搜索： a088468-编号：a088466
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1, 2, 3, 4, 5, 7, 8, 9, 12, 13, 16, 20, 21, 22, 28, 33, 37, 38, 48, 49, 55, 65, 66, 81, 86, 93, 113, 114, 115, 136, 151, 159, 194, 200, 201, 229, 264, 265, 274, 330, 351, 352, 388, 458, 465, 475, 559, 615, 616, 617, 662, 788, 816, 827, 947, 1073, 1074, 1082, 1137
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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数学
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f[0]=1；f[n_]：=f[n]=f[楼层[2]]+f[楼层[n/3]]；使用[{max=10^4}，f/@Join[{0}，Sort@Flatten@Table[2^i*3^j，{i，0，Log2[max]}，{j，0，Log[3，max/2^i]}]](*阿米拉姆·埃尔达尔2023年7月13日*）
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交叉参考
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非n
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作者
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经核准的
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1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 16, 18, 24, 27, 32, 36, 48, 54, 64, 72, 81, 96, 108, 128, 144, 162, 192, 216, 243, 256, 288, 324, 384, 432, 486, 512, 576, 648, 729, 768, 864, 972, 1024, 1152, 1296, 1458, 1536, 1728, 1944, 2048, 2187, 2304, 2592, 2916, 3072, 3456, 3888
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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这些数字曾被称为“谐波数”，见Lenstra链接-N.J.A.斯隆2015年7月3日
也可以是既不能被6k-1整除也不能被6k+1整除的数字，只要k>0-罗伯特·威尔逊v2010年10月26日
也对m进行编号，以便Matula-Goebel编号为m的有根树具有m条反链。根树的Matula-Goebel数可以通过以下递归方式定义：对于单顶点树，对应于数字1；对于根阶为1的树T，对应于第T个素数，其中T是通过删除从根发出的边而从T获得的树的Matula-Goebel数；对于根度m>=2的树T，对应于T的m个分支的Matula Goebel数的乘积。有根树的顶点可以被视为偏序集，其中u<=v对于两个顶点u和v成立，当且仅当u位于v和根之间的唯一路径上。反链是一组相互不可比较的非空顶点。示例：m=4位于序列中，因为对应的根树是\/=ARB（R是根），具有4个反链（A、R、B、AB）-Emeric Deutsch公司2012年1月30日
小于或等于n的项数为Sum_{i=0..floor（log_2（n））}floor（log_3（n/2^i）+1），或Sum_}i=0.floor（对数_3（n），}floor（LO_2（n/3^i）+1），这需要较少的项数进行计算-罗伯特·威尔逊v2012年8月17日
3个光滑数的倒数之和等于3。简证：1+1/2+1/3+1/4+1/6+1/8+1/9+…=（和{k>=0}1/2^k）*（和{m>=0{1/3^m）=（1/（1-1/2））*（1/1（1-1/3））=（2/（2-1））*-伯纳德·肖特2019年2月19日
对于每个素数p>3的整数k，p^（2k）-1==0（mod 24k）-费德里科·普罗夫维迪2022年5月23日
对于n>1，四个连续项中的一个的指数奇偶校验{奇偶（i），奇偶校验（j）}是{奇数，奇数}。因此，对于n>1，每四个连续项中至少有一个是Zumkeller数(A083207号). 如果奇偶校验为{偶数、奇数}的项的偶数也表示非零，则该项也是Zumkeller数（与四个连续项中的最后一个1296145815361728一样）-伊万·伊纳基耶夫2022年7月10日
除了初始项2、3、4、8、9和16之外，这些是数字k，k^6除以6^k-亚辛2022年7月21日
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参考文献
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J.-M.De Koninck和A.Mercier，1001 Problèmes en Théorie Classique des Nombres，Probléme 654，第85、287-8页，巴黎椭圆2004。
S.Ramanujan，《论文集》，编辑G.H.Hardy等人，剑桥，1927年；切尔西，纽约，1962年，第xxiv页。
R.Tijdeman，Diophantine近似的一些应用，《数论调查》（Urbana，2000年5月21日）第261-284页，M.A.Bennett等人编辑，Peters，2003年。
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链接
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R.Blecksmith、M.McCallum和J.L.Selfridge，整数的3-光滑表示，美国。数学。月刊，105（1998），529-543。
蒂埃里·布什，斯托克梅耶巡回赛Séminaire Lotharingien de Combinatoire 77（2017），第B77d条。
纳塔利亚·达席尔瓦（Natalia da Silva）、塞尔维亚人莱亚努（Raianu）和赫克托尔·萨尔加多（Hector Salgado），调和数的差异与abc猜想，arXiv:1708.00620[math.NT]，2017年。
David Eppstein，2048年的变革，arXiv:1804.07396[cs.DM]，2018年。
I.Gutman和A.Ivic，关于Matula数，离散数学。，150, 1996, 131-142.
