搜索： 编号：a005875
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A005875号
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| 简单立方晶格的Theta级数；还有将非负整数n写成3个平方和的方法（允许为零）。
（原名M4092）
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+0
80
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1, 6, 12, 8, 6, 24, 24, 0, 12, 30, 24, 24, 8, 24, 48, 0, 6, 48, 36, 24, 24, 48, 24, 0, 24, 30, 72, 32, 0, 72, 48, 0, 12, 48, 48, 48, 30, 24, 72, 0, 24, 96, 48, 24, 24, 72, 48, 0, 8, 54, 84, 48, 24, 72, 96, 0, 48, 48, 24, 72, 0, 72, 96, 0, 6, 96, 96, 24, 48, 96, 48, 0, 36, 48, 120
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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整数的有序三元组（i，j，k）的数量，使得n=i^2+j^2+k^2。
简单立方晶格中交变单位电荷的马德龙库仑能为Sum_{n>=1}（-1）^n*a（n）/sqrt（n）=-A085469号. -R.J.马塔尔2006年4月29日
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参考文献
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H.Cohen，《数论》，第1卷：工具和丢番图方程，施普林格出版社，2007年，第317页。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第107页。
H.Davenport，《高等算术》。剑桥大学出版社，第7版，1999年，第五章。
L.E.Dickson，《数字理论史》。卡内基公共研究所。256，华盛顿特区，第1卷，1919年；第2卷，1920年；1923年第3卷，见第3卷第109页。
E.Grosswald，整数表示为平方和。施普林格出版社，纽约，1985年，第54页。
L.Kronecker，Crelle，第LVII卷（1860年），第248页；沃克，第四卷，第188页。
C.J.Moreno和S.S.Wagstaff，Jr.，《整数平方和》，查普曼和霍尔出版社，2006年，第43页。
T.Nagell，《数论导论》，威利出版社，1951年，第194页。
西尔宾斯基，1925年。Teorja Liczb。第1-410页（第61页）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
H.J.S.Smith，《数论报告》，重印于《数学文集》第1卷。论文，切尔西，纽约，1979年，见第338页，等式（B'）。
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链接
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S.K.K.Choi、A.V.Kumchev和R.Osburn，关于三个平方和，arXiv:math/0502007[math.NT]，2005。
M.Doring、J.Haidenbauer、U.-G.Meissner和A.Rusetsky，动量格上的动态耦合通道方法，arXiv:1108.0676[hep-lat]，2011年。
R.J.Mathar，简单立方格的层次细分，arXiv:1309.3705[math.MG]，2013年。
J.L.Mordell，整数的三个正平方表示密歇根州数学。J.7（3）：289-290（1960）。
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配方奶粉
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有一个经典公式（主要是由于高斯）：
对于3个平方和r_3（n）：写出（唯一）-n=D（2^vf）^2，其中D<0基本判别式，f奇数，v>=-1。则r3（n）=12L（（D/.），0）（1-（D/2））和{D|f}μ（D）（D/D）σ（f/D）。
这里，mu是Moebius函数，（D/2）和（D/D）是Kronecker-Legendre符号，sigma是除数函数的和，L（（D/.），0）=h（D）/（w（D）/2）是二次字符（D/亨利·科恩（Henri Cohen（AT）math.u-bordeaux1.fr），2010年5月12日
a（n）=3*T（n），如果n==1,2,5,6 mod 8，=2*T（n），如果n==3 mod 8=A117726号（n） 。[Moreno-Wagstaff]。
“如果12E（n）是n作为三个平方和的表示数，那么E（n）=2F（n）-G（n），其中G（n）=行列式-n的类数，F（n）=不均匀类数。”Dickson引用Kronecker的话。[参见。A117726号.]
a（n）=和{d^2|n}b（n/d^2），其中b（）=A074590号（）给出了基本解的数量。
φ（q）^3的q次幂展开式，其中phi（）是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2006年10月25日。
周期4序列的欧拉变换[6，-9，6，-3，…]-迈克尔·索莫斯2006年10月25日
G.f.：（Z}x^（k^2）中的和{k）^3。
a（8*n+7）=0。a（4*n）=a（n）。
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例子
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考虑了顺序和符号：a（1）=6 from 1=（+-1）^2+0^2+0 ^2，a（2）=12 from 2=（+-1）^2+（+-一）^2+0^2；a（3）=8，从3=（+-1）^2+（+-1，^2+（+-1）^2开始，依此类推。
G.f.=1+6*q+12*q^2+8*q^3+6*q^4+24*q^5+24*q ^6+12*q ^8+30*q ^9+24*q ^10+。。。
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MAPLE公司
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（总和（x^（m^2），m=-10..10））^3；seq（系数（%，x，n），n=0..50）；
备选方案：
A005875列表：=proc（len）系列（JacobiTheta3（0，x）^3，x，len+1）；
seq（系数（%，x，j），j=0..len-1）结束：A005875列表（75）#彼得·卢什尼，2018年10月2日
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数学
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平方R[3，范围[0，80]](*哈维·P·戴尔2011年7月21日*）
a[n_]：=级数系数[EllipticTheta[3，0，q]^3，{q，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2014年6月25日*）
a[n_]：=长度@FindInstance[n==x^2+y^2+z^2，{x，y，z}，整数，10^9]；(*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（和（k=1，平方（n），2*x^k^2，1+x*O（x^n））^3，n））}；
（PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（（eta（x^2+a）^5/（eta（x+a）*eta（x^4+a））^2）^3，n））}/*迈克尔·索莫斯2012年6月3日*/
（PARI）{a（n）=我的（G）；如果（n<0，0，G=[1，0，0；0，1；0，0/*迈克尔·索莫斯2015年5月21日*/
（圣人）
Q=对角线二次型（ZZ，[1]*3）
Q.representation_number_list（75）#彼得·卢什尼2014年6月20日
（岩浆）基础（模块形式（伽马1（4），3/2），75）[1]/*迈克尔·索莫斯2014年6月25日*/
A005875列表（len）=JacobiTheta3（len，3）
A005875列表（75）|>打印#彼得·卢什尼2018年3月12日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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