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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A268197型 用w*(25*w+24*x+48*y+96*z)平方将n写成w^2+x^2+y^2+z^2的有序方式的数量,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。 20
1、2、1、1、2、1、2、3、2、2、3、3、1、1、4、5、2、3、4、1、2、2、4、8、3、4、4、1、2、5、1、5、4、2、7、3、2、6、7、1、4、7、7、3、8、5、4、5、6、6、1、3、8、3、3、2、8、5、1、5、6、5、7、6、6 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
猜想:(i)a(n)>0表示所有n>0,而a(n)=1仅表示n=3,7,15,23,43,55,463,4^k*m(k=0,1,2,……和m=1,31,34)。
(ii)对于每个三元组(a,b,c)=(1,3,4),(2,3,4,(2,4,6),任何正整数都可以写成w^2+x^2+y^2+z^2和w*(25*w+24*(a*x+b*y+c*z))一个正方形,其中w是正整数,x,y,z是非负整数。
有关拉格朗日四平方定理的更多改进,请参见arXiv:1604.06723。
链接
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化,arXiv:1604.06723[math.GM],2016年。
孙志伟,拉格朗日四平方定理的精化2016年4月26日,致数字理论列表的消息。
例子
a(1)=1,因为1=1 ^2+0 ^2+0^2+0 ^2,1>0,1*(25*1+24*0+48*0+96*0)=5^2。
a(2)=2,因为2=1^2+0^2+0 ^2+1^2,1>0和1*(25*1+24*0+48*0+96*1)=11 ^2,还有2=1^2+1^2+0,2+0^2,1>0和1*(25x1+24*1+48*0+96*0)=7^2。
a(3)=1,因为3=1^2+0^2+1^2+1^2,其中1>0和1*(25*1+24*0+48*1+96*1)=13^2。
a(7)=1,因为7=1^2+1^2+1^2+2^2,1>0,1*(25*1+24*1+48*1+96*2)=17^2。
a(15)=1,因为15=1^2+3^2+2^2+1^2,1>0,1*(25*1+24*3+48*2+96*1)=17^2。
a(23)=1,因为23=3^2+2^2+3^2+1^2,其中3>0和3*(25*3+24*2+48*3+96*1)=33^2。
a(31)=1,因为31=1^2+1^2+2^2+5^2,1>0,1*(25*1+24*1+48*2+96*5)=25^2。
a(34)=1,因为34=1^2+1^2+4^2+4 ^2,1>0,1*(25*1+24*1+48*4+96*4)=25^2。
a(43)=1,因为43=3^2+3^2+3^2+4^2,其中3>0和3*(25*3+24*3+48*3+96*4)=45^2。
a(55)=1,因为55=3^2+1^2+6^2+3^2,其中3>0和3*(25*3+24*1+48*6+96*3)=45^2。
a(463)=1,因为463=3^2+18^2+11^2+3^2,其中3>0和3*(25*3+24*18+48*11+96*3)=63^2。
数学
SQ[n_]:=SQ[n]=整数Q[Sqrt[n]
Do[r=0;Do[If[SQ[n-x^2-y^2-z^2]和&SQ[25x^2+24x(y+2z+4*Sqrt[n-x*y^2-z ^2])],r=r+1],{x,1,Sqrt[n]},{y,0,Sqrt[n-x^2]},[z,0,Sqrt[n-x^2-y ^2]}];打印[n,“”,r];继续,{n,1,70}]
交叉参考
关键词
非n
作者
孙志伟2016年5月4日
状态
经核准的

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