搜索： a062267-编号：a062277
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A060821型
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| 按行读取三角形。T（n，k）是n阶Hermite多项式的系数，对于0<=k<=n。 |
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1, 0, 2, -2, 0, 4, 0, -12, 0, 8, 12, 0, -48, 0, 16, 0, 120, 0, -160, 0, 32, -120, 0, 720, 0, -480, 0, 64, 0, -1680, 0, 3360, 0, -1344, 0, 128, 1680, 0, -13440, 0, 13440, 0, -3584, 0, 256, 0, 30240, 0, -80640, 0, 48384, 0, -9216, 0, 512, -30240, 0, 302400, 0, -403200, 0, 161280, 0, -23040, 0, 1024
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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指数Riordan数组[exp（-x^2），2x]-保罗·巴里2009年1月22日
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。第55辑，第十次印刷，1972年，第801页。
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配方奶粉
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T（n，k）=（（-1）^（（n-k）/2））*（2^k）*n/（k！*（n-k）/2）！）如果n-k是偶数且>=0，则为0。
例如：exp（-y^2+2*y*x）。
T（n，k）=n/（k！*2^（（n-k）/2）（（n-k）/2）！）2^（（n+k）/2）cos（Pi*（n-k）/2）（1+（-1）^（n+k））/2；
T（n，k）=A001498号（（n+k）/2，（n-k）/2）*cos（Pi*（n-k。
（结束）
固定n:T（n，k）=-（k+2）*（k+1）/-拉尔夫·斯蒂芬2016年3月26日
第m行连续非零项按递增顺序为（-1）^（c/2）*（c+b）/（c/2）！b*2^b，c=m，m-2。。。，0和b=m-c，如果m是偶数且c=m-1，m-3。。。，如果m是奇数，则b=m-c为0。对于从a（55）开始的第10行，由c=10,8,6,4,2,0和b=0,2,4,6,8,10给出的6个连续非零条目依次为-30240302400、-403200161280、-230401024-理查特克2017年8月20日
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例子
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[1], [0, 2], [ -2, 0, 4], [0, -12, 0, 8], [12, 0, -48, 0, 16], [0, 120, 0, -160, 0, 32], ... .
因此H_0（x）=1，H_1（x”）=2*x，H_2（x）=-2+4*x^2，H_3（x）=-12*x+8*x^3，H_4（x）=12-48*x^2+16*x^4。。。
三角形开始：
1;
0, 2;
-2, 0, 4;
0, -12, 0, 8;
12, 0, -48, 0, 16;
0, 120, 0, -160, 0, 32;
-120, 0, 720, 0, -480, 0, 64;
0, -1680, 0, 3360, 0, -1344, 0, 128;
1680, 0, -13440, 0, 13440, 0, -3584, 0, 256;
0, 30240, 0, -80640, 0, 48384, 0, -9216, 0, 512;
-30240, 0, 302400, 0, -403200, 0, 161280, 0, -23040, 0, 1024;
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MAPLE公司
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with（oropoly）：对于从0到10的n，做H（n，x）：od；
T:=proc（n，m），如果n-m>=0且n-m mod 2=0，则（（-1）^（（n-m）/2））*（2^m）*n/（m！*（n-m）/2）！）否则为0 fi；结束；
#备选方案：
T:=proc（n，k）选项记忆；如果k>n，则0 elif n=k，则2^n其他
（T（n，k+2）*（k+2
seq（打印（seq（T（n，k），k=0..n）），n=0..10）#彼得·卢什尼2023年1月8日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，9，v=Vec（polhermite（n））；对于步骤（i=n+1，1，-1，打印1（v[i]“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年6月20日
（Python）
从sympy导入hermite、Poly、符号
x=符号（'x'）
定义a（n）：返回Poly（hermite（n，x），x）.all_coeffs（）[：：-1]
（Python）
def Trow（n:int）->列表[int]：
行：list[int]=[0]*（n+1）；行[n]=2**n
对于范围（n-2，-1，-2）中的k：
行[k]=-（行[k+2]*（k+2）*（k+1））//（2*（n-k））
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交叉参考
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关键词
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作者
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经核准的
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A000321号
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| H_n（-1/2），其中H-n（x）是n次Hermite多项式。
（原名M3732 N1526）
