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1, 3, 5, 7, 8, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 24, 25, 27, 29, 31, 33, 35, 37, 39, 40, 41, 43, 45, 47, 49, 51, 53, 55, 56, 57, 59, 61, 63, 64, 65, 67, 69, 71, 72, 73, 75, 77, 79, 81, 83, 85, 87, 88, 89, 91, 93, 95, 97, 99, 101, 103, 104, 105, 107, 109, 111, 113, 115, 117, 119, 120, 121, 123, 125, 127, 129, 131, 133, 135, 136, 137, 139, 141, 143
评论
{+-a（n）}给出所有模为2的所有幂的非零立方体，即2-adic整数上的非零立方。所以这个序列在乘法下是闭合的。（结束）
旧条目推测a（n）=A067368号（n） /2。宋嘉宁2018年9月21日，这证明了这一点，并给出了我们现在使用的更简单的定义。这个猜想是正确的，因为{a（n）}列出了形式2^（3t）*s的数字，并且{A067368号（n） }列出形式为2^（3t+1）*s的数字，其中s是奇数。还要注意a（n）=A213258型（n） /4。
链接
雷克斯·雷克斯·卡林加桑（Recto Rex M.Calingasan）和亚历山大·文森特·波里卡皮奥（Alexander Vincent B.Policarpio），关于OEIS A191257ζ函数的零点，AIP会议记录1905，030011（2017）。
数学
t=嵌套[扁平[#/.{0->{0，1}，1->{0,2}，2->{0,1}，
b/4（*a/2*）
黄体脂酮素
（PARI）isok（n）=估价（2*n，2）%3==1\\阿尔图·阿尔坎2018年9月21日
4, 13, 22, 31, 36, 41, 50, 59, 68, 77, 86, 95, 104, 109, 114, 123, 132, 141, 150, 159, 168, 177, 182, 187, 196, 205, 214, 223, 232, 241, 250, 255, 260, 269, 278, 287, 292, 297, 306, 315, 324, 329, 334, 343, 352, 361, 370, 379, 388, 397, 402, 407, 416, 425
4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 2, 2
评论
k=2和4出现的渐近密度分别为1/4和3/4。这个序列的渐近平均数是7/2-阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月31日
2, 6, 10, 14, 16, 18, 22, 26, 30, 34, 38, 42, 46, 48, 50, 54, 58
由两个连续素数和素数立方的乘积生成的正有理乘法子群中的整数。其中的数字kA048675号（k） 是三的倍数。
+10
25
1, 6, 8, 14, 15, 20, 26, 27, 33, 35, 36, 38, 44, 48, 50, 51, 58, 63, 64, 65, 68, 69, 74, 77, 84, 86, 90, 92, 93, 95, 106, 110, 112, 117, 119, 120, 122, 123, 124, 125, 141, 142, 143, 145, 147, 156, 158, 160, 161, 162, 164, 170, 171, 177, 178, 185, 188, 196, 198, 201, 202, 208, 209, 210, 214, 215, 216, 217, 219, 221, 225
评论
由于该序列列出了正理性的乘法子群中的整数，因此该序列在乘法下是闭合的，并且如果结果是整数，则在除法下是闭合的。
因此，对于这个序列中的任何n，都存在所有幂n^k（k>=0），就像所有立方体一样。
如果我们取这个序列的每个奇数项，并用下一个较小的素数替换其因式分解中的每个素数，得到的数字就是整个序列的置换；如果我们取每个平方项的平方根，我们就得到了完整的序列。
序列中没有素数，因此如果k存在且p是素数，则k*p和k/p不存在（注意k/p可能不是整数）。此属性从素数扩展到A050376号（通常称为费米-迪拉克素数），因此是素数的平方、素数的四次幂等。
这个序列中偶数项的一半是A332822型，它正是由这些数字组成的。三分之一是3的倍数的数字在A332821型，它正是由这些数字组成的。如前一段所述，这些属性以交替素数的模式扩展。
数学
选择[Range@225，或[Mod[Total@#，3]==0&@Map[#[-1]]*2^（PrimePi@#[[1]]-1）&，FactorInteger[#]]，#==1]&](*迈克尔·德弗利格2020年3月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）是A332820（n）={my（f=因子（n））；！（（总和（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数（f[k、1]）/2）%3）；}；
态射的不动点0->01，1->02，2->03，3->01。
+10
8
0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 3, 0, 1, 0, 2, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 2
评论
