讨论了一种用于模拟二维各向异性介质中扩散的非结构网格有限体积离散方法。该技术被认为是全隐式混合控制体积有限元方法的扩展，它保留了控制体积面上通量的局部连续性。使用最小二乘函数重建技术和新的通量分解策略，在控制体面上获得精确的通量近似值，确保空间离散化的总体精度保持二阶。本文强调，当忽略校正项时，新技术与传统的形状函数技术相一致，并且当应用于具有非常强到极端各向异性比的介质时，它显著提高了以前在粗网格上的线性格式的精度。结果表明，该方法可用于规则网格和不规则网格，且与网格质量无关。 

本文利用矩阵对的商奇异值分解（QSVD），建立了具有未知$X$和$Y$的线性矩阵方程$AXA^T+BYB^T=C$的一般解存在的充要条件和表达式，这些方程可能是对称的、偏对称的、，分别为非负定、正定或某些交叉组合。此外，还导出了一些优化问题的解。

对于模型椭圆边值问题，我们将证明在一个多面体区域的一致四面体划分的强正则族上，二次有限元近似的梯度是精确解的二次拉格朗日插值梯度的超逼近。这种超封闭性将用于构建一个后处理，以增加全局$L^2$-范数中梯度的近似阶数。

本文研究泛函微分和泛函方程的数值解，其中包括作为特殊情况的中立型泛函微分方程。考虑了一般线性方法的适应性。证明了A-稳定的一般线性方法可以继承潜在线性系统的渐近稳定性。给出了数值稳定性的一些一般结果。 

本文考虑一般非线性积分微分代数方程的连续时间和离散时间波形松弛方法。对于连续时间的情况，我们通过对得到的迭代算子调用谱理论，导出了迭代方法的收敛条件。利用隐式差分形式，即后向微分公式，我们也给出了离散波形的收敛条件。提供了数值实验来说明本文所报告的理论工作。

为了构造具有连续单位法线的闭合曲面，我们在任意三面闭合网格上引入了一个新的样条空间。我们的方法推广了Goodman的思想，并基于分段多项式参数化的“几何连续性”概念。样条空间中限制于面的函数是三次三角多项式。样条空间的基是由和为1的正函数构成的。还表明，该空间适合于在面的中点处插值数据。

本文将证明四面体二次有限元逼近的导数与$L^{infty}$-范数中精确解的二次Lagrange插值的导数超逼近，这可以用来提高四面体二次有限元近似导数对精确解导数的精度。 

已经观察到，由GMRES（$m$）的连续重新启动循环产生的剩余多项式可能彼此有意义地不同。本文进一步证明了多项式在减少迭代残差方面可以和谐互补。利用GMRES（$m$）的这种特性，构造了一种高效的混合迭代格式，该格式可广泛应用于求解大型非对称线性方程组的现有混合算法。特别是，提出了Nachtigal、Reichel和Trefethen（1992）的混合GMRES算法的变体。描述了新算法如何在性能上比原来的算法有显著的改进。

我们研究了求解随机线性规划（LP）问题的一些多项式内点算法的行为。我们证明了这些算法的预期和预期迭代次数在$O（n^{1.5}）$上有界。随机LP问题是具有柯西分布的Todd概率模型。

本文讨论了三维弹性有限元法的锁定现象，即Lamé常数$\lambda\rightarrow\infty$。提出并分析了三种有限元，用纯位移边界条件近似三维弹性力学。对于三种方案，获得了关于（0，+infty）$中$\lambda一致的最优阶误差估计。此外，数值结果表明，我们的格式是无锁定的，并且三线性协调有限元格式是锁定的。