本文考虑二维空间椭圆问题基于混合元逼近的非重叠区域分解方法。我们给出了一种使用混合有限元的离散区域分解迭代算法，其子域问题可以并行实现。我们还给出了近似解的存在性、唯一性和收敛性。

基于经典的Greville方法和改进的Huang更新，提出了一种新的列递推算法，用于计算广义逆矩阵和最小二乘解。数值结果表明了该算法的高效性和稳定性。

本文考虑一个简单的一维$2乘2$双曲系统。该模型包含一个线性双曲方程以及一个双曲方程，其系数与线性方程的解有关。给出并讨论了Riemann问题的精确解，然后用TVD（或MmB）型格式给出了数值实验。从结果中，我们知道对于一些合适的初始数据，这些解确实有$\delta-$波。

用非均匀网格有限差分法求解非线性抛物方程组的边值问题。利用不动点技术建立了具有不等网格步长的一般差分格式离散向量解的存在性和先验估计。通过一系列先验估计证明了离散向量解的绝对和相对收敛性。对上述问题的分析基于对非线性抛物型方程组原问题存在唯一光滑解的启发式假设。

我们研究了$R^d$中线性有限元梯度的一个简单平均公式，对于$d<2q$和非均匀三角剖分，其在$L^q$范数中的插值顺序为$O（h^2）$。对于$R^2$中的椭圆问题，我们导出了拟一致三角剖分上平均梯度的内部超收敛性。还研究了边界正则部分的局部误差估计和数值积分的影响。

[13]中的多重网格算法是为求解有限元离散化产生的非线性抛物方程而开发的。该算法的计算成本约为$O（N_kN）$，其中$N_k$是有限元空间的维数，$N$是时间步数。

本文考虑使用矩阵划分技术求解曙光1000上的稠密线性方程组。基于矩阵的这种划分，我们给出了一种并行块LU分解方法。分析了用不同方法求解线性方程组的效率。数值结果是在曙光1000上给出的。通过运行我们的并行程序，32个处理器上的最佳速度超过25。