A087451-编号：A087451-OEIS

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显示找到的6个结果中的1-6个。

第页1

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A015441号

广义斐波那契数。

+10
48

0, 1, 1, 7, 13, 55, 133, 463, 1261, 4039, 11605, 35839, 105469, 320503, 953317, 2876335, 8596237, 25854247, 77431669, 232557151, 697147165, 2092490071, 6275373061, 18830313487, 56482551853, 169464432775, 508359743893, 1525146340543, 4575304803901, 13726182847159

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,4

a（n）是当y=6x^2时，二元斐波那契多项式F（n）（x，y）=xF（n-1）马里奥·卡塔拉尼（Mario.Catalani（AT）unito.it），2002年12月6日

对于n>=1：长度-（n-1）个字母{0,1,2,3,4,5,6,7}的单词数，其中没有两个连续的字母非零，请参阅下面的fxtbook链接-乔格·阿恩特2011年4月8日

从偏移量1开始，并与（1，3，3，…）卷积=A003462号: (1, 4, 13, 40, ...). -加里·亚当森2009年5月28日

a（n）与其符号二项式逆变换相同。差异：A102901号. -保罗·柯茨2010年2月23日

每个自然数由p种不同颜色中的一种着色的n的组成称为n的p色组成。对于n>=2，7*a（n-2）等于n的7色组成数，所有部分>=2。因此，相邻部分没有相同的颜色-米兰Janjic2011年11月26日

Pisano周期长度：1，1，1，2，20，1，6，2，3，20，5，2，12，6，20，4，16，3，18，20-R.J.马塔尔，2012年8月10日

A015441号和A015518号是唯一的整数序列（来自具有初始值a（0）=0和a（1）=1的正整数系数的2阶齐次线性递归关系族），当n接近无穷大时，其比率a（n+1）/a（n）收敛到3-费利克斯·P·穆加二世2014年3月14日

这是第一类自动序列：连续差分数组显示一个由零组成的主对角线，二项式逆变换与序列相同（带交替符号）由指出保罗·柯茨2016年12月5日

前两条上对角线：A000400号（n） ●●●●。

这是Starhex蜂窝结构的一个变体A332243型，请参阅链接中的插图。它是中心六边形数第二次迭代的交替模式A003215号和居中的12角“星形”数字A003154号. -约翰·埃利亚斯2021年10月6日

链接

G.C.格鲁贝尔，n=0..1000时的n，a（n）表（T.D.Noe的条款0..200）

Joerg Arndt，计算事项（Fxtbook）第317-318页

A.Abdurrahman，CM方法与数的展开，arXiv:1909.10889【math.NT】，2019年。

约翰·埃利亚斯，插图：Starhex蜂巢变体

米兰·扬基克，由正整数组成的线性递归方程《整数序列杂志》，第18卷（2015年），第15.4.7条。

H.Li和T.MacHenry，恒量和行列式、加权等压多项式和整数序列，J.国际顺序。16（2013）#13.3.5，示例48。

F.P.穆加二世，黄金比率和Binet-de-Moivre公式的推广2014年3月；ResearchGate上的预印本。

A.G.Shannon和J.V.Leyendekers，Golden Ratio族和Binet方程《数论与离散数学笔记》，第21卷，第2期，（2015），第35-42页。

