%I M3732 N1526#94 2023年4月10日10:52:08

%S 1，-1，-1,5,1，-41,31461，-895，-64812291107029，-604031，-1964665，

%电话1766947137341149，-567425279，-627491489199199509752669742629，

%电话：-75962787967965283817451931251532771999，-59976412450835，-13775940950611942564618927019964622860354751

%N H_N（-1/2），其中H_N。

%C二项式变换得到A067994。反二项式变换给出A062267（n）*（-1）^n.-Vladimir Reshetnikov_，2016年10月11日

%C同余a（n+k）==（-1）^k*a（n）（mod k）适用于所有n和k。因此，对于偶数k，通过减少a（n）模k获得的序列是纯周期的，周期是k的除数，而对于奇数k，减少a（n_Peter Bala，2023年4月10日

%D J.Riordan，《组合分析导论》，威利出版社，1958年，第209页。

%D N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。

%D N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

%H Seiichi Manyama，n表，n=0..732的a（n）（术语0..200来自T.D.Noe）

%H Koichi，Yamamoto，<a href=“http://dx.doi.org/10.2969/jmsj/00140226“>三线拉丁矩形数的渐近级数</a>，J.Math.Soc.Japan 1，（1950）.226-241。

%H<a href=“/index/He#Hermite”>与Hermite多项式相关序列的索引项</a>

%F例如：exp（-x-x^2）。

%F a（n）=和{k=0.楼层（n/2）}（-1）^（n-k）*k*C（n，k）*C（n-k，k）。

%F a（n）=-a（n-1）-2*（n-1”）*a（n-2），a（0）=1，a（1）=-1。

%传真A000186（n）~n^2*exp（1）^（-3）*（a（0）+a（1）/n+a（2）/（2*[n]_2）+…+a（k）/（k！*[n]_k）+…），其中[n]_k=n*（n-1）**（n-k+1），[n]_0=1.-_Vladeta Jovovic_，2001年4月30日

%F a（n）=和{k=0..n}（-1）^（2*n-k）*C（k，n-k）*n/k！.-_Paul Barry，2007年10月8日，由Altug Alkan更正，2015年10月22日

%F例如：1-x*（1-E（0））/（1+x），其中E（k）=1-（1+x）/（k+1）/（1-x/（x+1/E（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年1月18日

%F例如：-x/Q（0），其中Q（k）=1-（1+x）/（1-x/（x-（k+1）/Q（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年3月6日

%F G.F:1/（x*Q（0）），其中Q（k）=1+1/x+2*（k+1）/Q（k+1；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年12月21日

%F a（n）=（-2）^n*U（-n/2，1/2，1/4），其中U是合流超几何函数_本尼迪克特·欧文，2017年10月17日

%例如：产品{k>=1}（1+（-x）^k）^（mu（k）/k）_伊利亚·古特科夫斯基，2019年5月26日

%t表[HermiteH[n，-1/2]，{n，0，25}]（*_Vladimir Joseph Stephan Orlovsky_，2009年6月15日*）

%t表[（-2）^n超几何U[-n/2，1/2，1/4]，{n，0，25}]（*Benedict W.J.Irwin_，2017年10月17日*）

%o（PARI）

%o N=66；x='x+O（'x^N）；

%o egf=exp（-x-x^2）；Vec（塞拉普拉斯（egf））

%o/*_Joerg Arndt_，2013年3月7日*/

%o（PARI）向量（50，n，n-；和（k=0，n/2，（-1）^（n-k）*k*二项（n，k）*二项（n-k，k））

%o（PARI）a（n）=polhermite（n，-1/2）；\\_米歇尔·马库斯（Michel Marcus），2016年10月12日

%o（Python）

%o来自sympy import hermite

%o def a（n）：return hermite（n，-1/2）#_Indranil Ghosh，2017年5月26日

%o（岩浆）m:=30；R<x>：=PowerSeriesRing（基本原理（），m）；b： =系数（R！（Exp（-x-x^2））；[阶乘（n-1）*b[n]：n in[1..m]]；//_G.C.Greubel，2018年6月9日

%Y参考A000186、A062267、A144141、A293604。

%K符号，简单

%0、4

%A _N.J.A.斯隆_

%E公式和更多术语摘自_Vladeta Jovovic，2001年4月30日