本文研究了三维无界空间域上热方程的数值解。引入人工边界$\Gamma$来限定计算域。在人工边界上，导出了精确边界条件和一系列近似边界条件，称为人工边界条件。通过人工边界上的精确或近似边界条件，将原问题简化为有界计算域上的初边值问题，与原问题等价或近似。采用有限差分法和有限元法求解有限计算域上的简化问题。数值结果表明，本文给出的方法是有效可行的。

本文给出了CDT子问题的一个算法。该问题源于计算算法的信赖域步长，该算法首先由Celis、Dennis和Tapia提出用于等式约束优化。我们的算法考虑了CDT子问题的一般情况，并证明了算法的收敛性。还提供了数值示例。

在本文中，我们提出了一种用于近似求解对流占优传输问题的扩展特征混合有限元方法。该方法结合了特征逼近和扩展混合有限元空间逼近来处理对流部分。该方案是稳定的，因为流体是沿着离散水平上的近似特征传输的。同时，它扩展了标准混合有限元方法，即显式处理了三个变量：标量未知、梯度和通量。我们的分析表明，该方法同时最优地逼近标量未知、梯度及其通量。我们还表明，该方案的时间截断误差比标准方法小得多。数值算例表明，该方案具有较高的性能。 

本文描述了一种用序列凸规划（SCP）求解大规模结构优化问题的方法。采用预测-校正内点法求解严格凸子问题。介绍了SCP算法和拓扑优化方法。特别地，分析了求解某些线性方程组的不同策略。数值结果表明了所提出的方法解决拓扑优化问题的有效性，并对不同的变体进行了比较。 

半代数集是真正具有实代数几何特征的对象。本文提出了分段半代数集，它是满足多元样条方程和实数系数不等式布尔组合的$R^n$的子集。此外，还讨论了$C^{mu}$分片半代数集在投影下的稳定性和维数。 

基于不动点理论，研究了非线性矩阵方程$X+A^*X的最大厄米正定解的存在唯一性^{-2}甲=Q$，其中$Q$是正定矩阵，$a^*$是矩阵$a$的共轭转置。我们还演示了一些基本属性，并分析了该解决方案的敏感性。此外，我们还导出了非线性矩阵方程$X+A^*X的最大厄米正定解逼近的可计算误差界^{-2}甲=Q$。最后，我们将这些结果进一步推广到非线性矩阵方程$X+A^*X^{-n}甲=Q$，其中$n\ge 2$是给定的正整数。

本文研究了刚性加权伪逆$（W^{1\over 2}A）^†W^{1\over 2{$的扰动及其相关的刚性加权最小二乘问题，其中矩阵$A$和$W$都是具有$W$正对角且严格刚性的。我们证明了刚性加权伪逆和相关刚性加权最小二乘问题的扰动是稳定的，当且仅当扰动矩阵A=A+delta A$满足几个行秩保持条件。 

mortar单元法是一种新的具有非重叠子域的区域分解方法。它可以处理不同子域上的网格不需要跨接口对齐的情况，并且相邻子域上离散化的匹配只需弱执行。但到目前为止，对于非线性偏微分方程的研究很少。在本文中，我们将提出一种求解非线性双调和方程的Morley单元法，该方程与众所周知的Navier-Stokes方程有关。在合理的椭圆正则性假设下，得到了最优能量和$H^1$-范数估计。