搜索: 编号:a226080
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1, 1, 1, 2, 1, 3, 2, 1, 4, 3, 2, 3, 1, 5, 4, 3, 4, 2, 5, 3, 1, 6, 5, 4, 5, 3, 7, 4, 2, 7, 5, 3, 5, 1, 7, 6, 5, 6, 4, 9, 5, 3, 10, 7, 4, 7, 2, 9, 7, 5, 7, 3, 8, 5, 1, 8, 7, 6, 7, 5, 11, 6, 4, 13, 9, 5, 9, 3, 13, 10, 7, 10, 4, 11, 7, 2, 11, 9, 7, 9, 5, 12, 7
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,4
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评论
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设S是由这些规则定义的一组数字:1在S中,如果x在S中则x+1和1/x在S里。然后S是正有理数的集合,它们的代换如下:g(1)=(1/1),g(2)=(1+1)=(2),g。一旦g(n-1)=(g(1)。。。,定义了g(z)),g(n)由向量(g(1)+1,1/g(1。。。,g(z)+1、1/g(z))。A226080型是通过将代g(1)、g(2)、g。很容易证明以下内容:
(1) 每个正有理数都在S中。
(2) g(n)中的项数是第n个斐波那契数F(n)=A000045号(n) ●●●●。
(3) 对于n>2,g(n)由F(n-2)数<1和F(n-1)数>1组成,因此称为“兔子排序”,因为第n代有F(n-2)再生对和F(n-1)非再生对,就像经典兔子再生介绍斐波那契数一样。
(4) 整数在S中的位置是斐波那契数。
(5) 1/2、3/2、5/2……的位置。。。,是卢卡斯的数字吗(A000032号).
(6) 从(4)和(5)继续,假设n>0和0<r<n,其中gcd(n,r)=1。中的位置A226080型与r mod n一致的数中包含一行Wythoff数组W=A035513号。信件样本如下:
W的第1行:n>=0时n+1的位置,
W的第2行:n+1/2的位置,
W的第3行:n+1/3的位置,
W的第4行:n+1/4的位置,
W的第5行:n+2/3的位置,
W的第6行:n+1/5的位置,
W的第7行:n+3/4的位置。
(7) 如果S中<=1的数字被1替换,而那些>1的数字被0替换,那么得到的序列就是无限斐波那契单词A003849号(除了0-offset第一项)。
(9) 规则(1位于S,如果x位于S,则1/x和1/(x+1)位于S)也生成所有正有理数。
以下是相关树和序列的指南;例如,树A226080型用(1,x+1,1/x)表示,表示1在S中,如果x在S中则x+1和1/x在S(x=0除外)中。
所有正整数:
所有整数:
所有积极的理由:
所有理由:
所有高斯整数:
所有高斯有理数:
(结束)
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链接
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示例
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分母是从“兔子顺序”中列出的理性中读取的:
1/1, 2/1, 3/1, 1/2, 4/1, 1/3, 3/2, 5/1, 1/4, 4/3, 5/2, 2/3, 6/1, ...
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数学
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z=10;g[1]={1};g[2]={2};g[3]={3,1/2};
j[3]=连接[g[1],g[2],g[3]];j[n_]:=连接[j[n-1],g[n]];
d[s_List,t_List]:=部分[s,排序[Flatten[Map[Position[s,#]&,补码[s,t]]]]];j[3]=连接[g[1],g[2],g[3]];n=3;而[n<=z,n++;g[n]=d[Riffle[g[n-1]+1,1/g[n-2],g[n-2]];
表[g[n],{n,1,z}];j[z](*兔子顺序的理性*)
压扁[NestList[(#/.x_/;x>1->Sequence[x,1/x-1])+1&,{1},9]](*兔子订购定量,丹尼·马默2014年12月7日*)
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黄体脂酮素
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(PARI)A226080型_vec(N=100)={my(T=[1],S=T,A=T);而(N>#A=concat(A,apply(分母,T=select(T->!setsearch(S,T),concat)(apply(T->[T+1,1/T],T))),S=setunion(S,Set(T));A}\\M.F.哈斯勒2018年11月30日
(平价)(A226080型(n) =分母(兔子有序有理数(n));ROR=列表(1);RabbitOrderedRational(n)={if(n>#ROR,local(S=集合(ROR),i=#ROR*2\/(sqrt(5)+1),a(t)=集合搜索(S,t)||S=集合联合(S,[listput(ROR,t)]));直到(type(ROR[i+=1])==“t_INT”\\M.F.哈斯勒2018年11月30日
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交叉参考
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关键词
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非n,压裂
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作者
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经核准的
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