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| A027941号 |
| a（n）=斐波那契（2*n+1）-1。 |
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72
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0, 1, 4, 12, 33, 88, 232, 609, 1596, 4180, 10945, 28656, 75024, 196417, 514228, 1346268, 3524577, 9227464, 24157816, 63245985, 165580140, 433494436, 1134903169, 2971215072, 7778742048, 20365011073, 53316291172, 139583862444, 365435296161, 956722026040
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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T（2n+1，n+1），T由A027935号也是逆Stolarsky数组的第一行。
数组的第三对角线由T（i，1）=T（1，j）=1，T（i、j）=Max（T（i-1，j；T（i-1，j-1）+T（i，j-1-贝诺伊特·克洛伊特2003年8月5日
长度为2（n+1）的Schroeder路径的数量，正好有一个向上台阶，从偶数高度开始（Schroederpath是一个从（0,0）开始，在x轴上的一个点结束的晶格路径，仅由台阶U=（1,1）（向上台阶）、D=（1，-1）（向下台阶）和H=（2,0）（水平台阶）组成，永远不会低于x轴）。Schroeder路径由较大的Schroede数计算(A006318)。示例：a（1）=4，因为在长度为4的六条Schroeder路径中，只有路径（U）HD、（U）UDD、H（U）D、（U）DH正好有一个从偶数高度开始的U步长（显示在括号之间）-Emeric Deutsch公司2004年12月19日
还有：最小数，不可写为少于n个正斐波那契数的和。例如，a（5）=88，因为它是需要至少5个斐波那契数的最小数：88=55+21+8+3+1-约翰·克莱斯，2005年4月19日[经修正以抵消和澄清迈克·斯佩纳，2023年9月19日]通常，a（n）是n个正斐波那契数列的和，作为a（n）=sum_{i=1..n}A000045号（2*i）。请参见A001076号当负斐波那契数可以包含在总和中时-迈克·斯佩纳2023年9月24日
连续极值花瓣弯曲β（n）=a（n-2）。参见K.Stephenson的Rodin和Sullivan的环引理，《圆填充导论》（剑桥大学出版社，2005年），第73-74和318-321页大卫·W·坎特雷尔（DWCantrell（AT）sigmaxi.net）
a（n+1）=AAB^（n）（1），n>=1，含Wythoff互补a（n）的成分：=A000201号（n） 和B（n）=A001950号（n） 序列。请参阅下面的W.Lang链接A135817号用于数字的Wythoff表示（A为1，B为0，参数1省略）。例如，4=`110`，12=`1100`，33=`11000`，88=`110000`。。。，Wythoff代码。AA（1）=1=a（1），但由于唯一性原因，在Wythoff代码中1=a（1）-N.J.A.斯隆2008年6月29日
以n开头。每个n生成一个子列表{n-1，n-1，n-2，..，1}。每个子列表的每个元素也会生成一个子列表。在所有术语中添加数字。例如，3->{2,2,1}和2->{1,1}，因此a（3）=3+2+2+1+1+1=1=12-乔恩·佩里2012年9月1日
此外，数字m使得5*m*（m+2）+1是一个正方形-布鲁诺·贝塞利2014年5月19日
此外，跨越整数的初始区间的权重为n的多集的非空子多集的数量（见第二个例子）-古斯·怀斯曼2015年2月10日
包括a（-1）：=0，连续项（a（n-1），a（n））=（u，v）或（v，u）给出了双曲线u^2-u+v^2-v-4*u*v=0上的所有点，两个坐标都是非负整数。注意，这源于用马尔可夫三元组（1，斐波那契（2n-1），斐波纳契（2n+1））来标识（1，u+1，v+1）。请参见A001519号（Robert G.Wilson于2005年10月5日发表评论，Wolfdieter Lang于2015年1月30日发表评论）。
设T（n）表示第n个三角形数。如果i，j是上述序列的任意两个连续元素，则（T（i-1）+T（j-1））/T（i+j-1）=3/5。（结束）
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参考文献
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R.C.Alperin，非线性递归及其与切比雪夫多项式的关系，Fib。问，58:2（2020），140-142。
A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，同上。12。
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链接
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Russ Euler和Jawad Sadek，问题B-912《基本问题和解决方案》，《斐波纳契季刊》，第39卷，第1期（2001年），第85页；从乘积到和《B-912问题的解决方案》，查尔斯·库克著，同上，第39卷，第5期（2001年），第468-469页。
克拉克·金伯利，间隙和分散《美国数学学会学报》，117（1993）313-321。
路易斯·梅迪纳和阿明·斯特劳布，关于多重无穷对数压缩性《组合数学年鉴》，第20卷，第1期（2016年），第125-138页；arXiv预印本，arXiv:1405.1765[math.CO]，2014；预印本, 2014.
