搜索： a000328-编号：a000329
|
| |
| |
|
|
|
5, 13, 29, 49, 81, 113, 149, 197, 253, 317, 377, 49, 529, 613, 709, 797, 53, 1009, 1129, 1257, 1373, 1517, 1653, 1793, 1961, 2121, 763, 2453, 2629, 2821, 3001, 3209, 3409, 3625, 3853, 1351, 4293, 4513, 4777, 201, 5261, 5525, 5789, 6077, 6361, 6625
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
1，1
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
MAPLE公司
|
N： =100:#从a（1）到a（N）
B： =阵列（1..N）；
对于i从0到N do
对于i中的j，而i^2+j^2<=N^2 do
v： =天花板（sqrt（i^2+j^2））；
如果[i，j]=[0，0]，则m:=1；v： =1
elif i=0或i=j，则m:=4
其他m:=8
fi；
B[v]：=B[v]+m；
日
日期：
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，压裂
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A046109号
|
| 半径为n且中心位于（0,0）的圆周长上的晶格点（x，y）的数量。 |
|
+10
31
|
|
|
|
1, 4, 4, 4, 4, 12, 4, 4, 4, 4, 12, 4, 4, 12, 4, 12, 4, 12, 4, 4, 12, 4, 4, 4, 4, 20, 12, 4, 4, 12, 12, 4, 4, 4, 12, 12, 4, 12, 4, 12, 12, 12, 4, 4, 4, 12, 4, 4, 4, 4, 20, 12, 12, 12, 4, 12, 4, 4, 12, 4, 12, 12, 4, 4, 4, 36, 4, 4, 12, 4, 12, 4, 4, 12, 12, 20, 4, 4, 12, 4, 12, 4, 12, 4, 4, 36
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=4*Product_{i=1..k}（2*e_i+1）对于n>0，假设p_i^e_i是n的第i因子，p_i=1模4-奥森·R·L·彼得斯2017年1月31日
a（n）=[x^（n^2）]theta_3（x）^2，其中theta_（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月20日
|
|
|
例子
|
a（5）=12，因为半径为5的圆的圆周将通过十二个点（5，0）、（4，3）、（3，4）、（0，5。或者，我们可以说十二个高斯整数5，4+3i，4-3i的绝对值均为5。
|
|
|
MAPLE公司
|
N： =1000:#将a（0）转换为a（N）
A： =数组（0..N）：
A[0]：=1：
对于x从1到N do
A[x]：=A[x]+4；
对于y，从1到min（x-1，楼层（平方英尺（N^2-x^2））do
z： =x^2+y^2；
如果issqr（z），则
t： =平方英尺（z）；
A[t]：=A[t]+8；
fi（菲涅耳）
日
日期：
|
|
|
数学
|
表[Length[Select[Flatten[Table[r+I I，{r，-n，n}，{I，-n、n}]]，Abs[#]==n&]]，{n，0，49}](*阿隆索·德尔·阿特2012年2月11日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a046109 n=长度[（x，y）|x<-[-n..n]，y<-[-n..n]，x^2+y^2==n^2]
（Python）
来自sympy导入因子
定义a（n）：
r=1
对于因子（n）.items（）中的p，e：
如果p%4==1:r*=2*e+1
如果n>0，则返回4*r，否则为0
（PARI）a（n）=如果（n==0，返回（1））；my（f=系数（n））；4*prod（i=1，#f~，if（f[i，1]%4==1，2*f[i、2]+1，1））\\查尔斯·格里特豪斯四世2017年2月1日
（PARI）a（n）=如果（n==0，返回（1））；t=0；对于（x=1，n-1，y=n^2-x^2；if（issquare（y），t++））；返回（4*t+4）\\阿尔卡迪乌斯·韦索洛夫斯基2017年11月14日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的，美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A057655号
|
| 圆问题：具有x^2+y^2<=n的正方形格点（x，y）的个数。 |
|
+10
27
|
|
|
|
1, 5, 9, 9, 13, 21, 21, 21, 25, 29, 37, 37, 37, 45, 45, 45, 49, 57, 61, 61, 69, 69, 69, 69, 69, 81, 89, 89, 89, 97, 97, 97, 101, 101, 109, 109, 113, 121, 121, 121, 129, 137, 137, 137, 137, 145, 145, 145, 145, 149, 161, 161, 169, 177, 177, 177
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
