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| A000931号 |
| 帕多文序列（或帕多文数）：a（n）=a（n-2）+a（n-3），其中a（0）=1，a（1）=a（2）=0。
（原名M0284 N0102）
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243
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1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 2, 2, 3, 4, 5, 7, 9, 12, 16, 21, 28, 37, 49, 65, 86, 114, 151, 200, 265, 351, 465, 616, 816, 1081, 1432, 1897, 2513, 3329, 4410, 5842, 7739, 10252, 13581, 17991, 23833, 31572, 41824, 55405, 73396, 97229, 128801, 170625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.9
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评论
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a（n）是n组成奇数部分且大于等于3的数量。例如：a（10）=3计数3+7、5+5、7+3-大卫·卡伦2006年7月14日
在R.K.Guy的“有人支持Twopins吗？”中被称为N0102-雷纳尔·罗森塔尔2006年12月5日
Zagier推测a（n+3）是权重n>1的多个zeta值的最大数目，这些zeta值与有理数线性无关-乔纳森·桑多和谢尔盖·兹洛宾（sirg_Zlobin（AT）mail.ru），2006年12月20日
从偏移量6开始：（1、1、2、2、3、4、5…）=的INVERT变换106510英镑: (1, 1, -1, 0, 1, -1, 0, 1, -1, ...). -加里·亚当森2008年10月10日
从偏移量7开始，顺序为1、2、2、3、4、5、7、9、12、16、21、28。。。Catral等人在Fib中称之为斐波那契被子序列。2017年第1季度-N.J.A.斯隆，2021年12月24日
a（n+5）对应于“三角形”的对角线和：1；1; 1,1; 1,1; 1,2,1; 1,2,1; 1,3,3,1; 1,3,3,1; 1,4,6,4,1; ..., 帕斯卡三角形的行(A007318号)重复-菲利普·德尔汉姆2008年12月12日
偏移量3:（1，0，1，1，2，2，…）与以“1”开头的tribonacci数卷积：（1，1、1、2、4、7、13，…）=tribonanci数，A000073号.（参考三角形A153462号.) -加里·亚当森2008年12月27日
a（n）也是字母{a，B}中连续不超过一个a或2B的长度（n-8）的字符串数。（例如，n=4:{ABAB，ABBA，BABA，BABB，BBAB}和a（4+8）=5。）-托比·戈特弗里德2010年3月2日
p（n）：=A000931号（n+3），n>=1，是将数字{1,2,3，…，n}划分为包含相邻数字的长度为2或3的列表的数量。“or”包含在内。对于n=0，取p（0）=1。有关详细信息，请参阅W.Lang链接。这里还给出了p（n）的显式公式（类似于斐波那契数的Binet de Moivre公式）。这里还考虑了具有不同输入的Padovan序列-沃尔夫迪特·朗，2010年6月15日
等于以三个1开头的斐波那契数列的INVERTi变换，即（1+x+x^2+x^3+x^4+2x^5+3x^6+5x^7+8x^8+13x^9+…）-加里·亚当森2011年4月1日
a（n）是3X3矩阵[0，0，1；1，0，1,0]或3X3阵[0，1，0；0，1，0]的n次幂的左上角项-R.J.马塔尔2014年2月3日
Brauchart等人2014年的图4显示了一种“将Padovan序列可视化为长方体螺旋，其中前一个长方体组成的每个长方体的尺寸由序列中的三个连续数字给出”的方法-N.J.A.斯隆2014年3月26日
a（n）是从包含第二个和第三个顶点之间的反向有向边（弧）的单向三角形的顶点开始的闭合行走次数。等价于A^n的（1,1）项，其中有向图的邻接矩阵为A=（0,1,0；0,0,1；1,1,0）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
n-3（n>=4）的组成数分为2和3。例如：a（12）=5，因为我们有333、3222、2322、2232和2223-Emeric Deutsch公司2014年12月28日
霍夫曼（2015）的论文“提供了重要证据，证明生成权重n重调和和mod p所需的数量是”a（n）-N.J.A.斯隆2016年6月24日
