搜索： a111106-编号：a111106
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1, 1, 2, 6, 26, 158, 1282, 13158, 163354, 2374078, 39456386, 737125446, 15279024026, 347786765150, 8621313613954, 231139787526822, 6663177374810266, 205503866668090750, 6751565903597571842
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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链接
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配方奶粉
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双阶乘的INVERT变换(A001147号)，右移了一个位置，其中g.f.A（x）满足：A（x）=1+x*[d/dx x*A（x，^2]/A（x）^2。
G.f.A（x）满足：A（x”）=1+x+2*x^2*[d/dx A（x）]/A（x）（对数导数）。
G.f.：A（x）=1+x+2*x^2/（1-3*x-2*2*1*x^2/（1-7*x-2*3*x^2/（1-11*x-2*4*5*x^2/（1-15*x-…-2*n*（2*n-3）*x^2/（1-（4*n-1）*x-…）））（续分数）。
G.f.：A（x）=1/（1-x/（1-1*x/（1-2*x/。
a（n+1）的g.f.为1/（1-2x/（1-x/（1~4x/（1-3×/（1-6x/（1-……）（连分数））。
a（n）是M^n中的左上项，M=生产矩阵：
1, 1;
1, 1, 2;
1, 1, 2, 3;
1, 1, 2, 3, 4;
1, 1, 2, 3, 4, 5;
…（完）
另一个生产矩阵Q是：
1, 1, 0, 0, 0, ...
1, 0, 3, 0, 0, ...
1，0，0，5，0。。。
1, 0, 0, 0, 7, ...
。。。
序列是通过提取Q的幂的左上项生成的。通过提取Q^n的顶行，我们得到了一个三角形，其序列位于左列，行和=（1，2，6，26，158，…）：（1），（1，1），，（2，1，3），（6，2，3，15），（26，6，6，15，105）。。。（结束）
如果n>1，a（n）=（2*n-1）*a（n-1）-和{k=1..n-1}a（k）*a-迈克尔·索莫斯2011年7月23日
G.f.1/（G（0）-x），其中G（k）=1-x*（k+1）/G（k+1。
G.f.1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1-x*（k+1）/G（k+1。
通用公式：A（x）=1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1+（2*k+1）*x-x*（2*k+2）/G（k+1）。
G.f.：Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k-1）/（1-x*（2%k+2）/Q（k+1））。
G.f.：2/G（0），其中G（k）=1+1/（1-x/（x+1/（2*k-1）/G（k+1）））。
G.f.：3*x-G（0），其中G（k）=3*x-2*x*k-1-x*（2*k-1）/G（k+1）。
一般公式：1+x*Q（0），其中Q（k）=1-x*（2*k+2）/（x*（2%k+2。（结束）
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例子
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A（x）=1+x+2*x^2+6*x^3+26*x^4+158*x^5+1282*x^6+。。。
1/A（x）=1-x-x^2-3*x^3-15*x^4-105*x^5--A001147号（n） *x^（n+1）-。。。
a（4）=a（3+1）=Sum_{k=0..3}a（k）*A001147号（3-k）=a（0）*5！！+a（1）*3！！+a（2）*1+a（3）*1=1*15+1*3+2*1+6*1=26-迈克尔·B·波特2016年7月22日
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MAPLE公司
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a_list:=进程（len）局部a，n；A[0]：=1；A[1]：=1；
对于从2到len-1的n，做A[n]：=（2*n-1）*A[n-1]-加（A[j]*A[n-j]，j=1..n-1）od；
convert（A，list）end:A_list（19）#彼得·卢什尼2017年5月22日
#备选方案：
T:=proc（n，k）选项记忆；如果k=0，则为1；如果k=n，则为T（n，k-1）
else（n-k）*T（n，k-1）+T（n-1，k）fi-fi结束：
a:=n->T（n，n）：序列（a（n），n=0..18）#彼得·卢什尼2023年10月2日
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数学
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a[0]=1；a[n_]：=a[n]=和[a[k]*（2n-2k-3）！！，{k，0，n-1}]；表[a[n]，{n，0，19}](*罗伯特·威尔逊v2005年10月12日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=局部（F=1+x+x*O（x^n））；对于（i=1，n，F=1+x2*x^2*导数（F）/F）；返回（polcoeff（F，n，x））}
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，n==0，a=向量（n）；a[1]=1；对于（k=2，n，a[k]=（2*k-1）*a[k-1]-和（j=1，k-1，a[j]*a[k]）；a[n]）}/*迈克尔·索莫斯2011年7月23日*/
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A111146号
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| 三角形T（n，k），按行读取，由[0，0，1，1，2，2，3，3，4，4，5，5，6，6，…]DELTA[1，1，0A084938号. |
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1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 5, 8, 0, 0, 6, 15, 17, 16, 0, 0, 24, 62, 68, 49, 32, 0, 0, 120, 322, 359, 243, 129, 64, 0, 0, 720, 2004, 2308, 1553, 756, 321, 128, 0, 0, 5040, 14508, 17332, 11903, 5622, 2151, 769, 256, 0, 0, 40320, 119664
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设R（m，n，k），0<=k<=n，Riordan数组（1，x*g（x）），其中g（x）是m重阶乘的g.f。然后求和{k，0<=k<=n}=R（m，n，k）=Sum{k，0<=k<=n}T（n，k）*m^（n-k）。
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链接
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配方奶粉
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和{k，0<=k<=n}（-1）^（n-k）*T（n，k）=A000045号（n+1），斐波那契数。
和{k，0<=k<=n}2^（n-k）*T（n，k）=A112934号（n） ●●●●。
T（0，0）=1，T（n，n）=2^（n-1）。
通用公式：A（x，y）=1/（1-x*y*Sum_{j>=0}（y-1+j）/（y-1）*x ^j）-保罗·D·汉纳2005年10月26日
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例子
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三角形开始：
.1;
.0, 1;
.0, 0, 2;
.0, 0, 1, 4;
.0, 0, 2, 5, 8;
.0、0、6、15、17、16；
.0, 0, 24, 62, 68, 49, 32;
.0, 0, 120, 322, 359, 243, 129, 64;
.0, 0, 720, 2004, 2308, 1553, 756, 321, 128;
.0, 0, 5040, 14508, 17332, 11903, 5622, 2151, 769, 256;
.0，0，40320，119664，148232，105048，49840，18066，5756，1793，512；
....................................................................