参考文献
|
C.Alsina和R.B.Nelsen，《魅力证明：优雅数学之旅》，《数学》。美国协会。，2010年，第42页。
J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第106页。
F.Fricker，Einfuehrung in die Gitterpunktlehre，Birkhäuser，Boston，1982年。
P.de la Harpe，《几何群理论专题》，芝加哥大学出版社，2000年，第5页。
E.Kraetzel，《格点》，多德雷赫特Kluwer出版社，1988年。
C.D.Olds、A.Lax和G.P.Davidoff，《数字的几何》，数学。美国协会。，2000年，第51页。
西尔皮因斯基，《数字基础理论》，爱思唯尔出版社，北荷兰，1988年。
|
|
|
链接
|
皮埃尔·德拉哈普，论群体成长的史前史，arXiv:2106.02499[math.GR]，2021。
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=1+4*{[n/1]-[n/3]+[n/5]-[n/7]+…}.-高斯
a（n）=1+4*和{k=0..[sqrt（n）]}[sqert（n-k^2）].-刘维尔（？）
a（n）-Pi*n=O（sqrt（n））（高斯）。a（n）-Pi*n=O（n^c），c=23/73+ε~0.3151（赫胥黎）。如果a（n）-Pi*n=O（n^c），则c>1/4（Landau，Hardy）。假设a（n）-Pi*n=O（n^（1/4+epsilon））对于所有epsilon>0。
a（n）=1+总和（（楼层（1/（k+1）））+4*楼层（cos（Pi*sqrt（k））^2）-4*楼层-韦斯利·伊万·赫特2013年1月10日
G.f.：θ_3（0，x）^2/（1-x），其中θ_3是雅可比θ函数-罗伯特·伊斯雷尔，2014年9月29日
|
|
|
例子
|
a（0）=1（计数原点）。
a（1）=5，因为4个点位于半径sqrt（1）+原点的圆上。
a（2）=9，因为圆上有4个点阵点w/半径=sqrt（2）（沿对角线）+圆内的4个点+原点-韦斯利·伊万·赫特2013年1月10日
|
|
|
MAPLE公司
|
N： =1000:#将a（0）转换为a（N）
R： =数组（0..N）：
对于从0到楼层（sqrt（N））的
对于从0到地板的b（sqrt（N-a^2））do
r： =a^2+b^2；
R[R]：=R[R]+（2-字符[0]（a））*（2-字符[0]（b））；
日
日期：
转换（map（round，Statistics:-CummulativeSum（R）），list）#罗伯特·伊斯雷尔2014年9月29日
|
|
|
数学
|
f[n_]：=1+4总和[Floor@Sqrt[n-k^2]，{k，0，Sqrt[n]}]；表[f[n]，{n，0，60}](*罗伯特·威尔逊v2006年6月16日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=总和
（PARI）a（n）=1+4*总和（k=0，平方（n），平方（n-k^2））/*贝诺伊特·克洛伊特2012年10月8日*/
（哈斯克尔）
a057655 n=长度[（x，y）|x<-[-n..n]，y<-[.n.n]，x^2+y^2<=n]
（Python）
从数学导入isqrt
定义A057655号（n） ：返回1+（范围（isqrt（n）+1）中k的总和（isqort（n-k**2））<<2）#柴华武2023年7月31日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，容易的，美好的
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A302997型
|
| 正方形数组A（n，k），n>=0，k>=0。由反对偶函数读取：A（n、k）=[x^（n^2）]theta_3（x）^k/（1-x），其中theta_（）是雅可比θ函数。 |
|
+10
21
|
|
|
|
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 5, 5, 1, 1, 7, 13, 7, 1, 1, 9, 33, 29, 9, 1, 1, 11, 89, 123, 49, 11, 1, 1, 13, 221, 425, 257, 81, 13, 1, 1, 15, 485, 1343, 1281, 515, 113, 15, 1, 1, 17, 953, 4197, 5913, 3121, 925, 149, 17, 1, 1, 19, 1713, 12435, 23793, 16875, 6577, 1419, 197, 19, 1, 1, 21, 2869, 33809, 88273, 84769, 42205, 11833, 2109, 253, 21, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,5
|
|
|
评论
|
A（n，k）是半径为n的k维超球面内整数格点的数目。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
A（n，k）=[x^（n^2）]（1/（1-x））*（和{j=-无穷大..无穷大}x^。
|
|
|
例子
|
方形数组开始：
1, 1, 1, 1, 1, 1, ...
1, 3, 5, 7, 9, 11, ...
1, 5, 13, 33, 89, 221, ...
1, 7, 29, 123, 425, 1343, ...
1, 9, 49, 257, 1281, 5913, ...