I.Gutman和Yeong-Nan Yeh，从Matula数推导树的性质，出版物。数学研究所。，53 (67), 1993, 17-22.
A.M.Hinz、S.Klavíar、U.Milutinović和C.Petr，河内塔——神话与数学，Birkhäuser 2013。见第252页。图书网站
小H.W.Lenstra。，调和数与ABC猜想，谈话摘要，2001年5月30日[带注释的扫描件]
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配方奶粉
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a（n）的一个渐近公式大致是a（n）~1/sqrt（6）*exp（sqrt（2*log（2）*log，3）*n））-Benoit Cloitre公司2001年11月20日
该序列的特征函数由Sum{n>=1}x^a（n）=Sum{n>=1}moebius（6*n）*x^n/（1-x^n）给出-保罗·D·汉纳，2011年9月18日
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MAPLE公司
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A003586号：=proc（n）选项记忆；如果n=1，则为1；否则，对于from procname（n-1）+1，执行numtheory[factorset]（a）减去{2,3}；如果%={}，则返回a；结束条件：；end do：结束if；结束进程：#R.J.马塔尔2011年2月28日
with（numtheory）：对于i从1到23328，如果（i/phi（i）=3），则打印（i/6）fiod#加里·德特利夫斯2011年6月28日
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数学
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a[1]=1；j=1；k=1；n=100；对于[k=2，k<=n，k++，如果[2*a[k-j]<3^j，a[k]=2*a[k-j]，{a[k]=3^j，j++}]]；表[a[i]，{i，1，n}]（*Hai He（Hai（AT）mathteach.net）和Gilbert Traub，2004年12月28日*）
aa＝{}；Do[If[EulerPhi[6 n]==2 n，AppendTo[aa，n]]，{n，1，1000}]；aa公司(*阿图尔·贾辛斯基2008年11月5日*）
fQ[n_]：=联合[MemberQ[{1，5}，#]&/@Union@Mod[Rest@Divisors@n，6]]=={False}；fQ[1]=真；选择[Range@4000，fQ](*罗伯特·威尔逊v2010年10月26日*）
功率OfTwo=12；选择[嵌套[联合@加入[#，2*#，3*#]&，{1}，powerOfTwo-1]，#<2^powerOf Two&](*罗伯特·威尔逊v和T.D.诺伊2011年3月3日*）
fQ[n_]：=n==3 EulerPhi@n；选择[6范围@4000，fQ]/6(*罗伯特·威尔逊v2011年7月8日*）
mx=4000；排序@Flatten@Table[2^i*3^j，{i，0，Log[2，mx]}，{j，0，Log[3，mx/2^i]}](*罗伯特·威尔逊v2012年8月17日*）
f[n_]：=块[{p2，p3=3^范围[0，楼层@Log[3，n]+1]}，p2=2^楼层[Log[2，n/p3]+1]；Min[选择[p2*p3，整数Q]]；嵌套列表[f，1，54](*罗伯特·威尔逊v2012年8月22日*）
选择[范围@4000, 最后@地图[First，FactorInteger@#]<=3&](*文森佐·利班迪2016年8月25日*）
选择[Range[4000]，Max[FactorInteger[#][[All，1]]<4&](*哈维·P·戴尔2017年1月11日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）测试（n）=（p=2,3，而（n%p==0，n/=p））；n==1；
对于（n=14000，如果（测试（n），打印1（n“，”））
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，log（lim\1+.5）\log（3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N））；N<<=1））；向量排序（Vec（v））\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年6月28日
（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（），N）；对于（n=0，logint（lim\=1,3），n=3^n；而（N<=lim，listput（v，N））；N<<=1））；集合（v）\\查尔斯·格里特豪斯四世2018年1月10日
（哈斯克尔）
导入数据。集合（Set、singleton、insert、deleteFindMin）
平滑：：设置整数->[Integer]
平滑s=x：平滑（插入（3*x）$插入（2*x）s’）
其中（x，s'）=删除查找最小值
a003586_list=平滑（单例1）
a003586 n=a003586_列表！！（n-1）
（鼠尾草）
定义isA003586（n）：
不返回任何（prime_divisors（n）中d的d！=2和d！=3）
@缓存函数
如果n==1：返回1
而不是A003586（k）：k+=1
返回k
（Python）
来自itertools导入计数，takewhile
定义缺陷（lim）：
pows2=列表（takewhile（λx：x<lim，（计数（0）中i的2**i））
pows3=列表（takewhile（λx：x<lim，（计数（0）中的i为3**i））
返回已排序的（如果c*d<=lim，则返回pows2中c的c*d，返回pows3中d的c）
（岩浆）[1..4000]|PrimeDivisors（n）子集[2,3]]中的n:n//布鲁诺·贝塞利2012年9月24日
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交叉参考
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囊性纤维变性。A051037号,A002473号,A051038号,A080197号,A080681号,A080682号,17221年,A105420号,A062051型,A117222号,A117220型,A090184号,A131096型,A131097号,A186711号,A186712号,A186771号,A088468号,A061987号,A080683号（具有其他p值的p-光滑数），A025613号（子序列）。
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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扩展
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删除了此序列是2^n的并集的声明(A000079号)和3^n(A000244号)序列——这不包括非纯幂的术语沃尔特·罗斯切罗（wroscello（AT）comcast.net），2008年11月16日
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状态