常系数线性递归的索引项，签名（1,6）。

配方奶粉

G.f.:x/（（1+2*x）*（1-3*x））。

a（n）=a（n-1）+6*a（n-2）。

a（n）=（1/5）*（（3^n）-（（-2）^n））。-henryk.wicke（AT）双头螺栓单向

例如：（exp（3*x）-exp（-2*x））/5-保罗·巴里2003年4月20日

a（n+1）=和{k=0..上限（n/2）}6^k*二项式（n-k，k）-贝诺伊特·克洛伊特2004年3月6日

a（n）=(A000244号（n）-A001045号（n+1）（-1）^n-A001045号（n）（-1）^n）/5-保罗·巴里2004年4月27日

[1,1,7,13,55133463，…]的二项式变换为A122117号. -菲利普·德尔汉姆2006年10月19日

a（n+1）=和{k=0..n}A109466号（n，k）*（-6）^（n-k）-菲利普·德尔汉姆2008年10月26日

a（n）=3a（n-1）+（-1）^（n+1）*A000079号（n-1）-保罗·柯茨2010年2月23日

G.f.：Q（0）-1，其中Q（k）=1+6*x^2+（k+2）*x-x*（k+1+6*x）/Q（k+1）；（续分数）-谢尔盖·N·格拉德科夫斯基2013年10月6日

a（n）=（和{1<=k<=n，k奇数}二项式（n，k）*5^（k-1））/2^（n-1）-弗拉基米尔·舍维列夫2014年2月5日

a（-n）=-（-1）^n*a（n）/6^n表示Z中的所有n-迈克尔·索莫斯2014年3月18日

发件人彼得·巴拉2015年4月1日：（开始）

求和{n>=0}a（n+1）*x^n=exp（求和{n>=1}A087451号（n） *x^n/n）。

对于k=0，1，2。。。对于n>=1，（5^k）*a（n）|a（（5^k）*n）。

exp（Sum_{n>=1}a（5*n）/（5*a（n））*x^n/n）的展开式具有积分系数。囊性纤维变性。A001656号.（结束）

例子

G.f.=x+x^2+7*x^3+13*x^4+55*x^5+133*x^6+463*x^7+1261*x^8+。。。

MAPLE公司

A015441号：=n->（1/5）*（（3^n）-（（-2）^n））；序列(A015441号（n），n=0..30）#韦斯利·伊万·赫特2014年3月14日

数学

a[n_]：=（矩阵功率[｛｛1，4｝，｛1，-2｝｝，n]。｛｛1｝，｛1｝｝）[[2，1]]；表[Abs[a[n]]，{n，-1，40}](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2010年2月19日*）

线性递归[{1，6}，{0，1}，30](*哈维·P·戴尔2011年4月26日*）

系数列表[级数[x/（（1+2x）（1-3x）），{x，0，29}]，x](*迈克尔·德弗利格2016年12月5日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=（3^n-（-2）^n）/5}；

（鼠尾草）[lucas_number1（n，1，-6）代表范围（0，27）中的n]#零入侵拉霍斯2009年4月22日

（岩浆）I:=[0,1]；[n le 2选择I[n]else Self（n-1）+6*Self，n-2：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2018年1月24日

交叉参考

囊性纤维变性。A000079号,A003462号,A016153号,A109466号,A122117号.参见。A001656号,A087451号.参见。A000400号.

关键词

非n,容易的,美好的

作者

奥利维尔·杰拉德

状态

经核准的

A201455型

当n>1时，a（n）=3*a（n-1）+4*a（n-2），a（0）=2，a（1）=3。

+10
5

2, 3, 17, 63, 257, 1023, 4097, 16383, 65537, 262143, 1048577, 4194303, 16777217, 67108863, 268435457, 1073741823, 4294967297, 17179869183, 68719476737, 274877906943, 1099511627777, 4398046511103, 17592186044417, 70368744177663, 281474976710657

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

这是卢卡斯序列V（3，-4）。

该序列的二项式逆变换为A087451号.

链接

布鲁诺·贝塞利，n=0..200时的n，a（n）表

维基百科，Lucas序列：特定名称.