1, 11, 81, 515, 3121, 16875, ...
|
|
|
数学
|
表[函数[k，级数系数[EllipticTheta[3，0，x]^k/（1-x），{x，0，n^2}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
表[函数[k，级数系数[1/（1-x）和[x^i^2，{i，-n，n}]^k，{x，0，n^2}][j-n]，{j，0，11}，{n，0，j}]//展平
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）={如果（k==0，1，polcoef（（1+2*和（j=1，n，x^（j^2））+O（x*x^\\安德鲁·霍罗伊德2019年9月14日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A305575型
|
| 列出具有整数坐标的点（x，y），首先按径向坐标r排序，如果是并列，则按极坐标系中的极角0<=φ<2*Pi排序。序列给出x坐标。 |
|
+10
17
|
|
|
|
0, 1, 0, -1, 0, 1, -1, -1, 1, 2, 0, -2, 0, 2, 1, -1, -2, -2, -1, 1, 2, 2, -2, -2, 2, 3, 0, -3, 0, 3, 1, -1, -3, -3, -1, 1, 3, 3, 2, -2, -3, -3, -2, 2, 3, 4, 0, -4, 0, 4, 1, -1, -4, -4, -1, 1, 4, 3, -3, -3, 3, 4, 2, -2, -4, -4, -2, 2, 4, 5, 4, 3, 0, -3, -4, -5, -4, -3, 0, 3, 4, 5, 1, -1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,10
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
第一个点（列出[极角φ，x，y]）为：
第^2页
0:[0.0*Pi，0,0]；
1:[0.0*Pi，1,0]，[0.5*Pi；
2:[0.25*Pi，1,1]，[0.75*Pi，-1,1]，[1.25*Pi，-1，-1]，[1.75*P1，1，-1]；
4:[0.0*Pi，2,0]，[0.5*Pi；
5:[0.148*Pi，2,1]，[0.352*Pi，
[1.148*Pi，-2，-1]，[1.352*Pi；
8:[0.25*Pi，2,2]，[0.75*Pi.，-2,2]，[1.25*Pi.，-2，-2]，[1.75*Pi，2，-2]。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）atan2（y，x）=如果（x>0，atan（y/x），如果（x==0，如果（y>0，Pi/2，-Pi/2），如果；
角度（x，y）=（atan2（y，x）+2*Pi）%（2*Pi；
{a004018（n）=如果（n<1，n==0，4*总和（n，d，（d%4==1）-（d%4==3））}；
打印1（0，“，”）；对于（s=1，25，my（r=a004018（s））；如果（r>0，my（v=矩阵（r，3），w=向量（r），m=平方，L=0）；对于（i=-m，m，my（k=s-i^2，kk）；如果（k==0，v[L++，1]=i；v[L，2]=0；v[L,3]=angle（i，0），如果（issquare（k），kk=sqrtint（k））；对于步长（j=-kk，kk，kk+kk，v[L++，1]=i；v[L，2]=j；v[L,3]=角度（i，j）））；p=vecsort（v[，3]，1）；对于（k=1，L，w[k]=v[p[k]，xyselect]）；对于（k=1，L，打印1（w[k]，“，”））\\雨果·普福尔特纳2019年5月12日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A305576型
|
| 列出具有整数坐标的点（x，y），首先按径向坐标r排序，如果是并列，则按极坐标系中的极角0<=φ<2*Pi排序。序列给出了y坐标。 |
|
+10
17
|
|
|
|
0, 0, 1, 0, -1, 1, 1, -1, -1, 0, 2, 0, -2, 1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1, 2, 2, -2, -2, 0, 3, 0, -3, 1, 3, 3, 1, -1, -3, -3, -1, 2, 3, 3, 2, -2, -3, -3, -2, 0, 4, 0, -4, 1, 4, 4, 1, -1, -4, -4, -1, 3, 3, -3, -3, 2, 4, 4, 2, -2, -4, -4, -2, 0, 3, 4, 5, 4, 3, 0, -3, -4, -5, -4, -3, 1
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,11
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A000603号
|
| x^2+y^2的非负解的数目<=n^2。
（原名M2541 N1004）
|
|
+10
14
|
|
|
|
1, 3, 6, 11, 17, 26, 35, 45, 58, 73, 90, 106, 123, 146, 168, 193, 216, 243, 271, 302, 335, 365, 402, 437, 473, 516, 557, 600, 642, 687, 736, 782, 835, 886, 941, 999, 1050, 1111, 1167, 1234, 1297, 1357, 1424, 1491, 1564, 1636, 1703, 1778, 1852, 1931, 2012, 2095
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
|
|
|
参考文献
|
H.Gupta，N_3（t）值表，Proc。印度国家科学院，13（1947），35-63。
N.J.A.Sloane，《整数序列手册》，学术出版社，1973年（包括该序列）。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
a（n）=[x^（n^2）]（1+theta_3（x））^2/（4*（1-x）），其中theta_3-（）是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月15日
|
|
|
数学
|
表[cnt=0；做[If[x^2+y^2<=n^2，cnt++]，{x，0，n}，{y，0，n}]；cnt，{n，0，51}](*T.D.诺伊2013年4月2日*）
