针对具有陡峭梯度的函数，设计了一类半线性数值微分公式。构造了一个半线性二阶差分格式来求解两点奇异摄动问题。结果表明，对于较小的ε，该半线性格式比中心差分格式的近似精度高一个数量级，并且节省了所需精度的计算时间。包括与上述分析相一致的数值结果。

本文讨论了二维和三维约化波动方程外边值问题的精确非局部辐射条件及其在有限人工边界上的局部逼近。基于Hankel函数对大参数的渐近展开，提出了一种构造局部逼近的方法，并根据Laplace-Beltrami算子及其迭代的线性组合，给出了球面人工边界处法向导数的表达式，即仅为偶数阶的切线导数。所得形式与通常的变分原理和有限元方法相兼容，因此在实际实施中似乎很方便。

本文研究了Navier-Stokes问题的原始变量公式和罚函数公式中最优控制方法的理论基础。给出了应用实例。

Wang和Xu将S.Samle对牛顿法的成本估计与作者对Kuhn算法的成本估计进行了比较，这两种算法都是针对复多项式的寻零，表明后者在寻找零点和近似零点方面的优势得到了改进。本文对上述工作进行了重点阐述。此外，还得到了Kuhn算法单调性的概率估计。

本文的目的是构造一类多元有理插值公式，用于解决高维欧氏空间中各种有向线的等距节点处给定函数数据的插值问题。我们的公式是由一些包含三组自由参数的显式多元有理函数组成的，因此它们对于插值具有某种奇点的多个变量的函数具有足够的灵活性。所采用的方法是对我们以前的论文所述方法的扩展和修改。

Macon-Dupere在[2]中正确地证明了有理插值函数在充分条件下的存在性定理，但其证明中的一些论点是不正确的。本文：（i）用一种新的严格方法，即引入给定函数的（m/n）拟有理插值的概念，断言并证明了充分必要条件的相关定理。（ii）利用这些结果，彻底解决了P.Turán在[4]中提出的一个开放问题。

本文将冯康提出的正则边界约化方法应用于平面弹性问题，得到了一些典型区域的正则积分方程和泊松积分公式的表达式。我们还给出了求解这些方程的数值方法及其收敛性和误差估计。该方法与经典有限元方法相结合，可以应用于其他领域。