a（n）给出了n-5组成奇数部分的数量，其中1的顺序无关紧要。例如，a（11）=4计算以下6的组成：（5,1）=（1,5），（3,3），（3，1,1,1）=（1，3,1，1）=-格雷戈里·西蒙2016年8月4日
对于n>6，a（n）是（n-5）-路图中的最大匹配数、（n-6）-路图中的最大独立顶点集和最小顶点覆盖数、（n-5）-泛图和（n-3）-路图形中的最小边覆盖数-埃里克·韦斯特因2017年3月30日、8月3日和8月7日
a（2n+5）+2n-4，n>2，是含有n个元素的集上序保映射的幺半群的最大子半群的个数。
a（n+6）+n-3，n>3，是含有n个元素的集上的序保映射或逆映射的幺半群的最大子半群的个数。
（结束）
具有任意四个连续项中最大的项等于两个最小项之和的性质-N.J.A.斯隆2017年8月29日[大卫·纳辛指出具有这种性质的序列有很多，如1,1,1,2,1,1,1,1,1,1,2,1,1,2,1，1,2，。。。或2,3,4,5,2,3,5,2,3,5,1,3,4,1,5，。。。或2,2,1,3,3,4,1,4，5,5,1,6,6，7,1,7，8,8,1,9,9，10,1,10。。。（为了清楚起见，添加了空格），而我2017年在这里所做的猜测完全是错误的。我已经删除了它-N.J.A.斯隆2018年10月23日]
a（n）也是（n+6）路补图中最大团的个数-埃里克·韦斯特因2018年4月12日
a（n+8）是长度为n且没有3个零的solus位串数-史蒂文·芬奇，2020年3月25日
以建筑师Richard Padovan（生于1935年）的名字命名-阿米拉姆·埃尔达尔2021年6月8日
Shannon等人（2006年）将这些数字的发现归功于一名法国建筑系学生Gérard Cordonnier。
对于n>=3，a（n）是长度为（n-2）的0s和1s序列的数量，这些序列以0开头，以0结尾，不包含两个连续的0s，也不包含三个连续的1s-谢一凡2022年10月20日
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参考文献
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A.T.Benjamin和J.J.Quinn，《真正重要的证据：组合证明的艺术》，M.A.A.2003，第47页，例4。
Minerva Catral、Pari L.Ford、Pamela E.Harris、Steven J.Miller、Dawn Nelson、Zhao Pan和Huanzhong Xu，非正线性递归引起的法律分解，Fib。四分之一。，55:3 (2017), 252-275. [请注意，2016年有一篇关于arXiv的论文的早期版本，只有五位作者。编辑注意：不要合并这两个引文-N.J.A.斯隆，2021年12月24日]
理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数学加德纳》（The Mathematical Gardner）编辑D.A.Klarner所著《有人支持吐温吗？》。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第10-11页。
Silvia Heubach和Toufik Mansour，《作文与单词组合学》，CRC出版社，2010年。
A.G.Shannon、P.G.Anderson和A.F.Horadam，《Cordonnier、Perrin和Van der Laan数的性质》，《国际科学技术数学教育杂志》，第37:7卷（2006年），第825-831页。请参见P_n。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
伊恩·斯图尔特（Ian Stewart），《命名世界》（L'univers des nombres），“雕塑与命名”，第19-20页，《贝林·波尔科学》（Belin-Pour La Science），巴黎，2000年。
Steven J.Tedford，Padovan数的组合恒等式，Fib。Q.，第57卷，第4期（2019年），第291-298页。
Hans van der Laan，Het plastische getal。十五、减少了对德格朗斯拉根·范·德建筑设计的限制。Leiden，E.J.Brill，1967年。
Don Zagier，《zeta函数的值及其应用》，载于第一届欧洲数学大会（巴黎，1992年），第二卷，A.Joseph等人（编辑），Birkhäuser，巴塞尔，1994年，第497-512页。
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链接
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David Applegate、Marc LeBrun和N.J.A.Sloane，忧郁的算术，J.国际顺序。14 (2011) # 11.9.8.
安德烈·阿辛诺夫斯基（Andrei Asinowski）、西里尔·班德利尔（Cyril Banderier）和瓦莱丽·罗特纳（Valerie Roitner），具有多个禁止模式的格路径的生成函数, (2019).