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1, -1, -1, 5, 1, -41, 31, 461, -895, -6481, 22591, 107029, -604031, -1964665, 17669471, 37341149, -567425279, -627491489, 19919950975, 2669742629, -759627879679, 652838174519, 31251532771999, -59976412450835, -1377594095061119, 4256461892701199, 64623242860354751
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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同余a（n+k）==（-1）^k*a（n）（mod k）适用于所有n和k。因此，对于偶数k，通过减少a（nA047974号. -彼得·巴拉2023年4月10日
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参考文献
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J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第209页。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（-x-x^2）。
a（n）=和{k=0..层（n/2）}（-1）^（n-k）*k*C（n，k）*C（n-k，k）。
a（n）=-a（n-1）-2*（n-1）*a（n-2），a（0）=1，a（1）=-1。
A000186号（n） ~n^2*exp（1）^（-3）*（a（0）+a（1）/n+a（2）/（2*[n]_2）+…+a（k）/（k！*[n]_k）+…），其中[n]_k=n*（n-1）**（n-k+1），[n]_0=1-弗拉德塔·乔沃维奇2001年4月30日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^（2*n-k）*C（k，n-k）*n/k-保罗·巴里，2007年10月8日，更正者阿尔图·阿尔坎2015年10月22日
例如：1-x*（1-E（0））/（1+x），其中E（k）=1-（1+x）/（k+1）/（1-x/（x+1/E（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年1月18日
例如：-x/Q（0），其中Q（k）=1-（1+x）/（1-x/（x-（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年3月6日
G.f.：1/（x*Q（0）），其中Q（k）=1+1/x+2*（k+1）/Q（k+1；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月21日
a（n）=（-2）^n*U（-n/2，1/2，1/4），其中U是合流超几何函数-本尼迪克特·欧文，2017年10月17日
例如：产品{k>=1}（1+（-x）^k）^（mu（k）/k）-伊利亚·古特科夫斯基2019年5月26日
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数学
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表[（-2）^n超几何U[-n/2，1/2，1/4]，{n，0，25}](*本尼迪克特·欧文2017年10月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）
N=66；x='x+O（'x^N）；
egf=经验（-x-x^2）；Vec（表皮生长因子）
（PARI）向量（50，n，n-；和（k=0，n/2，（-1）^（n-k）*k*二项（n，k）*二项（n-k，k））\\阿尔图·阿尔坎2015年10月22日
（PARI）a（n）=坡缕石（n，-1/2）\\米歇尔·马库斯2016年10月12日
（Python）
来自symmy import hermite
定义a（n）：返回hermite（n，-1/2）#因德拉尼尔·戈什2017年5月26日
（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（-x-x^2））；[阶乘（n-1）*b[n]：[1..m]]中的n//G.C.格鲁贝尔，2018年6月9日
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签名,容易的
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经核准的
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A122021型
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| a（n）=a（n-2）-（n-1）*a（n-3），其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2。 |
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0, 1, 2, 1, -1, -7, -6, -1, 43, 47, 52, -383, -465, -1007, 4514, 5503, 19619, -66721, -73932, -419863, 1193767, 1058777, 10010890, -25204097, -14340981, -265465457, 615761444, 107400049, 7783328783, -17133920383, 4668727362
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；
如果n<3，则n
否则a（n-2）-（n-1）*a（n-3）
fi；
终末程序；
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数学
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a[0]=0；a[1]=1；a[2]=2；a[n]：=a[n]=a[n-2]-（n-1）*a[n-3]；表[a[n]，{n，0，30}]
递归表[{a[0]==0，a[1]==1，a[2]==2，a[n]==a[n-2]-（n-1）a[n-3]}，a，{n，30}](*哈维·P·戴尔2022年4月29日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）my（m=30，v=concat（[0,1,2]，向量（m-3））；对于（n=4，m，v[n]=v[n-2]-（n-2）*v[n-3]）；v（v）\\G.C.格鲁贝尔2019年10月6日
