A006894-OEIS公司

A006894号

种植的3棵树的高度<n。
（原名M1254）

1, 2, 4, 11, 67, 2279, 2598061, 3374961778892, 5695183504492614029263279, 16217557574922386301420536972254869595782763547561, 131504586847961235687181874578063117114329409897615188504091716162522225834932122128288032336298142

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

1,2

表示需要使用贪婪算法的n个三角形数。

来自的评论马克·勒布伦：对单个初始值应用从0到N次的交换操作后，不同值的最大可能数量。

将自然数分成几组连续的数，从{1}开始，每组的元素数等于前一组元素的和。第n个集合的最大元素给出a（n）。集合开始于{1}、{2}、}3,4}、[5,6,7,8,9,10,11}。.. -楼层van Lamoen2002年1月16日

a（n+1）=（a（n））-第个三角数+1=A000217号（a（n））+1。a（n）=A072638号（n-1）+1。 -雅罗斯拉夫·克里泽克2009年9月11日

Sergey Zimnitskiy，2013年5月8日，为A006894号和A002658号就圆圈内的包装圈而言。图的以下描述由提供艾伦·威尔克斯。将空白页标记为“1”，并画一个标记为“2”的黑色圆圈。随后的圆标记为“3”、“4”、。.. .在黑色圆圈中放置两个红色圆圈（编号为“3”和“4”）；因为黑色圆圈的标签是“2”。然后，在每个红色圆圈中，将蓝色圆圈的数量与红色圆圈的标签数量相等。这些标记为“5”。.., "11".然后在每个蓝色圆圈中，从圆圈“5”开始，放置一组绿色（比如说）圆圈，其数量与蓝色圆圈的标签数量相等。绘制完所有绿色圆圈后，它们将被标记为“12”。.., "67".如果你在每个颜色级别上取最大的圆标签，你会得到1，2，4，11，672279，。..，这是A006894号，它本身是的部分和A002658号。该图片是楼层van Lamoen上面的评论。

参考文献

N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。

链接

David Wasserman，n=1..14时的n，a（n）表

Luc Devroye、Michael R.Doboli、Noah A.Rosenberg和Stephan Wagner，未标记二叉根树的树高和Colijn-Plazzotta秩的渐近平均值，arXiv:2409.18956[math.CO]，2024。见第5页。

F.Harary等人。，计算允许给定高度的自由二叉树J.Combina.通知。系统科学。17（1992），第1-2期，第175--181页。MR1216977（94c:05039）

Harary，Frank；Edgar M.Palmer。；Robert W.Robinson。，计算允许给定高度的自由二叉树J.Combina.通知。系统科学。17（1992），第1-2期，175-181。（带注释的扫描副本）

E.勒莫，注：新旧混合名词成分法国科学促进协会。第29卷，《汤姆2》，第72-74页，1900年。

谢尔盖·齐姆尼茨基，A006894和A002658的初始术语说明

“核心”序列的索引条目

与根树相关的序列的索引项

配方奶粉

的部分总和A002658号；a（n+1）=a（n）（a（n。

序列产生于一个自递归过程：a（1）=1，a（n）=a（n-1）*（a（n-1）+1）/2+1。例如，a（1）=1，a（2）=1*2/2+1=2，a（3）=2*3/2+1=4，a（4）=4*5/2+1=11，a（5）=11*12/2+1=67。.. -米克洛斯·克里斯托夫2007年12月11日

a（n）~2*c^（2^n），其中c=1.11625303268733048131668415527864623772830100986583494311015252450055518。 -瓦茨拉夫·科特索维奇2015年5月21日

例子

x+2*x^2+4*x^3+11*x^4+67*x^5+2279*x^6+2598061*x^7+3374961778892*x^8+。..

MAPLE公司

A006894号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1A006894号（n-1）*(A006894号（n-1）+1）/2+1 fi端；[顺序(A006894号（i），i=1..11）]；

a[-1]：=0:a[0]：=1：对于从1到50的n，执行a[n]：=二项式（a[n-1]+2，2）od:seq（a[n]+1，n=-1..9）； #零入侵拉霍斯2007年6月8日

a[1]：=1：对于从2到10的n，做a[n]：=a[n-1]*（a[n-1]+1）/2+1 od:seq（a[n'，n=1..10）； #米克洛斯·克里斯托夫2007年12月11日

数学

嵌套列表[（#（#+1））/2+1&，1，12](*哈维·P·戴尔2011年5月24日*）

黄体脂酮素

（PARI）v=矢量（15）；v[1]=1；对于（i=2，v，v[i]=二项式（v[i-1]+1，2）+1）；v（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年2月11日

（PARI）{a（n）=如果（n<1，0，1+二项式（1+a（n-1），2））}/*迈克尔·索莫斯2013年1月1日*/

（Python）

从functools导入lru_cache

@lru_cache（最大大小=无）

定义A006894号（n）：返回（（m：=A006894号（n-1））*（m+1）>>1）+1，如果n为0#柴华武2023年2月20日

交叉参考

的行总和A036602号.

上下文中的序列：A007903号 A182100个 A327484型*A193565号 A198864号 A038093型

相邻序列：A006891号 A006892号 A006893号*A006895 A006896号 A006897号

关键词

非n,容易的,核心,美好的

作者

杰弗里·沙利特和N.J.A.斯隆

状态

经核准的