克里斯蒂娜·巴伦丁（Cristina Ballantine）和米尔恰·梅尔卡（Mircea Merca），帕多文数作为奇数部分的分区和《不等式与应用杂志》，（2016）2016:1。doi:10.1186/s13660-015-0952-5。
巴里·巴洛夫，受限制的瓷砖和石膏，J.整数序列。，第15卷，第2期（2012年），第12.2.3条，17页。
Jean-Luc Baril，避免不可约排列中的模式《离散数学与理论计算机科学》，第17卷，第3期（2016年），第13-30页。见表4。
Daniel Birmajer、Juan B.Gil和Michael D.Weiner，算术级数中具有指数的线性递推序列及其和，arXiv预印本arXiv:1505.06339[math.NT]，2015。
奥利维尔·布伊略特（Olivier Bouillot），多重切线函数代数，arXiv:1404.0992[math.NT]，2014年。
约翰·布劳哈特（Johann S.Brauchart）、彼得·德拉涅夫（Peter D.Dragnev）和爱德华·萨夫（Edward B.Saff），近点电荷引起的球体上的静电问题，arXiv预印本arXiv:1402.3367[math-ph]，2014年。见第2节，其中Padovan序列表示为立方体螺旋（见上文注释）-N.J.A.斯隆2014年3月26日
乌尔里希·布伦纳（Ulrich Brenner）、安娜·赫尔曼（Anna Hermann）和詹妮克·席尔瓦纳斯（Jannik Silvanus），构造加法器和与或路径的深度最优电路，arXiv:2012.05550[cs.DM]，2020年。
Minerva Catral、Pari L.Ford、Pamela E.Harris、Steven J.Miller和Dawn Nelson，非正线性递归产生的合法分解，arXiv预印本arXiv:1606.09312[math.CO]，2016。[请注意，Fib.Quart.中有一篇2017年的论文，标题相同，但有七位作者，请参阅上述参考文献-N.J.A.斯隆，2021年12月24日]
弗雷德里克·查波顿，具有一个参数的多个T值，arXiv:2108.08534[math.NT]，2021。见第5页。
Phylis Chinn和Silvia Heubach，与不带2的组成相关的整数序列，J.整数序列。，第6卷（2003年），第03.2.3条。
Tomislav Doslic和I.Zubac，线性聚合物中最大匹配的计算《当代数学》，第11卷（2016年），第255-276页。
Aysel Erey、Zachary Gershkoff、Amanda Lohss和Ranjan Rohatgi，3-正则置换图的刻画与计数，arXiv:1709.06979[math.CO]，2017年。
Reinhardt Euler、PawełOleksik和Zdzisław Skupien，网格图中最大距离无关集的计数《讨论数学图论》，第33卷，第3期（2013年），第531-557页，ISSN（印刷版）2083-5892。
菲利普·弗拉乔莱特和布鲁诺·萨维，欧拉和与轮廓积分表示《实验数学》，第7卷，第1期（1998年），第15-35页。
Juan B.Gil、Michael D.Weiner和Catalin Zara，有限域中的完备Padovan序列，arXiv:math/0605348[math.NT]，2006年。
Juan B.Gil、Michael D.Weiner和Catalin Zara，有限域中的完备Padovan序列《斐波纳契季刊》，第45卷，第1期（2007年2月），第64-75页。
T.M.格林，递归序列与帕斯卡三角，数学。Mag.，第41卷，第1期（1968年），第13-21页。
理查德·盖伊，有人支持Twopins吗？《数学加德纳》编辑D.A.Klarner。Prindle，Weber和Schmidt，波士顿，1981年，第2-15页。[经允许的带注释扫描副本]
Svenja Huntemann和Neil A.McKay，计算支配地位，arXiv:1909.12419[math.CO]，2019年。
米兰·扬基克，递归关系和行列式，arXiv预印本arXiv:1112.2466[math.CO]，2011。
米兰·扬基克，行列式和递归序列《整数序列杂志》，第15卷（2012年），第12.3.5条。
Milan Janjić，单词和线性递归，J.国际顺序。，第21卷（2018年），第18.1.4条。
多夫·贾登，递归序列1966年，耶路撒冷莱马特马提卡河。[注释扫描副本]见第90页。
Vedran Krcadinac，黄金比例的一个新的推广，斐波纳契夸脱。，第44卷，第4期（2006年），第335-340页。
Steven J.Miller和Alexandra Newlon，斐波那契被子游戏，arXiv预印本arXiv:1909.01938[math.NT]，2019。也可以是Fib。Q.，第58卷，第2期（2020年），第157-168页。（见图2，“斐波那契被子”序列。）
玛丽亚娜·纳吉（Mariana Nagy）、西蒙·科威尔（Simon R.Cowell）和瓦莱里乌·贝尤（Valeriu Beiu），三次斐波那契恒等式的研究——当长方体有重量时，arXiv:1902.05944[math.HO]，2019年。
