二阶线性椭圆型偏微分方程点态约束优化问题的自适应有限元方法{ℓ}^考虑状态梯度的2$-范数。在弱对偶条件下，即不假设Slater点存在等约束条件，导出了基于残差的后验误差估计量。为了克服连续水平上约束条件的不足，利用弱Fenchel对偶。几次数值试验表明了所提出的误差估计量的性能。

本文的主要目的是研究满足最大角度条件和坐标系条件的各向异性一般三角形网格上平面线性弹性问题纯位移边界值的非协调线性三角Crouzeix-Raviart型有限元逼近。得到了与lamé参数$λ$无关的能量范数和$L^2$-范数的最优阶误差估计。数值结果证明了理论分析的有效性。

本文在不假设第n个最大特征值的部分重数都等于2的情况下，建立了一类弱过阻尼二次矩阵多项式的循环约简（CR）算法的收敛性结果。我们的结果可以被视为Guo、Higham和Tisseur的结果的补充[SIAM J.Matrix Anal.Appl.，30（2009），pp.1593-1613]。数值算例表明，CR算法的收敛行为在很大程度上取决于我们的理论。

本文研究了根据上述区域边界部分的柯西数据重建有界二维或三维区域外部的辐射波场。它由亥姆霍兹方程的柯西问题描述。利用Dirichlet-to-Neumann映射，将该问题转化为带紧算子的算子方程。我们严格证明了紧算子奇异值的渐近行为。然后应用带正则化的投影方法求解算子方程，并讨论了正则化方法的收敛性。最后，给出了几个数值例子来说明该方法。结果表明，该算法是有效的。

全变差最小化问题是图像恢复中的一个广泛研究问题。虽然已经提出了许多替代方法来求解它，但牛顿方法由于没有收敛性，仍然无法用于原始公式。Chan、Zhou和Chan[15]之前的研究考虑了正则化参数延拓思想，以增加牛顿方法的收敛域，取得了一些成功，但没有稳健的参数选择方案。在本文中，我们考虑了同一原始TV公式的同伦方法，并建议使用曲线跟踪自适应地选择正则化参数。事实证明，这一想法有助于大幅改进先前有效求解TV-Euler-Lagrange方程的工作。对于其他两种方法以及去模糊问题，也考虑了相同的思想，并取得了改进。数值实验表明，我们的新方法对图像恢复具有鲁棒性和快速性，即使是对具有较大信噪比的图像也是如此。

本文考虑一类具有有限多个元素的随机线性互补问题。提出了一种适用于SLCP的半光滑阻尼Gauss-Newton算法。在适当的条件下，得到了该算法的全局和局部二次收敛性。本文给出了一些数值结果，证实了该算法的良好理论性能。