在Ritz-Galerkin方法中，将试探解的线性子空间扩展为闭子集。得到了一些结果，如正交化和误差函数的最小性质。提出了求解线性奇异摄动椭圆问题的二阶格式，并给出了均匀网格尺寸下的误差估计。包括了线性和半线性奇异摄动问题的数值结果。

在多项式零点分布的假设下，我们给出了该方法的计算成本估计。结果是，在概率$1-\mu$中，求所有零的$ε$-近似的合成方法的计算成本最多为$$cd^2（logd+log\frac{1}{\mu}+loglog\frac{1}ε）$$，其中成本是通过f求值的数量来衡量的。通过将合成法与并行准牛顿法相结合，可以将成本估算值降低到$c（d^2logd+d^2log\frac{1}{\mu}+dloglog\frac}ε）$。

我们考虑了具有弯曲边界和非齐次Dirichlet边界条件的时空域中的线性抛物方程，并讨论了它们与等参时空有限元的逼近。证明了一般误差估计，并将其应用于一些有实际意义的元素。

考虑拉普拉斯方程和线性弹性方程的外边值问题。给出了一系列近似无限边界条件。然后将原问题归结为有界域上的边值问题。得到了该问题的有限元近似及其误差估计。最后，数值算例表明，该方法是非常有效的。