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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A000186号 第一行按顺序排列的3 X n个拉丁矩形的数量。
(原名M2140 N0851)
27
1, 0, 0, 2, 24, 552, 21280, 1073760, 70299264, 5792853248, 587159944704, 71822743499520, 10435273503677440, 1776780700509416448, 350461958856515690496, 79284041282622163140608, 20392765404792755583221760, 5917934230798104348783083520, 1924427226324694427836833857536 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0.4
评论
或者每行和每列中有一个1和一个2且不在主对角线中的n X n矩阵的数量,其他条目为0-弗拉基米尔·谢维列夫2010年3月22日
参考文献
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链接
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S.M.Kerawala,三深拉丁矩形的渐近数,公牛。加尔各答数学。《社会学杂志》,39(1947),71-72。[带注释的扫描副本]
弗拉基米尔·舍维列夫,λ_n^3和λ_n(α、β、γ)中的恒量值及其极值谱,arXiv预印本arXiv:1104.4051[math.CO],2011。
配方奶粉
a(n)=n*求和{k+j<=n}(2^j/j!)*k*二项式(-3*(k+1),n-k-j)。
注意,公式Sum_{k=0..n,k<=n/2}二项式(n,k)*D(n-k)*D(k)*U(n-2*k),其中D()=A000166号而U()表示Riordan给出的菜单编号,第209页给出了错误的答案,除非我们设置U(1)=-1(换句话说,我们必须取U()=A000179号). U(1)=0(请参见A335700型)它产生A170904号。请参阅此处的Maple代码-N.J.A.斯隆2010年1月21日,2010年4月4日。感谢弗拉基米尔·谢维列夫澄清此评论。其他更改自威廉·奥里克2020年8月12日
例如:来自Gessel参考的exp(2*x)总和(n>=0;n!x^n/(1+x)^(3*n+3))-沃特·梅森2013年11月2日
a(n)~n^2/exp(3)-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年9月8日
对于任何素数p,a(n+p)-2*a(n)都可以被p整除-马克·范·霍伊,2019年6月13日
MAPLE公司
对于从1到250的n,做t0:=0;对于从0到n的j do对于从0到n-j的k do t0:=t0+(2^j/j!)*k*二项式(-3*(k+1),n-k-j);od:od:t0:=n*t0;l打印(n,t0);日期:
的Maple代码A000186号根据Riordan的等式(30),第205页。第206页的等式(30a)是错误的-N.J.A.斯隆2010年1月21日。感谢Neven Juric纠正了fU定义中的错误,2010年3月1日。由于基础序列的更改而对代码进行的附加注释和修改威廉·奥里克,2020年8月12日:等式(30)和等式(30a)实际上通过一个平凡的变换相互关联,并且都是有效的。当前代码基于等式(30a)。
未保护(D);
D:=proc(n)选项记忆;如果n<=1,则1-n其他(n-1)*(D(n-1)+D(n-2));fi;结束;
[序列(D(n),n=0..30)];
U:=proc(n)如果n=0,则1加上((-1)^k*(2*n)*二项式(2*n-k,k)*(n-k)/(2*n-k),k=0..n);fi;结束;
[序列(U(n),n=0..30)];
K: =程序(n)局部K;全局D,U;加法(二项式(n,k)*D(n-k)*D(k)*U(n-2*k),k=0..层(n/2));结束;
[seq(K(n),n=0..30)];
#另一个Maple程序:
a: =proc(n)选项记忆`如果`(n<5,[1,0,0,2,24][n+1],
(n-1)*(n^2-2*n+2)*a(n-1
+(n-1)*(n-2)*(n^2-2*n-2)*a(n-3)
+2*(n-1)*(n-2)*(n-3)*(n^2-5*n+3)*a(n-4)
-4*(n-2)*(n-3)*(n-4)*(n1)^2*a(n-5))/(n-2
结束时间:
seq(a(n),n=0..25)#阿洛伊斯·海因茨2013年11月2日
数学
a[n]:=(t0=0;Do[t0=t0+(2^j/j!)*k!*二项式[-3*(k+1),n-k-j],{j,0,n},{k,0,n-j}];不*t0);表[a[n],{n,0,18}](*Jean-François Alcover公司2011年10月13日,Maple之后*)
黄体脂酮素
(SageMath)
#基于Riordan公式(30a)的Maple代码之后
d=[1,0]
对于范围(2,31)中的j:
d.追加((j-1)*(d[-1]+d[-2])
定义u(n):
如果n==0:
返回1
其他:
范围(0,n+1)中k的返回和((-1)^k*(2*n)*二项式(2*n-k,k)*阶乘(n-k)/(2*n-k))
定义k(n):
返回和(范围(0,floor(n/2)+1)中k的二项式(n,k)*d[n-k]*d[k]*u(n-2*k))
[范围(0,31)中n的k(n)]#威廉·奥里克2020年8月12日
交叉参考
关键词
非n,美好的,容易的
作者
扩展
公式和更多术语弗拉德塔·乔沃维奇2001年3月31日
编辑人N.J.A.斯隆2010年1月21日、2010年3月4日和2010年4月4日
状态
经核准的

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年4月19日21:09。包含371798个序列。(在oeis4上运行。)