提出了一种基于多步时间离散格式的求解多维倒向随机微分方程（BSDEs）的稀疏网格方法[31]。在多维空间域（即布朗空间）中，利用稀疏网格高斯-海米特求积规则和（自适应）分层稀疏网格插值逼近由原始方程导出的条件数学期望。对于具有某些简化生成函数的多维BSDE，证明了所提出的全离散格式的误差估计。最后，给出了几个数值例子来说明我们方案的准确性和效率。

在本文中，我们研究了通过对图像像素值施加方框约束的变分方法来恢复同时受到模糊和脉冲噪声污染的图像。在文献中，已经提出并发展了TV-$l^1$变分模型，该模型包含一个总变分（TV）正则化项和一个$l^1$数据保真度项。研究了几种数值方法，实验结果表明，这些方法产生了非常有前景的结果。然而，这些数值方法是基于近似或惩罚方法设计的，并且没有考虑盒子约束。添加框约束使问题更难处理。本文的主要贡献是基于精确总变分的推导和近端算子的使用，开发了数值算法。同时考虑了单相和两相方法，并设计了电视和非局部电视版本。提出的算法可以有效地处理图像像素值的方框约束[0,1]。数值实验表明，本文提出的方法在计算时间上是有效的，在恢复脉冲噪声图像方面也是有效的。

本文讨论了一类非线性sine-Gordan方程的非协调拟Wilson有限元逼近。基于双线性元的已知高精度结果和现有文献的不同技术，证明了当$u$∈$h^3（Ω）/h^4（Ω）$，其中，$I_h^1u$是$u的双线性插值，v_h$属于拟Wilson有限元空间。同时，在广义矩形网格下，导出了半离散格式$O（h^2）$阶超闭结果。进一步，提出了一个全离散格式，并得到了当$u$∈$h^4（Ω）$时矩形分区的$O（h^2+τ^2）$阶误差估计，这与ADI格式的双线性元的误差估计相同，比非协调有限元的一般分析高一阶。

本文给出了求解一维Dirichlet边界条件线性对流扩散方程的全离散局部间断Galerkin算法的误差估计。一般情况下，在合理的时空条件下，采用三阶显式总变差递减Runge-Kutta方法进行时间推进。如果适当地设置数值通量和中间边界条件，则可以借助能量技术获得空间和时间上的最佳误差估计。

基于基尔霍夫变换和自然边界元方法，研究了凹角有界或无界区域中拟线性问题的耦合自然边界元和有限元方法。利用自然边界约简原理，得到圆弧人工边界上的自然积分方程，得到耦合变分问题及其数值方法。此外，还得到了近似解的收敛性和误差估计。最后，给出了一些数值算例，证明了该方法的可行性。我们的工作可以被视为H.D.Han等人现有工作的延伸。。

讨论了求解复移位厄米线性方程组$（αI+H）x=f$的Lanczos方法的收敛性。通过给出两个系统残差的共线系数，我们的收敛性分析表明，在$Re（α）+λ{min}（H）>0$的条件下，该方法比实移位厄米线性系统$（Re（a）I+H）x=f$的方法收敛得更快。数值实验验证了这种收敛性。