针对三维四阶椭圆奇异摄动问题，提出了一种稳健的有限元方法。该方法使用三维Morley元，并通过适当的近似替换对应于二阶微分算子的双线性形式部分的有限元函数。为了给出这种近似，构造了二阶问题的收敛非协调元。结果表明，该方法在摄动参数下一致收敛。

我们研究非均匀表面上的电流。在电化学中，产生电流的氧化还原反应通常由非线性椭圆边值问题建模。边界条件是具有周期变化参数的指数型。我们通过首先对问题进行均化，然后对均化解进行线性化来构造近似。这种近似比以前的近似或直接线性化要精确得多。我们建立了二维和三维情况的收敛估计，并提供了二维数值实验。

我们考虑解具有正交约束的非平衡Procrustes问题：给定矩阵$A\in\mathcal{R}^{n\timesn}$和$B\in\mathcal{R}^{n \timesk}$，$n>k$，最小化正交矩阵Stiefel流形上的剩余$AQ-B_F$。对不平衡Procrustes问题最优解的必要条件和充分条件进行了理论分析。

本文将静态输出反馈（SOF）${cal H}_infty$-综合问题视为一个非线性半定规划（NSDP）问题。通过迭代求解相应的Karush-Kuhn-Tucker一阶必要最优性条件，开发了两种数值算法来解决NSDP问题。给出了各种基准问题的数值结果，说明了所提方法的性能。

我们证明了任何形式为$$\sum的线性多步方法$G_1^{\tau}$^{米}_{k=0}\alpha_kZ_{k}=\tau\sum^{米}_奇数阶$u$（$u\ge3$）的{k=0}\beta_kJ^{-1}\nabla H（Z_k）$$不能通过形式为$$\sum^m_{k=0}\alpha_kZ_k=\tau\sum^s_m_{k=0}的任何广义线性多步方法$G_2^{tau}$共轭到阶$w$（$w\geu$）的辛方法$G_3^{tau}$总和^m{l=0}\gamma_{kl}Z_l).$$ 我们还给出了这种广义线性多步方法是共轭辛的必要条件。我们还证明了当$G_3^{tau}$是更一般的算子时，这些结果可以很容易地推广到这种情况。

在本文中，我们考虑复合函数$f（g（t））$的高次除差，其中$g（t）$是$s$维向量。利用混合偏分差分和多元牛顿插值的一些性质，我们用标量自变量推广了Faàdi Bruno公式的分差形式。此外，还导出了一个带有向量变元的广义Faádi Bruno公式。

在导数满足某些弱Lipschitz条件的假设下，研究了常秩导数方程组牛顿法的收敛性。得到了统一的收敛结果，其中包括作为特例的Kantorovich型定理和Smale点估计定理。

本文提出了波导中亥姆霍兹方程的四阶算子行进法。它是由线性发展方程的一个新的四阶指数积分器导出的。该方法提高了与广泛使用的阶跃耦合模方法相关的二阶精度，该方法将波导近似为传播方向上均匀的分段。使用基于Dirichlet-to-Neumann映射的单向重新公式求解亥姆霍兹方程。还给出了与耦合模方法密切相关的另一种版本。数值结果清楚地表明，该方法比耦合模方法更精确，而所需的计算工作量几乎相同。

本文考虑无界区域上一维热方程的数值解。首先，利用Crank-Nicolson方法对时间变量进行离散，得到精确的半离散人工边界条件。然后证明了具有该边界条件的半离散热方程是无条件稳定的，其解具有二阶精度。为了减少计算量，我们开发了一种新的快速评估精确半离散人工边界条件中卷积运算的方法。该方法的一大优点是保持了半离散化热方程的无条件稳定性。给出了误差估计，以说明数值误差对时间步长的依赖性和卷积核的近似精度。最后，给出了一个简单的数值算例来验证理论结果。