常系数线性递归的索引项，签名（3,4）。

配方奶粉

G.f.：（2-3*x）/（1+x）*（1-4*x））。

a（n）=4^n+（-1）^n。

a（n）=A086341号(A047524型（n）对于n＞0，a（0）＝2。

a（n）=[x^n]（（1+3*x+sqrt（1+6*x+25*x^2））/2）^n对于n>=1-彼得·巴拉2015年6月23日

a（n）=（2/4^n）*Sum_{k=0..n}二项式（4*n+1，4*k）-彼得·巴拉2019年2月6日

数学

递归表[{a[n]==3a[n-1]+4a[n-2]，a[0]==2，a[1]==3}，a[n]，{n，25}]

黄体脂酮素

（岩浆）[n le 1选择n+2其他3*自我（n）+4*自我（n-1）：[0..25]]中的n；

（最大值）a[0]：2$a[1]：3$a[n]：=3*a[n-1]+4*a[n-2]$生成列表（a[n]n，0，25）；

（PARI）Vec（（2-3*x）/（（1+x）*（1-4*x））+O（x^30））\\米歇尔·马库斯2015年6月26日

交叉参考

对于具有初始值（i，i+1）的相同重复周期，请参阅：A015521号（卢卡斯层序U（3，-4）；i=0），A122117号（i=1），A189738号（i=3）。

参考类似的闭合形式：A014551号（2^n+（-1）^n），A102345号（3^n+（-1）^n），A087404号（5^n+（-1）^n）。

囊性纤维变性。A052539号,A024036号.

关键词

非n,容易的

作者

布鲁诺·贝塞利2013年1月9日

状态

经核准的

A283653型

数k，使3^k+（-2）^k为素数。

+10
4

0, 2, 3, 4, 5, 17, 29, 31, 53, 59, 101, 277, 647, 1061, 2381, 2833, 3613, 3853, 3929, 5297, 7417, 90217, 122219, 173191, 256199, 336353, 485977, 591827, 1059503

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

数字j，使得3^j+（-2）^j和3^j=（-4）^j都是素数：0，3，4，17，59。。。

请参阅中的Michael Somos评论A082101号.

也许这只是A057468号加上0,2,4，因为我们已经知道如果另一个偶数属于这个序列，它必须大于log3（10^16000000）=约3.3*10^7。这是因为只有当n是2的幂时，3^n+2^n才能是n>0的素数-乔瓦尼·雷斯塔2017年3月12日

链接

n=1..29时的n，a（n）表。

例子

4在这个序列中，因为3^4+（-2）^4=97是质数。

数学

选择[Range[0，10000]，PrimeQ[3^#+（-2）^#]&](*G.C.格鲁贝尔2018年7月29日*）

黄体脂酮素

（岩浆）[n:n在[0..1000]|IsPrime（3^n+（-2）^n）]；

（PARI）是（n）=i素数（3^n+（-2）^n）\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年3月16日

交叉参考

囊性纤维变性。A174326号.后续A087451号.的超序列A057468号.

囊性纤维变性。A082101号.

关键词

非n,更多

作者

尤里·斯捷潘·格拉西莫夫2017年3月12日

状态

经核准的

A140796号

a（n）=a（n-1）+6a（n-2），n>2。

+10
2

1, 5, 14, 44, 128, 392, 1160, 3512, 10472, 31544, 94376, 283640, 849896, 2551736, 7651112, 22961528, 68868200, 206637368, 619846568, 1859670776, 5578750184, 16736774840, 50209275944, 150629924984, 451885580648, 1355665130552

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

二项式变换是A037481号.

定义的重复性也满足于A087451号,A102901号和A140725号.

链接

文森佐·利班迪，n=0..1000时的n，a（n）表

常系数线性递归的索引项，签名（1，6）。

配方奶粉

a（n+1）-3a（n）=（-1）^n*A000079号（n-1），n>0。

d（n+1）-3d（n）=（-1）^（n+1*A000079号（n-1），n>0，其中d（n）是对和d（n，n）=a（n）+a（n+1）=6，19，58，172，…的序列，。。。