理查德·帕多万，Dom Hans Van Der Laan和塑料编号《Nexus IV：建筑与数学》第181-193页，主编：Kim Williams和Jose Francisco Rodrigues，Fucchio（佛罗伦萨）：Kim威廉姆斯出版社，2002年。
理查德·帕多万，Dom Hans van der Laan和塑料编号第74章，第407-419页，K.Williams和M.J.Ostwald（编辑）第二卷，从古代到未来的建筑和数学，DOI 10.1007/978-3-319-00143-2_27，施普林格国际出版瑞士，2015年。
西蒙·普劳夫，盖恩斯-奎尔克猜想的逼近《魁北克大学论文》，1992年；arXiv:0911.4975[math.NT]，2009年。
萨拉赫·埃丁·里哈内（Salah Eddine Rihane）、切菲亚斯·阿韦罗·阿德宾丁（Chèfiath Awero Adegbindin）和阿兰·托盖（Alain Togbé），费马特·帕多万和佩林数，J.国际顺序。，第23卷（2020年），第20.6.2条。
Shingo Saito、Tatsushi Tanaka和Noriko Wakabayashi，关于多Zeta值循环和公式的组合注记，J.国际顺序。，第14卷（2011年），第11.2.4条，推测2。
伊恩·斯图尔特，被忽视数字的故事《数学娱乐》，《科学美国人》，第274卷，第6期（1996年），第102-103页。
Iwona Włoch、Urszula Bednarz、Dorota Bród、Andrzej W \322]och和Ma \322»gorzata Woಖowiec-Musia，关于一类新的距离Fibonacci数，离散应用数学。，第161卷，第16-17号（2013年11月），第2695-2701页。
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配方奶粉
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通用格式：（1-x^2）/（1-x*2-x^3）。
a（n）^2+a（n+2）^2+a（n+6）^2=a（n+1）^2+1（n+3）^2+a（n+4）^2A（n+5）^ 2（巴尼维尔，问题16884，《泰晤士报》1911年版）。
a（n+5）=a（0）+a（1）+…+a（n）。
a（n）=3X3矩阵M的（n-3）次幂的中心项和右下项=[0 1 0/0 0 1/1 0]。例如，a（13）=7。M^10=[3 5 4/4 7 5/5 9 7]-加里·亚当森2004年2月1日
通用格式：1/（1-x^3-x^5-x^7-x^9-…）-乔恩·佩里2004年7月4日
a（n+4）=和{k=0..floor（（n-1）/2）}二项式（floor（n+k-2）/3），k）-保罗·巴里，2004年7月6日
a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（k，n-2k）-保罗·巴里，2004年9月17日，更正人格雷格·德累斯顿和紫叶2021年7月6日
a（n+3）是A026729号（作为数字三角形），公式a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}和{i=0..n-k}（-1）^（n-k+i）*二项式（n-k，i）*二项式（i+k，i-k）-保罗·巴里，2004年9月23日
a（n+3）=和{k=0..floor（n/2）}二项式（（n-k）/2，k）（1+（-1）^（n-k-保罗·巴里2005年9月9日
序列1/（1-x^2-x^3）（a（n+3））由Riordan数组的对角线和（1/（1-x^3，x/（1-x*3））给出。行总和为A000930号. -保罗·巴里2005年2月25日
a（n+5）对应于A030528型.（n+5）的二项式变换为A052921号.a（n+5）=和{k=0..floor（n/2）}和{k=0.0..n}（-1）^（n-k+i）*二项（n-k，i）二项（i+k+1，2k+1）-保罗·巴里2004年6月21日
r^（n-1）=（1/r）*a（n）+r*（n+1）+a（n+2），其中r=1.32471…是x^3-x-1=0的实根。示例：r^8=（1/r）*a（9）+r*a（10）+a（11）=（（1/r）*2+r*3+4=9.483909-加里·亚当森2006年10月22日
a（n）=（r^n）/（2r+3）+（s^n）／（2s+3）＋（t^n）\（2t+3）其中r，s，t是x^3-x-1的三个根基思·施耐德（schneidk（AT）email.unc.edu），2007年9月7日
a（n）=-k*a（n-1）+a（n-2）+-加里·德特利夫斯2010年9月13日
a（0）+a（2）+aa（2*n）＝a（2*n+3）。
a（0）+a（3）+aa（3*n）=a（3xn+2）+1。
a（0）+a（5）+aa（5*n）=a（5*1）+1。
a（0）+a（7）+aa（7*n）=（a（7*n）+a（7*1）+1）/2。（结束）
