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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A111088号 a(0)=a(1)=1,a(2)=x,a(3)=2x^2,a(n)=x*(n-1)*a(n-1。 10
1, 1, 2, 8, 52, 464, 5184, 68928, 1057584, 18345536, 354570112, 7551674624, 175700025728, 4433961734656, 120642462777344, 3520972469815296, 109731998026937088, 3637456413350962176, 127800512612435896320 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,3
评论
对于x=1,这是:1、1、1,2、7、34、206、1476、12123。。。,看见A075834号.
对于x=0,这是:1,1,0,0,0,0,0。。。
对于x=-1,这是:1,1,-1,2,-5,14,-42,132,-429。。。,(-1)^(n+1)*A000108号(n) )。
a(n)*2^(-n)是x->inf的2*DawsonF(sqrt(x))/sqrt(x)=sqrt-弗拉基米尔·雷谢特尼科夫2016年4月23日
链接
文森佐·利班迪,n=0..200时的n,a(n)表
J.Alman、C.Lian、B.Tran、,圆形平面电网络:正负性, 2013.
配方奶粉
O.g.f.A(x)满足:
(1) A(x)=x/级数_反转(x*G(x)),其中G(x(A001147号). -保罗·D·汉纳2006年7月9日
(2) A(x)=和{n>=0}A001147号(n) *x^n/A(x)^n,其中A001147号(n) =(2*n)/(n!*2^n)-保罗·D·汉纳2014年8月2日
(3) A(x)=1+x*(A(x)+x*A'(x))/(A(x)-x*A'x))-保罗·D·汉纳2014年8月2日
(4) [x^(n+1)]A(x)^n=2*n*([x^n]A(x)^n)对于n>=0-保罗·D·汉纳2014年8月2日
a(n)~2^(n+1/2)*n^n/exp(n+1/2)-瓦茨拉夫·科特索维奇2014年8月2日
例子
发件人保罗·D·汉纳,2014年8月2日:(开始)
外径:A(x)=1+x+2*x^2+8*x^3+52*x^4+464*x^5+5184*x^6+。。。
其中A(x)=x/系列_翻转(x+x^2+3*x^3+15*x^4+105*x^5+945*x^6+…)
因此
A(x)=1+x/A(x)+3*x^2/A(x。。。
初始术语说明:
a(2)=2;
a(3)=2*2^2=8;
a(4)=2*3*8+1*2*2=52;
a(5)=2*4*52+1*2*8+2*8*2=464;
a(6)=2*5*464+1*2*52+2*8*8+3*52*2=5184。。。
为了说明公式:[x^(n+1)]A(x)^n=2*n*([x^n]A(x^n)^n),请在A(x)^n中形成x^k的系数表:
n=1:[1、1、2、8、52、464、5184、68928、1057584…];
n=2:[1、2、5、20、124、1064、11568、150912、2283888…];
n=3:[1、3、9、37、222、1836、19412、248256、3703536…];
n=4:[1、4、14、60、353、2824、29032、363696、5345040…];
n=5:[1、5、20、90、525、4081、40810、500480、7241460…];
n=6:[1、6、27、128、747、5670、55205、662460、9431172…];
n=7:[1、7、35、175、1029、7665、72765、854197、11958758…];
n=8:[1、8、44、232、1382、10152、94140、1081080、14876033…]。。。
然后我们可以看到对角线是以如下方式关联的:
[2, 20, 222, 2824, 40810, 662460, 11958758, ...]
= [2*1, 4*5, 6*37, 8*353, 10*4081, 12*55205, 14*854197, ...].
另外,对角线
[1, 5, 37, 353, 4081, 55205, 854197, 14876033, ...]
是双阶乘的g.f.的对数导数。
此外,上表中的主对角线等于:
[1, 2*1, 3*3, 4*15, 5*105, 6*945, 7*10395, 8*135135, ...].
(结束)
数学
x=2;a[0]=a[1]=1;a[2]=x;a[3]=2x^2;a[n_]:=a[n]=x*(n-1)*a[n-1]+Sum[(j-1)*a[j]*a[n-j],{j,2,n-2}];表[a[n],{n,0,18}](*罗伯特·威尔逊v*)
模[{max=20,s},s=Inverse Series[Series[2 DawsonF[Sqrt[x]]/Sqrt[x],{x,Infinity,max+1}][[2,2,2]]];表[系列系数[s,n-1]2^n,{n,0,max}]](*弗拉基米尔·雷谢特尼科夫,2016年4月23日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=Vec(x/serreverse(x*Ser(向量(n+1,k,(2*(k-1)))/(k-1)/2^(k-1)))(n+1)/*保罗·D·汉纳2006年7月9日*/
(PARI)/*从o.g.f.A=1+x*(A+x*A')/(A-x*A`):*/
{a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,a=1+x*(a+x*a')/(a-x*a'+x*O(x^n));polceoff(a,n)}
对于(n=0,20,print1(a(n),“,”)/*保罗·D·汉纳2014年8月2日*/
交叉参考
囊性纤维变性。A001147号,A232967型,A000699号.
关键字
非n
作者
菲利普·德尔汉姆2005年10月10日
扩展
来自的更多条款罗伯特·威尔逊v2005年10月12日
状态
经核准的

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