采用间断Galerkin有限元方法对经典交通流偏微分方程进行了近似求解；将遗传信息从DNA转移到mRNA或rRNA的过程。转录过程被短而频繁的RNAP停顿打断，这些停顿被作为红绿灯纳入模型。这些停顿会导致平均转录过程的延迟。非线性模型的DG解用于计算延迟并确定暂停对平均转录时间的影响。对于一个简单的模型问题，给出了DG解与真解（由特征线法导出）之间的数值误差测量。它在远离激波的邻域中表现出良好的一致性，并且延迟计算的$\mathcal{O}（Δx）$收敛性。初步参数研究表明，在具有多次暂停的系统中，暂停的位置和持续时间都会显著影响RNAP经历的平均延迟。

本文研究了加性噪声驱动的随机两点边值问题的同伦延拓方法。证明了同伦方程解的存在性。构造了数值格式并得到了误差估计。数值实验表明，与射击法等其他常用方法相比，该方法是有效的。

在这项工作中，我们专注于设计有效的数值格式来近似[3]中给出的热力学一致的Navier-Stokes/Cahn-Hilliard问题，该问题是对两种不同密度的不可压缩流体的混合物进行建模的。该模型基于扩散界面相场方法，该方法能够以自然方式描述液滴聚合或破碎等拓扑转变。我们提出了一种分裂方案，将Navier-Stokes部分与Cahn-Hilliard部分的计算解耦，该方案在选择势近似之前是无条件能量稳定的。通过数值实验验证了该方案的正确性和准确性，并研究了该方案对不同物理参数的敏感性。

我们推导了固定在边界上的Kirchhoff弯曲板的局部$C^0$间断Galerkin（LCDG）近似（[31]）的一些剩余型后验误差估计。对于能量范数下的矩场近似误差，该估计器既可靠又有效。报道了一些数值实验来证明理论结果。

本文利用气泡函数构造了一个长方体元来求解三维四阶椭圆奇异摄动问题。我们证明了非协调$C^0$-长方体元相对于微扰参数一致收敛于能量范数。

本文研究线性变系数微分代数方程（DAE）的可解性和波形松弛方法。以往的工作大多集中于具有平滑系数和数据的线性变效率DAE，但尚未获得与相应波形松弛方法的收敛速度有关的结果。本文发展了Legesgue平方积分函数空间上线性变量有效DAE在传统意义和最小二乘意义下的可解性理论，并确定了求解线性变量有效DA E的波形松弛方法的收敛速度。