本文是[1]的扩展。本文引入下降段和上升段来分别代替[1]中的下降方向和上升方向，并用它们扩展了S-盆和函数极小值盆的概念。证明了填充函数$$P（x，r，P）=\frac{1}{r+F（x）}exp（-|x-x^*1|^2/\rho^2）的类似于[1]的引理和定理，其中$x^*1$是下面问题（0.3）的约束局部极小元，$$F（x，P）=F（x）+\sum^{m'}{i=1}\mu_i|c_i（x）|+\sum^m{i=m'+1}\mu_i最大值（0，-ci（x）)$$是约束最小化问题的精确罚函数

$\mathop{\rm min}\limits_x f（x）$，

根据$$c_i（x）=0，i=1，2，\cdots，m'，$$$c_i（x）\ge 0，i=m'+1，\cdot，m，$$，其中$μ_i＞0\（i=1,2，\cdots，m）$足够大。当$x^*1$已经定位时，可以通过使用具有一些特殊终止原则的非光滑最小化方法来定位$P（x，r，\rho）$的鞍点或极小值$\hat{x}$。如果比率$\rho^2/[r+F（x^*_1）]$适当小，则证明$\hat{x}$位于$F（x）$的下极小值$x^*_2$的盆中。因此，从$\hat{x}$开始以最小化$F（x）$，可以找到$x^*_2$。通过这种方式，最终可以找到（0.3）的约束全局极小值，并将发生终止。

提出了一种求解含时系数抛物方程的修正Calahan方法。证明了收敛阶为$O（h^{r+1}+k^3）$，而在文献[1]中得到的标准Calahan方法的收敛阶只有$O（h ^{r+1}+k ^2）$。

本文利用[1]中的渐近辐射条件，提出了有限元法和边界元法的一种新的耦合方法来求解二维外亥姆霍兹问题，其中耦合关系与C.Johnson和J.C.Nedelec的相同。推导了误差估计，数值计算结果与解析解的比较验证了理论估计。

在本注释中，我们考虑当A和B中的元素受到扰动时，列空间R（A）和R（B）之间的主角是如何变化的。证明结果的基本思想是R（A）和R（B）之间主角的非零余弦值与两个正交投影的乘积$P_AP_B$的非零奇异值重合，因此我们可以应用作者[4]证明的正交投影的摄动定理。

提出了一个属于时空传递函数噪声（STTFN）过程家族的解释模型类。本文提出了一种建立降雨径流过程STTFN模型的三阶段迭代过程。数值分析使用了位于加拿大安大略省南部流域的四个降雨和径流站，每隔15天采样一次。确定了三种STTF模型。模型参数通过一种非线性优化算法——多面体技术进行估计。两个已开发的时空模型证明足以描述降水和径流时间序列的时空特征。

综述了不可微优化中的一些主要结果。在第2节中，我们讨论了次梯度方法。第三节是关于切割平面法，第四节研究了束方法。第5节讨论了复合非光滑优化的信赖域方法。

本文对平面多边形域上的局部精化方法进行了深入的分析，并特别关注了可重入角点的处理。通过对加权Sobolev空间插值理论的系统处理，导出了有限元方法在各种范数下的收敛速度。证明了通过适当的网格细化，奇异问题的有限元近似与光滑解的收敛速度相同。