@第{JCM-39-471条，作者={Song，XiaoliangChen，Bo and Yu，Bo}，title={基于分段线性有限元逼近的稀疏最优控制问题的误差估计}，journal={计算数学杂志}，年份={2021}，体积={39}，数字={3}，页数={471--492}，抽象={椭圆型偏微分下具有$L^1$-控制费用泛函的优化问题考虑微分方程（PDE）。然而，与有限维$l^1$-正则化优化不同，当使用标准分段线性有限元离散持续问题。克服这一困难的常见方法是使用节点近似离散$L^1$-范数的求积公式。本文提出了一种新的$L^1$-范数的离散格式。与新的离散格式相比带节点求积公式的$L^1$-范数，我们新离散格式的优点可以用近似阶来证明。此外，有限元原问题新离散格式的误差估计结果提供了$L^1$-范数，这确认此近似方案不会改变误差估计的顺序。为了解决新的离散化问题，对称高斯-塞德尔介绍了一种基于优化的加速块坐标下降（sGS-mABCD）方法通过它的对偶来解决它。通过两个数值例子说明了所提出的sGS-mABCD算法。数值结果不仅证实了有限元误差估计，而且也证明了我们提出的算法是有效的。
},issn={1991-7139}，doi={https://doi.org/10.4208/jcm.2003-m2017-0213},url={http://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/18748.html}}
TY-JOUR公司基于分段线性有限元逼近的稀疏最优控制问题的T1-误差估计AU-宋晓亮AU-Chen、BoAU-Yu、BoJO-计算数学杂志VL-3级SP-471型EP-4922021年上半年DA-2021/04年序号-39做-http://doi.org/10.4208/jcm.2003-m2017-0213UR-（欧元）https://global-sci.org/intro/article_detail/jcm/18748.htmlKW-有限元法，ABCD法，近似离散，误差估计。AB公司-椭圆型偏微分下具有$L^1$-控制费用泛函的优化问题考虑微分方程（PDE）。然而，与有限维$l^1$-正则化优化不同，当使用标准分段线性有限元离散持续问题。克服这一困难的常见方法是使用节点近似离散$L^1$-范数的求积公式。本文提出了一种新的$L^1$-范数的离散格式。与新的离散格式相比带节点求积公式的$L^1$-范数，我们新离散格式的优点可以用近似阶来证明。此外，有限元原问题新离散格式的误差估计结果提供了$L^1$-范数，这确认此近似方案不会改变误差估计的顺序。为了解决新的离散化问题，对称高斯-赛德尔介绍了一种基于优化的加速块坐标下降（sGS-mABCD）方法通过它的对偶来解决它。通过两个数值例子说明了所提出的sGS mABCD算法。数值结果不仅证实了有限元误差估计，而且同时也表明了我们提出的算法是有效的。
宋晓亮、陈波和余波。(2021). 基于分段线性有限元逼近的稀疏最优控制问题的误差估计。计算数学杂志.39(3).471-492中。doi:10.4208/jcm.2003-m2017-0213
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