（岩浆）I:=[0,1,2]；[n le 3选择I[n]else Self（n-2）-（n-2//G.C.格鲁贝尔2019年10月6日
（鼠尾草）
定义a（n）：
如果（n<3）：返回n
else：返回a（n-2）-（n-1）*a（n-3）
（间隙）
a： =函数（n）
如果n<3，则返回n；
否则返回a（n-2）-（n-1）*a（n-3）；
fi；
结束；
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交叉参考
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作者
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状态
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经核准的
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A122022型
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| a（n）=a（n-1）-（n-1）*a（n-4），其中a（0）=0，a（1）=1，a（2）=2，a（3）=1。 |
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4
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0, 1, 2, 1, 1, -3, -13, -19, -26, -2, 115, 305, 591, 615, -880, -5150, -14015, -23855, -8895, 83805, 350090, 827190, 1013985, -829725, -8881795, -28734355, -54083980, -32511130, 207297335, 1011859275, 2580294695, 3555628595, -2870588790, -35250085590
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,3
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链接
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；
如果n＜3，则n
elif n=3，然后是1
否则a（n-1）-（n-1
fi；
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数学
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a[0]=0；a[1]=1；a[2]=2；a[3]=1；a[n]：=a[n]=a[n-1]-（n-1）*a[n-4]；表[a[n]，{n，0，30}]
递归表[｛a[0]==0，a[1]==1，a[2]==2，a[3]==1，a[n]==a[n-1]-（n-1）a[n-4]｝，a，｛n，0，30｝](*哈维·P·戴尔2014年11月28日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）my（m=30，v=concat（[0,1,2,1]，向量（m-4））；对于（n=5，m，v[n]=v[n-1]-（n-2）*v[n-4]）；v（v）\\G.C.格鲁贝尔2019年10月6日
（岩浆）I:=[0,1,2,1]；[n le 4选择I[n]else Self（n-1）-（n-2）*Self：n in[1..30]]//G.C.格鲁贝尔2019年10月6日
（鼠尾草）
@缓存函数
定义a（n）：
如果（n<3）：返回n
elif（n==3）：返回1
else：返回a（n-1）-（n-l）*a（n-4）
（间隙）
a： =函数（n）
如果n<3，则返回n；
elif n=3，则返回1；
否则返回a（n-1）-（n-1，）*a（n-4）；
fi；
结束；
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交叉参考
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A369738型
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| 平方数组T（n，k），n>=0，k>=0（通过反对偶读取），其中k列是例如f.exp（1-（1+x）^k）的展开式。 |
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4
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1, 1, 0, 1, -1, 0, 1, -2, 1, 0, 1, -3, 2, -1, 0, 1, -4, 3, 4, 1, 0, 1, -5, 4, 21, -20, -1, 0, 1, -6, 5, 56, -63, 8, 1, 0, 1, -7, 6, 115, -104, -423, 184, -1, 0, 1, -8, 7, 204, -95, -2464, 1899, -464, 1, 0, 1, -9, 8, 329, 36, -8245, 1696, 15201, -1648, -1, 0
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,8
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链接
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配方奶粉
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T（0，k）=1；T（n，k）=-k*（n-1）！*求和{j=1..min（k，n）}二项式（k-1，j-1）*T（n-j，k）/（n-j）！。
T（n，k）=总和{j=0..n}k^j*箍筋1（n，j）*A000587号（j） ●●●●。
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例子
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方阵T（n，k）开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
0, -1, -2, -3, -4, -5, -6, ...
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...
0, -1, 4, 21, 56, 115, 204, ...
0, 1, -20, -63, -104, -95, 36, ...
