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1, 21, 461, 10121, 222201, 4878301, 107100421, 2351330961, 51622180721, 1133336644901, 24881784007101, 546265911511321, 11992968269241961, 263299036011811821, 5780585823990618101, 126909589091781786401, 2786230374195208682721, 61170158643202809233461
评论
这个序列是一个涉及2个方程、三个序列a（n）、b（n）和c（n）以及一个常数a的一般问题的解的一部分：
A*c（n）+1=A（n）^2，
（A+1）*c（n）+1=b（n）^2，其中解由递归给出：
a（1）=1，a（2）=4*a+1，a（n）=（4*a+2）*a。。。；
b（1）=1，b（2）=4*A+3，b（n）=（4*A+2）*b（n-1）-b（n-2。。。；
c（1）=0，c（2）=16*A+8，c（3）=（16*A^2+16*A+3）*c（2*A+48。
对于其他A值，A（n）、b（n）和c（n）序列在OEIS中：
A序列b序列c序列
满足x^2-22xy+y^2+20=0的x（或y）正值-科林·巴克2014年2月19日
公式
G.f.:x*（1-x）/（1-22*x+x^2）。
当n>2时，a（1）=1，a（2）=21，a（n）=22*a（n-1）-a（n-2）。
a（n）=（6+平方米（30）-（-6+平方米-格里·马滕斯2015年6月7日
a（n）=切比雪夫U（n-1，11）-切比雪夫U（n-2，11）-G.C.格鲁贝尔2020年1月14日
MAPLE公司
seq（简化（切比雪夫U（n-1，11）-切比雪夫U（n-2，11）），n=1..20）#G.C.格鲁贝尔2020年1月14日
数学
系数列表[级数[（1-x）/（1-22x+x^2），{x，0，20}]，x](*文森佐·利班迪2014年2月21日*）
a[c，n_]：=模块[｛｝，
p:=长度[ContinuedFraction[Sqrt[c]][[2]]；
d：=分母[收敛[Sqrt[c]，n p]]；
t:=表[d[[1+i]]，{i，0，长度[d]-1，p}]；
返回[t]；
表[ChebyshevU[n-1，11]-ChebyshevU[n-2，11]，{n，20}](*G.C.格鲁贝尔2020年1月14日*）
黄体脂酮素
（PARI）Vec（（1-x）/（1-22*x+x^2）+O（x^20））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年9月23日
（岩浆）I:=[1,21]；[n le 2选择I[n]else 22*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..20]]//文森佐·利班迪2014年2月21日
（Sage）[切比雪夫_U（n-1，11）-切比雪夫_U（n-2，11）代表（1..20）中的n]#G.C.格鲁贝尔2020年1月14日
（间隙）a:=[1,21]；；对于[3..20]中的n，做a[n]：=22*a[n-1]-a[n-2]；od；a#G.C.格鲁贝尔2020年1月14日
13*k+1=A^2和17*k+1=B^2的常用解决方案中的A值列表。
+10
13
1, 14, 209, 3121, 46606, 695969, 10392929, 155197966, 2317576561, 34608450449, 516809180174, 7717529252161, 115246129602241, 1720974414781454, 25699370092119569, 383769576967012081, 5730844284413061646, 85578894689228912609, 1277952576054020627489
评论
这总结了C*k+1=A^2，（C+4）*k+1=B^2的常见解的情况C=13。
这两个方程等价于Pell方程x^2-C*（C+4）*y^2=1，
x=（C*（C+4）*k+C+2）/2；y=A*B/2，最小值x（1）=（C+2）/2，y（1）=1/2。
一般复发包括：
A（j+2）=（C+2）*A（j+1）-A（j），其中A（1）=1；A（2）＝C+1。
B（j+2）=（C+2）*B（j+1）-B（j），其中B（1）=1；B（2）=C+3。