外径：（1+x）（3x+1）/（2x+1）（1-3x））-R.J.马塔尔2008年7月29日

a（n）=（-1）^（n+1）*2^n/10+8*3^n/5，n>0-R.J.马塔尔2008年7月29日

a（n）=A140725号（n）+A140725号（n+1）-菲利普·德尔汉姆2013年11月17日

数学

联接[{1}，线性递归[{1，6}，{5，14}，30]](*哈维·P·戴尔2011年11月20日*）

交叉参考

囊性纤维变性。A140725号

关键词

非n

作者

保罗·柯茨2008年7月15日

扩展

编辑和扩展人R.J.马塔尔2008年7月29日

状态

经核准的

A087452号

G.f.：（2-x）/（（1+3x）（1-4x））；例如：exp（4x）+exp（-3x）；a（n）=4^n+（-3）^n。

+10
1

2, 1, 25, 37, 337, 781, 4825, 14197, 72097, 242461, 1107625, 4017157, 17308657, 65514541, 273218425, 1059392917, 4338014017, 17050729021, 69106897225, 273715645477, 1102998412177, 4387586157901, 17623567104025, 70274600998837, 281757406247137

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,1

广义Lucas-Jacobsthal数。

链接

n，a（n）的表，n=0..24。

常系数线性递归的索引项，签名（1,12）。

配方奶粉

a（n）=（-3）^n+4^n。

当n>1时，a（n）=a（n-1）+12*a（n-2）；a（0）=2，a（1）=1-菲利普·德尔汉姆2009年9月19日

a（n）=2*A053404号（n）-A053404号（n-1），n＞0-拉尔夫·斯蒂芬2013年7月21日

数学

系数列表[级数[（2-z）/（（1+3z）（1-4z）），{z，0，200}]，z](*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2011年6月11日*）

线性递归[{1，12}，{2，1}，30](*哈维·P·戴尔，2022年11月6日*）

黄体脂酮素

（PARI）polsym（x ^2-x-12，50）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月11日

交叉参考

囊性纤维变性。A014551号,A053404号,A087451号.

关键词

容易的,非n

作者

保罗·巴里2003年9月6日

状态

经核准的

A317793型

a（n）=（4^n+（-3）^n+2^n+）（-1）^n）/2。

+10
0

1, 15, 22, 177, 406, 2445, 7162, 36177, 121486, 554325, 2009602, 8656377, 32761366, 136617405, 529712842, 2169039777, 8525430046, 34553579685, 136858084882, 551499730377, 2193794127526, 8811785649165, 35137304693722, 140878711512177, 562526325893806

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

此序列是A014551号; 序列A014551号（n） =2^n+（-1）^n，a（n）=4^n+。。。可以认为是同一类型。

对于k>0，a（4k-2）/5、a（2k）/3和a（2k+1）/2是整数。

链接

n=1..25时的n，a（n）表。

常系数线性递归的索引项，签名（2,13，-14，-24）。

配方奶粉

当n>0时，a（n）=（4^n+（-3）^n+2^n+（-1）^n）/2。

发件人科林·巴克，2018年8月7日：（开始）

通用格式：x*（1+13*x-21*x^2-48*x^3）/（（1+x）*（1-2*x）*。

当n>4时，a（n）=2*a（n-1）+13*a（n2）-14*a（n-3）-24*a（-n4）。

（结束）

例如：（cosh（3*x/2）+cosh（7*x/2-斯特凡诺·斯佩齐亚2022年3月20日

数学

系数列表[级数[（-48x^3-21x^2+13x+1）/（24x^4+14x^3-13x^2-2x+1），{x，0，25}]，x]（*或*）线性递归[{2，13，-14，-24}，{1，15，22，177}，26](*罗伯特·威尔逊v2018年8月7日*）

黄体脂酮素

（PARI）Vec（x*（1+13*x-21*x^2-48*x^3）/（（1+x）*（1-2*x）*\\科林·巴克，2018年8月7日

（岩浆）[1..30]]中的[（4^n+（-3）^n+2^n+（-1）^n）/2:n//文森佐·利班迪，2018年8月8日

交叉参考

囊性纤维变性。A014551号,A087451号.

关键词

非n,容易的

作者

王金源，2018年8月7日

扩展

来自的更多条款科林·巴克，2018年8月7日

状态

经核准的

第页1

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