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经核准的
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A061987号
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| 第n个不同值按顺序b（k）=1+b（floor（k/2））+b（loor（k/3））重复的次数，其中b（0）=0，即inA061984号; 在T（0,0）=1的方阵T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1，floor（k/2））+TA061980型. |
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1, 1, 1, 1, 2, 2, 1, 3, 4, 2, 6, 3, 5, 4, 12, 6, 10, 8, 9, 15, 12, 20, 16, 18, 30, 24, 27, 13, 32, 36, 60, 48, 54, 26, 64, 72, 81, 39, 96, 108, 52, 128, 144, 162, 78, 192, 216, 104, 139, 117, 288, 324, 156, 384, 432, 208, 278, 234, 576, 648, 312, 417, 351, 864, 416, 556
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
导入数据。列表（组）
a061987 n=a061987_列表！！n个
a061987_list=映射长度$组a061984_list
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关键词
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非n
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作者
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扩展
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状态
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经核准的
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A083662号
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| a（n）=a（楼层（n/2））+a（楼层）（n/4）），n>0；a（0）=1。 |
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1, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34, 34
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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配方奶粉
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对于n>0，a（n）=F（[log（n）/log（2）]+3），其中F（k）表示第k个斐波那契数。当n>=3时，F（n）出现2^（n-3）次。更一般地说，如果p是>1的整数，并且a（n）=a（floor（n/p））+a（floor（n/p^2）），n>0，a（0）=1，那么对于n>0，a（n）=F（floor（log（n）/log（p））+3）。
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<1，n==0，a（n\2）+a（n\4））
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非n
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作者
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经核准的
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A007731号
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| a（n）=a（楼层（n/2））+a（楼层）（n/3））+a（楼层（n/6））。 |
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1, 3, 5, 7, 9, 9, 15, 15, 17, 19, 19, 19, 29, 29, 29, 29, 31, 31, 41, 41, 41, 41, 41, 41, 55, 55, 55, 57, 57, 57, 57, 57, 59, 59, 59, 59, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 85, 103, 103, 103, 103, 103, 103, 117, 117
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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链接
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P.Erdős、A.Hildebrand、A.Odlyzko、P.Pudaite和B.Reznick，序列族的渐近行为《太平洋数学杂志》。，126（1987），第227-241页。
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配方奶粉
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MAPLE公司
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#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记住`如果`（n=0，1，
添加（a（楼层（n/i）），i=[2,3,6]）
结束时间：
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数学
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黄体脂酮素
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（哈斯克尔）
a007731 n=a007731_列表！！n个
a007731_list=1：（zipWith3（\u v w->u+v+w）
（地图（a007731.（`div`2））[1..]）
（地图（a007731.（`div`3））[1..]）
（地图（a007731.（`div`6））[1..]）
（PARI）a（n）=如果（n<5，2*n+1，a（n\2）+a（n\3）+a（n\6））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2017年2月8日
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的,美好的
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作者
