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三角形质心

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质心

这个几何质心（质心）多边形顶点的三角形就是重点克（有时也表示为M（M）)它也是三角形的三三角形中间带（约翰逊1929年，第249页；威尔斯1991年，第150页）。因此，该点有时称为中点。质心始终位于三角形.它有等效的三角形中心函数

阿尔法=每年1次
(1)
阿尔法=公元前
(2)
阿尔法=cscA、，
(3)

和同质重心坐标 (1,1,1)。它是金伯利中心 X_2型.

质心满足

AG^2+BG^2+CG^2=1/3（a^2+b^2+c^2）。
(4)

三线顶点三角形的质心p_i:q_i:r_i对于i=1，2，3由下式给出

（p1）/（ap1+bq1+cr1）+（p2）/（AP2+bq2+cr2）+（p3）/（ap 3+bq3+cr3）：（q1）/（ap1+bq1+cr1）+（q2）/（aq2+bq2+cr2）+（Q3）/（AP3+bq3+cr3）：（r1）/（ap1+bq1+cr1）+（r2）/（AP2+bq2+cr2）+（R3）/（ap 3+bq3+cr3）
(5)

（P.Moses，pers.comm.，2005年9月7日）。

下表总结了金伯利中心命名三角形的三角形质心。

三角形金伯利三角形质心
反补体的三角形X_2型三角形质心
外法线三角形X_3型圆心
外切三角形X_3型圆心
接触三角形X _（354）威尔指向
欧拉三角形X _（381）的中点X_2型和X_4型
超中心的三角形X_（165）偏心三角形的质心
外三角形X _（210）X _（10）-塞瓦的共轭X _（37）
第一个Brocard三角形X_2型三角形质心
第一莫利三角形X _（356）第一莫利中心
第一纽伯格三角形X_2型三角形质心
中心三角形X_（1962）双中心的pu之和（32）
内部的拿破仑三角形X_2型三角形质心
内Vecten三角形X_2型三角形质心
内侧的三角形X_2型三角形质心
正三角形X _（51）的质心正三角形
外面的拿破仑三角形X_2型三角形质心
外Vecten三角形X_2型三角形质心
参考三角形X_2型三角形质心
第二个Neuberg三角形X_2型三角形质心
施塔姆勒三角形X_3型圆心
切三角形X _（154）X_3型-塞瓦的共轭X_6号机组
中央边长比率

如果三角形 增量A_1A_2A_3被点分割第1页,第2页、和第3页以便

（A_2P_1^_）/（P_1A_3^_）=（A_3P_2^_），
(6)

那么质心G_P（通用）的三角形 增量P_1P_2P_3很简单G_A（希腊），原始三角形的质心增量A_1A_2A_3（约翰逊1929年，第250页）。

以BrocardCentroid柠檬肉为中心

一个布洛克线,三角形中值、和悉尼人（每三个）是同时发生的，带有AOmega公司,CK公司、和BG公司会议地点欧米茄是第一个布罗卡德尖和K（K）是对称中点同样，AOmega公司^',BG公司、和CK公司，其中欧米茄^'是第二个布洛克牌手表指向，在等角的结合第一本（约翰逊1929年，第268-269页）。

拾取内部点X. The三角形 BXC公司,CXA公司、和AXB公司面积相等若（iff） X对应于质心。质心位于每个人的方式多边形顶点到中点另一侧。每个中位数将三角形分为两个相等的区域；全部的中位数一起将其分为六个相等的部分，线从质心开始到多边形顶点把整体分成三部分相等的三角形。通常，对于平面三角形 基础知识,

d=1/3（d_A+d_B+d_C），
(7)

哪里d日,d_答,d_B（_d）,和d_C（_C）是距质心的距离多边形顶点到生产线。

A类三角形将在质心处以及沿着穿过质心的任何直线保持平衡。这个三线极性质心的Lemoine轴. The垂线与质心成比例到s_i^（-1）,

a_1p_2=a_2p_2=a_3p_3=2/3三角洲，
(8)

哪里三角洲是地区的三角形.让P（P）成为任意点多边形顶点是A_1类,A_2类,和A_3类,和质心克.然后

PA_1^2+PA_2^2+PA_3^2=GA_1^2+GA_2^2+GA_3^2+3PG^2。
(9)

如果O（运行）是圆心三角形的质心，然后

OG^2=R^2-1/9（a^2+b^2+c^2）。
(10)

不同命名中心之间的距离包括

GI公司=平方（-1/（18s）（a^3-2ba^2-2ca^2-2b^2a-2c^2a+9bca+b^3+c^3-2bc^2-2b~2c）
(11)
GH公司=2/3羟基
(12)
GO（开始）=1/3羟基
(13)
GK公司=1/（3（a^2+b^2+c^2））
(14)
德国劳埃德船级社=4/3羟基
(15)
GN（通用）=1/6OH
(16)
GNa公司=2IG型
(17)
普惠制=1/2IG，
(18)

哪里我是插入器,H（H）是正心,O（运行）是圆心,K（K）是悉尼人指向,L（左）是德隆尚点,N个是九点中心,纳是奈格尔点、和服务提供商是Spieker中心.

质心位于欧拉线和Nagel线。的质心周长的三角形是三角形的Spieker中心（Johnson 1929，第249页）。这个对称中点三角形的是其质心踏板三角形（洪斯伯格1995年，第72-74页）。

Mittenpunkt共线

这个热尔岗点 Ge公司，三角形质心克、和密特蓬克 M（M）是共线的，带有GeG:GM=2:1.

有心圆

给定一个三角形德尔塔ABC,通过同样穿过三角形的每对顶点构造圆质心克.这个三角形 增量A^'B^'C^'由这些圆心决定满足许多有趣的属性。第一个是外接圆 O（运行）和三角形质心克属于德尔塔ABC分别是三角形质心G^’和对称中点 K ^’三角形的增量A^'B^'C^'（Honsberger 1995年，第77页）。此外三角形中间带属于德尔塔ABC和增量A^'B^'C 横断在中侧面的中点德尔塔ABC.

另请参见

圆心,欧拉线,Exmedian点,增加,Nagel线,矫形中心

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G.S.卡尔。纯数学中的公式和定理，第二版。纽约：切尔西，第622页，1970科克塞特，H.S。M。和Greitzer，S.L。几何图形再次访问。华盛顿特区：数学。美国协会。，第7页，1967年。Dixon，R。数学。纽约：多佛，第55-57页，1991年。R.洪斯伯格。第集十九世纪和二十世纪的欧几里德几何。华盛顿特区：数学。美国协会。，第72-74和77页，1995年。R.A.约翰逊。现代几何学：关于三角形和圆的几何学的初级论文。马萨诸塞州波士顿：霍顿·米夫林，第173-176、249-250和268-269页，1929年。金伯利，C.“三角形平面上的中心点和中心线。”数学。美格。 67, 163-187, 1994.Kimberling，C.“质心”http://faulty.evansville.edu/ck6/tcenters/class/centroid.html.金伯利，C.“三角形中心百科全书：X（2）=质心。”http://facturer.evansville.edu/ck6/encyclopedia/ETC.html#X2.拉克伦，R。安现代纯几何基础论文。伦敦：麦克米利安出版社，第62-63页，1893威尔斯，D。这个企鹅奇趣几何词典。伦敦：企鹅，第150页，1991年。

参考Wolfram | Alpha

三角形质心

引用如下：

埃里克·魏斯坦（Eric W.Weisstein）。“三角形质心。”发件人数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/TriangleCentroid.html

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