对于定义在正则网格上的一大类分段多项式子空间$S^h$，证明了S^h{Ω_1}$中的$W^{1，∞}$-内估计$u_h{1，无穷大，Ω_0}$≤$c_u_h}-S，Ω_1}$$u_h满足内Ritz方程。对于有限元逼近$u_h$（度$r-1$）到$u$，我们得到了$W^{1，∞}$-内部误差估计$\|u_h\|{1，无穷，Ω_0}$）≤$ch^{r-1}（u\|{r，∞，Ω_1}+\|u\|_{1，Ω}$）。如果三角剖分在$Ω_1$和$r=2$中是强正则的，则得到$W^{1，∞}$-内部超收敛。

本文将[10]中提出的“奇异分离”思想用于求解二维相变问题。针对上述问题，构造了一个处处具有二阶精度的差分格式，包括两相边界附近的区域。通过计算表明，奇异点分离法对二维相变问题是有效的，其精度高。

本文给出了两个可对角化矩阵a和B的分离$sep_F（a，B）$的一个下界。找到$sepF（a，B）$下界的关键是找到一个变换矩阵Q的条件数的上界，该变换矩阵Q将可对角质矩阵a变换为对角形式$涉及A和B的本征值，以及偏离正常值$\delta_F（A）$和$\delta _F（B）$。 

给出了一种阶区间割线法。它的收敛速度比文献[1]中阶区间牛顿法的收敛速度快。证明了非线性系统解的存在唯一性和区间迭代序列的收敛性。

提出了一种基于线性多步公式的延迟校正方法。推导了基于后向微分公式的几个延迟校正程序，这些程序允许我们开发高达4阶的L稳定算法和高达7阶的$L（alpha）$稳定算法。初步数值结果表明，该方法确实有效。

本文的目的是研究多孔介质中非定常流体流动自由边界问题相关变分不等式的有限元逼近的收敛性。在定常情况下已有许多结果，例如稳定坝问题、稳定流井问题等。本文将讨论轴对称非稳定多孔流井问题。众所周知，通过Torelli变换，该问题类似于非稳定矩形坝问题，可以化简为一个变分不等式，并且可以得到解的存在性、唯一性和正则性（[12,7]）。现在我们研究这个变分不等式的数值解。主要结果如下：
1.我们为变分不等式的解$W$建立了新的正则性。我们证明了L^ infty（0，T；H^2（D））$中的$W，L^ infty（O，T；H ^2（T_n））$和L^2（0，T；H ^1（T_n。Friedman和Torelli[7]获得了L^2（0，T；H^2（D））$中的$W\。我们的新正则性将用于误差估计。
2.我们证明了变分不等式有限元解的误差估计为$$（sum^N_{i=1}\|W^1-W^1_h\|^2_{h^1（D）}\Delta t）^{1/2}=O（h+Delta t^{1/2]）$$（见定理3.4）。在平稳情况下，误差估计为$W-W_h_{h^1（D）}=O（k）$（[3,6]）。
3.给出了一个数值例子，并将结果与平稳情况下的相应结果进行了比较。
本文的结果对于具有平稳或准静态初始数据的非就绪矩形坝问题是有效的（见[7]，第534页）。

本文讨论了单向波动方程的高阶近似。近似色散关系以简单分数和的显式形式表示。通过引入新的函数，将单向波动方程的高阶近似转化为低阶方程组的形式。讨论了与地震勘探中的偏移问题相对应的这些系统的初边值问题。获得了它们的解的能量估计。