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状态
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经核准的
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165704年
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| a（n）=a（[n/2]）+a（[n/3]）+a（[n/5]）。 |
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1, 3, 5, 7, 9, 11, 15, 15, 17, 19, 23, 23, 29, 29, 29, 33, 35, 35, 41, 41, 47, 47, 47, 47, 55, 57, 57, 59, 59, 59, 71, 71, 73, 73, 73, 73, 85, 85, 85, 85, 93, 93, 93, 93, 93, 99, 99, 99, 109, 109, 115, 115, 115, 115, 123, 123, 123, 123, 123, 123, 147, 147, 147, 147, 149
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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非n
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作者
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经核准的
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A165706型
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| 当n>1时，a（0）=1，a（n）=a（[2]）+a（[n/5]）。 |
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1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 6, 8, 8, 8, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 14, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 18, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 21, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22, 22
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=如果（n<3，返回（n+1））；a（n\2）+a（n\5）\\查尔斯·格里特豪斯四世2016年11月14日
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交叉参考
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关键词
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非n
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作者
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经核准的
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A099741号
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| a（1）=a（2）=1；a（n）=a（[2]）+a（[3]）（n>=3）。 |
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1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 5, 5, 5, 5, 5, 7, 7, 7, 7, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 12, 13, 13, 13, 13, 13, 13, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 16, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 20, 21
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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评论
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设f=f[x，y]是一个递归的斐波那契变量f（1）=f（2）=1；f（n）=f（上限（n-1）/x））+f（上限）（n-2）/y）。这个序列是f[2,3]。
非递减。只有当n的形式为2^x*3^y时才增加。
根据Akra-Bazzi定理，我们有一个（n）=Theta（n^e），其中e~0.78788491102586978是方程（1/2）^e+（1/3）^e=1的根-杰弗里·沙利特2018年3月15日
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链接
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配方奶粉
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G.f.G（x）满足G（x）=x+（1+x）*G（x^2）+-罗伯特·伊斯雷尔2018年3月15日
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示例
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a（19）=a（[19/2]）+a（[19/3]）=a。
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MAPLE公司
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f： =proc（n）选项记忆；进程名（floor（n/2））+进程名（loor（n/3））结束进程：
f（1）：=1:f（2）：=1：
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数学
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a[1]＝a[2]＝1；
a[n_]：=a[n]=a[楼层[2]]+a[楼层[n/3]]；
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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扩展
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