k（j+3）=（C+1）*（C+3）*（k（j+2）-k（j+1））+k（j），其中k（1）=0；k（2）=C+2；k（3）=（C+1）*（C+2）*（C++）。
x（j+2）=（C^2+4*C+2）*x（j+1）-x（j），其中x（1）=（C+2）/2；x（2）=（C^2+4*C+1）*（C+2）/2；
这些二阶递归的二进制类型的解是：
R=C^2+4*C；S=C*sqrt（R）；T=（C+2）；U=平方英尺（R）；V=（C+4）*sqrt（R）；
A（j）=（R+S）*（T+U）^（j-1）+（R-S）*；
B（j）=（R+V）*（T+U）^（j-1）+（R-V）*；
x（j）+平方根（R）*y（j）=（T+U）*（C^2*4*C+2+（C+2）*sqrt（R））^（j-1））/2^j；
k（j）=（（（T+U）*（R+2+T*U）^（j-1）+（T-U）*[保罗·魏森霍恩2009年5月24日]
.C-A------B------k-----
对于n>=2，a（n）等于（2n-2）X（2n-2）三对角矩阵沿主对角线具有sqrt（13），沿上对角线和次对角线带有1的永久性。[约翰·M·坎贝尔2011年7月8日]
x（或y）的正值满足x^2-15xy+y^2+13=0-科林·巴克2014年2月11日
公式
a（n）=15*a（n-1）-a（n-2）。
通用名称：（1-x）*x/（1-15*x+x^2）。
a（n）=（2^（-1-n）*（（15-sqrt（221））^n*（13+sqert（221-科林·巴克2016年7月25日
数学
线性递归[{15，-1}，{1，14}，20](*哈维·P·戴尔2012年10月8日*）
系数列表[系列[（1-x）/（1-15 x+x ^2），｛x，0，40｝]，x](*文森佐·利班迪2014年2月12日*）
黄体脂酮素
（岩浆）I:=[1,14]；[n le 2选择I[n]else 15*Self（n-1）-Self[n-2）：n in[1..30]]//文森佐·利班迪2014年2月12日
（PARI）a（n）=圆形（2^（-1-n）*（15-sqrt（221））\\科林·巴克2016年7月25日
0, 1, 21, 120, 2080, 11781, 203841, 1154440, 19974360, 113123361, 1957283461, 11084934960, 191793804840, 1086210502741, 18793835590881, 106437544333680, 1841604094101520, 10429793134197921, 180458407386358101, 1022013289607062600
评论
自然，所有术语都是三角形数字。
数字m使k*m+1和8*m+1都是正方形：
k=3：该序列；
k=5:0，32314560，33333，6575751。。。
数字m，使3*m+1和k*m+1都是正方形：
k=8：这个序列。
公式
通用公式：x^2*（1+20*x+x^2）/。
a（n）=a（n-1）+98*a（n-2）-98*a（n-3）-a（n-4）+a（n-5）。
四边形的G.f.：
a（4k+1）:40*x*（52+3*x）/（1-x）*（1-9602*x+x^2））；
a（4k+2）：（1+2178*x+21*x^2）/（1-x）*（1-9602*x+x^2；
a（4k+3）：（21+2178*x+x^2）/（（1-x）*（1-9602*x+x2））；
a（4k+4）:40*（3+52*x）/（1-x）*（1-9602*x+x^2））。
数学
线性递归[{1，98，-98，-1，1}，{0，1，21，120，2080}，20]（*或*）系数列表[x（1+20 x+x^2）/（1-x）（1-10 x+x2）（1+10 x+x^2）），{x，0，20}]，x]
黄体脂酮素
（PARI）a=矢量（20）；a[1]=0；a[2]=1；a[3]=21；a[4]=120；a[5]=2080；对于（i=6，#a，a[i]=a[i-1]+98*a[i-2]-98*a[i3]-a[i-4]+a[i-5]）；一
（最大值）a[1]：0$a[2]：1$a[3]：21$a[4]：120$a[5]：2080$a[n]：=a[n-1]+98*a[n-2]-98*a[n-3]-a[n-4]+a[n-5]$生成列表（a[n]，n，1，20）；
（岩浆）I:=[0,1,211202080]；[n le 5选择I[n]else Self（n-1）+98*Self，n-2）-98*Selve，n-3，n-4，+Selve（n-5）：[1..20]]中的n；
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