a（n+3）=Sum_{k=0..floor（（n+1）/2）}二项式（（n+k）/3，k），其中二项式[（n+k）/3，k）=0表示非整数（n+k/3）-尼基塔·戈金2012年12月7日
a（n）=a（n+5k）-a（n+5k-1）的第k个差值，k>=1。例如，a（10）=3=>a（15）-a-鲍勃·塞尔科2014年3月18日
构造幂矩阵T（n，j）=[A^*j]*[S^*（j-1）]，其中A=（0,0,1,0,1，…）和S=（0,1,0，…）或A063524号.[*是卷积运算]用I=（1,0,0，…）定义S^*0=I。那么a（n）=和{j=1…n}T（n，j）-大卫·尼尔·麦格拉思2014年12月19日
如果x=a（n），y=a（n+1），z=a（n+2），那么x^3+2*y*x^2-z^2*x-3*y*z*x+y^2*x+y ^3-y ^2*z+z ^3=1-亚历山大·萨莫克鲁托夫2015年7月20日
对于移位6项的序列，a（n）=和{k=上限（n/3）..上限（n/2）}二项式（k+1,3*k-n）[Doslic-Zubac]-N.J.A.斯隆2017年4月23日
当n>8时，a（2n）=2*a（n-1）*a（n）+a（n”）^2+a（n+1）^2。
当n>8时，a（2n-1）=2*a（n）*a（n+1）+a（n-1）^2。
当n>7时，a（2n+1）=2*a（n+1）*a（n+2）+a（n）^2。（结束）
0*a（0）+1*a（1）+2*a（2）+…+n*a（n）=n*a，（n+5）-a，（n+9）+2-格雷格·德累斯顿和紫叶2021年7月2日
对于n>=5，2*a（n）=a（n+2）+a（n-5）。
当n>=9时，3*a（n）=a（n+4）-a（n-9）。
当n>=9时，4*a（n）=a（n+5）-a（n-9）。（结束）
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例子
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G.f.=1+x ^3+x ^5+x ^6+x ^7+2*x ^8+2*x^9+3*x ^10+4*x ^11+。。。
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MAPLE公司
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A000931号：=proc（n）选项记忆；如果n=0，则1 elif n<=2，则0 else进程名（n-2）+进程名（n-3）；fi；结束；
a[0]：=1；a[1]：=0；a[2]：=0；对于从3到50的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；结束do#弗朗西斯科·达迪2011年8月4日
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数学
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系数列表[级数[（1-x^2）/（1-x*2-x^3），{x，0，50}]，x]
a[0]=1；a[1]=a[2]=0；a[n]：=a[n]=a[n-2]+a[n-3]；表[a[n]，{n，0，50}](*罗伯特·威尔逊v2006年5月4日*）
线性递归[{0，1，1}，{1，0，0}，50](*哈维·P·戴尔2012年1月10日*）
表[RootSum[-1-#+#^3&，5#^n-6#^（n+1）+4#^，（n+2）&]/23，{n，0，50}](*埃里克·韦斯特因2017年11月9日*）
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a000931 n=a000931_list！！n个
a000931_list=1:0:0:zipWith（+）a000932_list（尾部a000931_list）
（PARI）{a（n）=如果（n<0，polceoff（1/（1+x-x^3）+x*O（x^-n），-n）、polceof（1-x^2）//*迈克尔·索莫斯2012年9月18日*/
（岩浆）I:=[1,0,0]；[n le 3在[1.60]]中选择I[n]else Self（n-2）+Self[n-3）：n//文森佐·利班迪2015年7月21日
（鼠尾草）
P.<x>=PowerSeriesRing（ZZ，prec）
返回P（（1-x^2）/（1-x*2-x^3））.list（）
（间隙）a:=[1,0,0]；；对于[4..50]中的n，做a[n]：=a[n-2]+a[n-3]；od；a#G.C.格鲁贝尔2019年12月30日
（Python）
定义缺陷（nn）：
alst=[1,0,0]
对于范围（3，nn+1）中的n：alst.append（alst[n-2]+alst[n-3]）
返回alst
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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