表[如果[n==1，1，2*总和[总和[A255195型[[n，n-k+1]]，{k，1，k}]，{k，1，n}]-天花板[（n-1）/平方[2]]，{n，1，52}](*Mats Granvik公司，2015年2月19日*）
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a000603 n=长度[（x，y）|x<-[0..n]，y<-[0..n]，x^2+y^2<=n^2]
（PARI）a（n）=我的（n2=n^2）；总和（a=0，n，平方（n2-a^2）+1）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年4月3日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n
|
|
|
作者
|
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A053411号
|
| 圆数（版本1）：a（n）=点（i，j），i，j整数的数量，包含在直径为n的圆中，以原点为中心。 |
|
+10
11
|
|
|
|
1, 1, 5, 9, 13, 21, 29, 37, 49, 69, 81, 97, 113, 137, 149, 177, 197, 225, 253, 293, 317, 349, 377, 421, 441, 489, 529, 577, 613, 665, 709, 749, 797, 861, 901, 973, 1009, 1085, 1129, 1201, 1257, 1313, 1373, 1457, 1517, 1597, 1653, 1741, 1793, 1885, 1961
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
a（n）/（n/2）^2->圆周率。
|
|
|
链接
|
|
|
|
数学
|
a[n_]：=（m=上限[n/2]；总和[Boole[i^2+j^2<=n^2/4]，{i，-m，m}，{j，-Ciling@Sqrt[m^2-i^2]，Ceiling@Sqrt[m2-i^2]}]）；表[a[n]，{n，0，50}](*Jean-François Alcover公司2013年6月6日*）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
容易的，非n
|
|
|
作者
|
克劳斯·斯特拉斯伯格（strass（AT）ddfi.uni-duesseldorf.de），2000年1月10日
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A049735号
|
| 数组T（i，j）是半径为（0,0）-到-（i，j）的圆中晶格点（x，y）的数量，由反对偶读取。 |
|
+10
10
|
|
|
|
1, 5, 5, 13, 9, 13, 29, 21, 21, 29, 49, 37, 25, 37, 49, 81, 57, 45, 45, 57, 81, 113, 89, 69, 61, 69, 89, 113, 149, 121, 97, 81, 81, 97, 121, 149, 197, 161, 129, 109, 101, 109, 129, 161, 197, 253, 213, 177, 145, 137, 137, 145, 177, 213, 253
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,2
|
|
|
评论
|
具体来说，x^2+y^2<=i^2+j^2。
|
|
|
链接
|
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
反对角线（每个从第0行开始）：
{1},
{5, 5},
{13, 9, 13},
...
数组开始：
1 5 13 29 49 81
5 9 21 37 57 89
13 21 25 45 69 97
29 37 45 61 81 109
49 57 69 81 101 137
81 89 97 109 137 161
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）T（n，k）=我的（z=正常2（[n，k]），m=天花板（平方米（2）*最大值（n，k））；总和（x=-m，m，总和（y=-m、m，normal2（[x，y]）<=z））\\米歇尔·马库斯2021年8月7日
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
| |
|
|
A051132号
|
| x^2+y^2<n^2的整数（x，y）的有序对数。 |
|
+10
10
|
|
|
|
0, 1, 9, 25, 45, 69, 109, 145, 193, 249, 305, 373, 437, 517, 609, 697, 793, 889, 1005, 1125, 1245, 1369, 1513, 1649, 1789, 1941, 2109, 2285, 2449, 2617, 2809, 2997, 3205, 3405, 3613, 3841, 4049, 4281, 4509, 4765, 5013, 5249, 5521, 5785, 6073, 6349, 6621
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
|
|
|
链接
|
|
|
|
例子
|
a（3）=25，从形状00（1）、10（4）、11（4）和20（4），21（8）和22（4）的点算起。
|
|
|
数学
|
表[Sum[SquaresR[2，k]，{k，0，n^2-1}]，{n，0，46}]
|
|
|
黄体脂酮素
|
（哈斯克尔）
a051132 n=长度[（x，y）|x<-[-n..n]，y<-[.n.n]，x^2+y^2<n^2]
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
非n，美好的，容易的
|
|
|
作者
|
Jostein Trondal（约斯坦·特隆达尔（AT）protech.no）
|
|
|
扩展
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
搜索在0.019秒内完成
|
![螺旋的彩色圆形可视化[A305575，A305576]](https://translate.baiducontent.com/transpage?cb=translateCallback&ie=utf8&source=url&query=http%3A%2F%2Foeis.org%2FA305575%2Fa305575.gif&from=en&to=zh&token=&monLang=zh){kind=link}