101, 11110, 11111;
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MAPLE公司
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s： =进程（n）s（n）：=`if`（n=1，[1]]，映射（x->
[[x[]，0]，[x[]，1]]][]，s（n-1））结束：
T： =proc（n）映射（x->parse（cat（x[]）），选择（proc（l）local i；
对于i到iquo（nops（l），2）如果l[1..i]=l[i+1..2*i]
然后返回真实fiod；错误结束，s（n））[]结束：
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交叉参考
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关键字
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非n,标签,基础
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作者
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状态
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经核准的
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