LászlóNémeth，双曲Pascal金字塔，arXiv:1511.02067[math.CO]，2015（表1的第二行是3*a（n-2））。
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配方奶粉
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a（n）=和{i=1..n}二项式（n+i，n-i）-贝诺伊特·克洛伊特，2002年10月15日
通用公式：和{k>=1}x^k/（1-x）^（2*k+1）-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月21日
a（n）=Sum_{k=0..n-1}U（k，3/2）=Sum_{k=0..n-1}S（k，3），其中S（k，3）=A001906号（k+1）-保罗·巴里2003年11月14日
G.f.：x/（（1-x）*（1-3*x+x^2））=x/（1-4*x+4*x^2-x^3）。
a（n）=4*a（n-1）-4*a（n-2）+a（n-3），其中n>=2，a（-1）=0，a（0）=0、a（1）=1。
a（n）=3*a（n-1）-a（n-2）+1，其中n>=1，a（-1）=0，a（0）=0。
a（n）=2*a（n-1）+（和{k=1..n-2}a（k））+n-乔恩·佩里2012年9月1日
总和{n>=1}1/a（n）=3-φ，其中φ=1/2*（1+sqrt（5））是黄金比率。相邻项r（n）：=a（n）/a（n-1）的比值满足n>=2的递推关系r（n+1）=（4*r（n-彼得·巴拉2013年12月5日
a（n）=S（n，3）-S（n-1，3）-1，n>=0，使用切比雪夫S多项式（参见A049310型)，其中S（-1，x）=0-沃尔夫迪特·朗2014年8月28日
a（n）=-1+（2^（-1-n-科林·巴克2016年6月3日
例如：（sqrt（5）*sinh（sqert（5）*x/2）+5*cosh（sqrt（5）*1x/2））*exp（3*x/2）/5-exp（x）-伊利亚·古特科夫斯基2016年6月3日
a（n）=和{k=0..n}二项式（n+1，k+1）*Fibonacci（k）-弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月14日
a（n）=和{k=0..n-1}和{i=0..n-1}C（k+i+1，k-i）-韦斯利·伊万·赫特2017年9月21日
当n>1时，a（n）*a（n-2）=a（n-1）*（a（n-1）-1）-罗伯特·K·莫尼奥特2020年8月23日
a（n）=和{k=1..n}C（2*n-k，k）-韦斯利·伊万·赫特2020年12月22日
a（n）=和{k=1..2*n+2}（-1）^k*Fibonacci（k）-彼得·巴拉2021年11月14日
a（n）=（2*cosh（（1+2*n）*arccsch（2）））/sqrt（5）-1-彼得·卢什尼2021年11月21日
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示例
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a（5）=88=2*33+12+4+1+5。a（6）=232=2*88+33+12+4+1+6-乔恩·佩里2012年9月1日
a（4）=33统计最后一行的所有非空子多重集：[1][2][3][4]、[11][12][13][14][22][23][24][24][23][24][33][34]、[111][112][113][122][123][123][124][133][134][222][223][234]、[1111][11122][11223][1234][1234]-古斯·怀斯曼2015年2月10日
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MAPLE公司
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a： =n->和（二项式（n+k+1，2*k），k=0..n）：序列（a（n），n=-1..26）#零入侵拉霍斯2007年10月2日
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数学
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线性递归[{4，-4，1}，{0，1，4}，40](*哈维·P·戴尔2021年8月17日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[斐波那契（2*n+1）-1:n in[0.30]]//文森佐·利班迪2011年4月18日
（PARI）concat（0，Vec（x/（（1-x）*（1-3*x+x^2））+O（x^40））\\科林·巴克2016年6月3日
（哈斯克尔）
a027941=（减去1）。a000045。(+ 1) . (* 2)
（最大值）
a（n）：=总和（二项式（n+1，k+1）*fib（k），k，0，n）/*弗拉基米尔·克鲁奇宁2016年10月14日*/
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交叉参考
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囊性纤维变性。212336英镑对于更多具有1/（1-k*x+k*x^2-x^3）类型g.f.的序列。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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保罗·巴里2003年11月14日的公式，针对偏移量0和切比雪夫多项式的索引链接修正的递归和g.f沃尔夫迪特·朗，2014年8月28日
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状态
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经核准的
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