0, -1, 8, -423, -2464, -8245, -21096, ...
0, 1, 184, 1899, 1696, -21275, -124344, ...
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黄体脂酮素
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（PARI）a000587（n）=总和（k=0，n，（-1）^k*stirling（n，k，2））；
T（n，k）=总和（j=0，n，k^j*斯特林（n，j，1）*a000587（j））；
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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1, 4, 14, 40, 76, -16, -824, -3104, -880, 46144, 200416, -121216, -4894016, -16666880, 60576896, 708980224, 1018614016, -18612911104, -109084520960, 233726715904, 5080118660096, 10971406004224, -169479359707136, -1160659303014400, 3153413334470656
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（4*x-x^2）。
a（n）=和{k=0..层（n/2）}（-1）^k*n*4^（n-2*k）/（k！*（n-2*k）！）。（结束）
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数学
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lst={}；做[AppendTo[lst，HermiteH[n，2]]，{n，0，7^2}]；第一次
HermiteH[范围[0，30]，2](*哈维·P·戴尔2012年5月20日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，50，print1（polhermite（n，2），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2018年7月10日
（岩浆）[（&+[（-1）^k*阶乘（n）*（4）^（n-2*k）/（阶乘（k）*阶乘//G.C.格鲁贝尔2018年7月10日
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交叉参考
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关键词
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签名
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作者
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状态
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经核准的
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A122033号
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| a（n）=2*a（n-1）-2*（n-2）*a（n-2），其中a（0）=1，a（1）=2。 |
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2
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1, 2, 4, 4, -8, -40, -16, 368, 928, -3296, -21440, 16448, 461696, 561536, -9957632, -34515200, 209783296, 1455022592, -3803020288, -57076808704, 22755112960, 2214428956672, 3518653394944, -85968709390336, -326758168158208, 3301044295639040, 22286480662872064
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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0,2
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链接
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配方奶粉
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a（n）=2*a（n-1）-2*（n-2）*a（n-2），其中a（0）=1，a（1）=2-G.C.格鲁贝尔2019年10月4日
例如：1+exp（1）*sqrt（Pi）*（erf（1）-erf（1-x）），其中erf（x）是错误函数-G.C.格鲁贝尔，2019年10月5日
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MAPLE公司
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a： =proc（n）选项记忆；
如果n<2，则n+1
其他2*（a（n-1）-（n-2）*a（n-2
fi（菲涅耳）
结束进程：
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数学
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a[n]：=a[n]=如果[n<2，n+1，a[n-1]-（n-2）*a[n-2]；表[a[n]，{n，0，30}]（*修改人G.C.格鲁贝尔2019年10月4日*）
nxt[{n，a，b}]：={n+1，b，2b-2a（n-1）}；嵌套列表[nxt，{1，1，2}，30][[；；，2]](*哈维·P·戴尔2024年1月1日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）my（m=35，v=concat（[1,2]，向量（m-2）））；对于（n=3，m，v[n]=2*（v[n-1]-（n-3）*v[n-2]）；v（v）\\G.C.格鲁贝尔2019年10月4日
（岩浆）I:=[1,2]；[n le 2选择I[n]其他2*（自我（n-1）-（n-3）*自我（n-2））：[1..35]]中的n//G.C.格鲁贝尔2019年10月4日
（鼠尾草）
定义a（n）：
如果n<2：返回n+1
else：返回2*（a（n-1）-（n-2）*a（n-2
（间隙）a:=[1,2]；；对于[3..35]中的n，做a[n]：=2*（a[n-1]-（n-3）*a[n-2]）；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年10月4日
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交叉参考
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关键词
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签名,较少的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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2, 2, 2, 2, 0, 2, 8, -12, -12, 8, 28, 0, -96, 0, 28, 32, 120, -160, -160, 120, 32, -56, 0, 240, 0, 240, 0, -56, 128, -1680, -1344, 3360, 3360, -1344, -1680, 128, 1936, 0, -17024, 0, 26880, 0, -17024, 0, 1936, 512, 30240, -9216, -80640, 48384, 48384, -80640, -9216, 30240, 512