k=0、1、2和3出现的渐近密度分别为1/2、2/7、1/7和1/14。这个序列的渐近平均值是11/14-阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月31日
配方奶粉
对于奇数n，a（n）=0，否则a（n）是{1,2,3}中与v2（n）模3同余的唯一数，其中v2（n）=A007814号（n） 是n的二元估值-宋嘉宁2018年9月21日[澄清人宋嘉宁2024年5月30日]
递归：a（2n-1）=0，a（2n）=1，2，3，1分别表示a（n）=0、1、2、3-宋嘉宁2024年5月30日
数学
t=嵌套[压扁[#/.{0->{0，1}，1->{0、2}，2->{0和3}，3->{0或1}}]&，{0}，9]（*此序列*）
b/4（*a/2*）
4, 12, 20, 28, 32, 36, 44, 52, 60, 68, 76, 84, 92, 96, 100, 108, 116, 124, 132, 140, 148, 156, 160, 164, 172, 180, 188, 196, 204, 212, 220, 224, 228, 236, 244, 252, 256, 260, 268, 276, 284, 288, 292, 300, 308, 316, 324, 332, 340, 348, 352, 356, 364, 372, 380, 388, 396, 404, 412, 416, 420, 428, 436, 444, 452, 460, 468, 476, 480, 484, 492, 500
评论
猜想。这个序列的项是由同构0->01、1->02、2->03、3->01的不动点中的位置2给出的（参见A191255号). （已确认5000多个条款A213257型.）为了说明，所示态射的不动点是{0,1,0,2,0,1,3,0,1,2,0,0,0,1,1,0,10,1,1,0,2,0，…}，并且2出现在位置{4,12,20，…}.该序列中的整数缺失A213257型.
这个序列的项似乎都是4乘以一个奇整数乘以非负幂8的形式。
上述两个猜想是正确的。这确实是2英寸的位置A191255号，和形式为2^（3t+2）*s的数字，其中s是奇数-宋嘉宁2018年9月21日
数学
选择[Range[500]，Mod[Integer Exponent[#，2]，3]==2&](*阿米拉姆·埃尔达尔2024年5月31日*）
2, 5, 9, 11, 12, 16, 17, 21, 23, 28, 30, 31, 39, 40, 41, 47, 49, 52, 54, 57, 59, 66, 67, 70, 72, 73, 75, 76, 83, 87, 88, 91, 96, 97, 100, 102, 103, 109, 111, 116, 126, 127, 128, 129, 130, 133, 135, 136, 137, 138, 148, 149, 154, 157, 159, 165, 167, 168, 169, 172, 175, 179, 180, 183, 184, 186, 190, 191, 197, 203, 211, 212
评论
这个序列中偶数项的一半是A332820型，它正是由这些数字组成的。三分之一是3的倍数的数字在A332822，它正是由这些数字组成的。对于较大的素数，如前一段所述，采用交替模式。
如果我们取这个序列的每个奇数项，并用下一个较小的素数替换其因式分解中的每个素数，则得到的数字为A332822型，它完全由这些数字组成。
数学
选择[Range@212，Mod[Total@#，3]==1&@Map[#[-1]]*2^（PrimePi@#[[1]]-1）&，FactorInteger[#]]&](*迈克尔·德弗利格2020年3月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）isA332821（n）=｛my（f=因子（n））；（1=（（sum（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数pi（f[k，1]））/2）%3））；｝；
3, 4, 7, 10, 13, 18, 19, 22, 24, 25, 29, 32, 34, 37, 42, 43, 45, 46, 53, 55, 56, 60, 61, 62, 71, 78, 79, 80, 81, 82, 85, 89, 94, 98, 99, 101, 104, 105, 107, 108, 113, 114, 115, 118, 121, 131, 132, 134, 139, 140, 144, 146, 150, 151, 152, 153, 155, 163, 166, 173, 174, 176, 181, 182, 187, 189, 192, 193, 194, 195, 199, 200, 204
评论
如果我们取这个序列的每个奇数项，并用下一个较小的素数替换其因式分解中的每个素数，我们得到的数字集与将这个序列的偶数项减半得到的数字相同，并且A332821型正是由这些数字组成的。三分之一是3的倍数的数字在A332820型，它正是由这些数字组成的。五分之一是5的倍数的数字构成A332821型对于较大的素数，如前一段所述采用交替模式。
数学
选择[Range@204，Mod[Total@#，3]==2&@Map[#[-1]]*2^（PrimePi@#[[1]]-1）&，FactorInteger[#]]&](*迈克尔·德弗利格，2020年3月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）isA332822（n）=｛my（f=因子（n））；（2==（（sum（k=1，#f~，f[k，2]*2^素数pi（f[k，1]））/2）%3）；｝；
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