当y=2:Sum_{k=0..n}2^k*T（n，k）=A113327号（n） 其中（1+2*x+8*x^2+36*x^3++A113327号（n） *x^n+..）=1/（1-2/1！*x*（1！+2！*x+3！*x2+4！*x^3+..））。
当y=3:Sum_{k=0..n}3^k*T（n，k）=A113328号（n） 其中（1+3*x+18*x^2+117*x^3++A113328号（n） *x^n+..）=1/（1-3/2！*x*（2！+3！*x+4！*x2+5！*x^3+..））。
当y=4:Sum_｛k=0..n｝4^k*T（n，k）时=A113329号（n） 其中（1+4*x+32*x^2+272*x^3++A113329号（n） *x^n+..）=1/（1-4/3！*x*（3！+4！*x+5！*x2+6！*x^3+..））。
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数学
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T[n_，k_]：=模[{x=x+x*O[x]^n，y=y+y*O[y]^k}，A=1/（1-x*y*Sum[x^j*积[y+i，{i，0，j-1}]，{j，0，n}]）；系数[系数[A，X，n]，Y，k]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{T（n，k）=局部（x=x+x*O（x^n），y=y+y*O（y^k））；A=1/（1-x*y*sum（j=0，n，x^j*prod（i=0，j-1，y+i）））；返回（polceoff（polcoff（A，n，x），k，y））}（Hanna）
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交叉参考
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作者
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经核准的
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A113129号
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| 与k次阶乘卷积相关的多项式P_n（x）系数的三角T（n，k），0≤k≤n。 |
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1, 0, 1, 0, 0, 2, 0, 0, 1, 6, 0, 0, 0, 10, 24, 0, 0, 0, 4, 82, 120, 0, 0, 0, 0, 84, 672, 720, 0, 0, 0, 0, 27, 1236, 5820, 5040, 0, 0, 0, 0, 0, 930, 16328, 54288, 40320, 0, 0, 0, 0, 0, 248, 20850, 211080, 548496, 362880, 0, 0, 0, 0, 0, 0, 12452, 396528, 2775432
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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评论
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设R（m，n，k），0<=k<=n，Riordan数组（1，x*g（x）），其中g（x）是m重阶乘的g.f。则R（m，n，k）=R（m、n-1，k-1）+和{j，0<=j<=n-1-k}R。
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链接
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配方奶粉
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P_0（x）=1，P_1（x。
P_n（x）=Sum_{k，0<=k<=n}T（n，k）*x^k。
T（2*n+1，n+1）=A000699号（n+1）（具有2n+2个节点的不可约图的数量）。
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例子
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三角形开始：
.1;
.0, 1;
.0, 0, 2;
.0, 0, 1, 6;
.0, 0, 0, 10, 24;
.0, 0, 0, 4, 82, 120;
.0, 0, 0, 0, 84, 672, 720;
.0, 0, 0, 0, 27, 1236, 5820, 5040;
.0, 0, 0, 0, 0, 930, 16328, 54288, 40320;
.0, 0, 0, 0, 0, 248, 20850, 211080, 548496, 362880;
.0, 0, 0, 0, 0, 0, 12452, 396528, 2775432, 6003360, 362880;
.0, 0, 0, 0, 0, 0, 2830, 38732, 7057308, 37831752, 71019360, 39916800;
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1, 1, 3, 17, 155, 2025, 34819, 743329, 18937707, 560071193, 18844479635, 710440531665, 29654234779771, 1357326276747721, 67589738142784803, 3637403230889380097, 210358430818676801675, 13009719599952748481145
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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配方奶粉
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通用公式：1/（1-x-2x^2/（1-6x-24x^2/-（1-14x-80x^2//（1-22x-168x^2/（1-30x-288x^2）/（1-……（连分数））。
a（n）=M^n的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
2, 2, 2, 0, 0, 0, ...
4，4，4，4，0，0。。。
6, 6, 6, 6, 6, 0, ...
8, 8, 8, 8, 8, 8, ...
。。。
G.f.A（x）=1+x/（G（0）-x），其中G（k）=1-x*（2*k+2）/G（k+1））；（连分数，1步）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2012年10月28日
a（n）~2^（2*n-3/2）*n^（n-1）/exp（n）-瓦茨拉夫·科特索维奇2024年1月23日
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数学
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nmax=20；系数列表[1+x*系列[1/（1-x+连续分数k[-2*k*x，1，{k，1，nmax}]），{x，0，nmax{]，x](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年1月23日*）
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容易的,非n
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