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,1
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=多项式HermiteH（n，x）+x^n*HermiteH（n，1/x）的系数[x^k]。
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例子
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三角形开头为：
2;
2, 2;
2, 0, 2;
8, -12, -12, 8;
28, 0, -96, 0, 28;
32, 120, -160, -160, 120, 32;
-56, 0, 240, 0, 240, 0, -56;
128, -1680, -1344, 3360, 3360, -1344, -1680, 128;
1936, 0, -17024, 0, 26880, 0, -17024, 0, 1936;
512, 30240, -9216, -80640, 48384, 48384, -80640, -9216, 30240, 512;
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数学
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（*第一个程序*）
p[x_，n_]=HermiteH[n，x]+ExpandAll[x^n*HermiteH[n，1/x]]；
扁平[表[系数列表[p[x，n]，x]，{n，0，15}]]（*编辑G.C.格鲁贝尔2021年4月4日*）
（*第二个节目*）
A060821型[n_，k_]：=如果[EvenQ[n-k]，（-1）^（Floor[（n-k）/2]）*2^k*n/（k！*（楼层[（n-k）/2]！）），0];
表[T[n，k]，{n，0，15}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2021年4月4日*）
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黄体脂酮素
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（鼠尾草）
定义A060821型（n，k）：返回（-1）^（（n-k）//2）*2^k*阶乘（n）/（阶乘（k）*阶乘
压扁（[[T（n，k）代表k in（0..n）]代表n in（0..15）]）#G.C.格鲁贝尔2021年4月4日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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A277378号
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| 扩展例如f.exp（2*x/（1-x））/sqrt（1-x^2）。 |
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+10
2
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1, 2, 9, 50, 361, 3042, 29929, 331298, 4100625, 55777922, 828691369, 13316140818, 230256982201, 4257449540450, 83834039024649, 1750225301567618, 38614608429012001, 897325298084953602, 21904718673762721225, 560258287738117292018, 14981472258320814527241
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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例如：exp（2*x/（1-x））/sqrt（1-x^2）。
a（n）=|H_n（i）|^2/2^n=H_n。
带递归的D-有限：（n+2）*（a（n）+n*a（n-1））=a（n+1）+n*（n-1）^2*a（n-2）。
a（n）~n^n/（2*exp（1-2*sqrt（2*n）+n））*（1+2*sqrt（2）/（3*sqert（n）））-瓦茨拉夫·科特索维奇2021年10月27日
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数学
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表[Abs[HermiteH[n，I]]^2/2^n，{n，0，20}]
使用[{nn=20}，系数列表[Series[Exp[2x/（1-x）]/Sqrt[1-x^2]，{x，0，nn}]，x]范围[0，nn]！](*哈维·P·戴尔2023年1月27日*）
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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A025165号
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| a（n）=H_n（1）/2^层（n/2），其中H_n是第n个Hermite多项式。 |
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+10
1
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1, 2, 1, -2, -5, -2, 23, 58, -103, -670, 257, 7214, 4387, -77794, -134825, 819466, 2841841, -7427774, -55739071, 22221790, 1081264139, 1718092478, -20988454441, -79774943398, 402959508745
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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链接
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配方奶粉
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猜想：a（n）+a（n-1）+（2*n-5）*a（n-2）+-R.J.马塔尔2015年2月25日
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MAPLE公司
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HermiteH（n，1）/2^（楼层（n/2））；
简化（%）；
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数学
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表[HermiteH[n，1]/2^楼层[n/2]，{n，0，24}]
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，30，print1（polhermite（n，1）/2^（floor（n/2）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年7月10日
（岩浆）[（&+[（-1）^k*阶乘（n）*（2）^（n-2*k）/（阶乘（k）*阶乘//G.C.格鲁贝尔2018年7月10日
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关键词
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签名
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作者
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经核准的
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