圆格点——来自Wolfram MathWorld

对于每个正整数，存在一个圆圈其中包含确切地晶格点在其内部。H.斯坦豪斯证明了积极的整数 ,存在一个圆圈属于地区其中确切包含晶格点位于其内部。

辛泽尔定理显示了每一个正整数 ,存在一个圆圈在飞机确实有晶格点在其上圆周.该定理还明确指出了“申策尔圈子“作为

${（x-1/2）^2+y^2=1/45^（k-1）对于n=2k；（x-1/3）^2+y^2=1/95^（2k）对于n+2k+1。$

(1)

然而，请注意，这些解决方案不一定具有最小的可能半径例如，虽然申策尔圆圈以（1/3，0）为中心半径625/3其上有九个晶格点圆周，所以是不是圆圈以（1/3，0）为中心半径65/3.

让是最小的整数半径的圆圈以…为中心起源（0，0）带有晶格点为了找到格子的数量的点圆圈，只需要找到第一个八分位数，即，其中是楼层功能.叫这个,然后针对,,所以.八的乘法计算所有八分位数，四的减法消除乘法计数两次的轴上的点。（自是不合理的,中间弧点永远不是格点.)

高斯圆问题询问晶格点的数量在内部一圆圈属于半径

(2)

高斯证明了

（3）

哪里

(4)

上的晶格点数量圆周以半径（0，0）为中心的圆的数量是，其中是平方和功能.落在圆周上的格点数量以半径0、1、2…的原点为中心。。。因此是1、4、4、四、四、十二、四，4, 4, 4, 12, 4, 4, ... （组织环境信息系统A046109号).

下表给出了最小值半径对于以（0，0）为中心的圆数量晶格点（组织环境信息系统A006339号). 注释那个也是最小的斜边不同的毕达哥拉斯三元数组.格点的高位数为1、5、25、125、3125。。。（组织环境信息系统A062875号),相应的半径为4、12、20、28、44。。。（OEIS）A062876号).

如果圆圈而是以（1/2，0）为中心，然后圈子属于半径1/2, 3/2,5/2, ... 有2,2,6,2,2,2,66,6,2,2,2,2,10,2。。。（OEIS）A046110号)在他们的周长。如果圆圈而是以（1/3，0）为中心，然后是圆周的圈子属于半径1/3,2/3, 4/3, 5/3, 7/3, 8/3, ... 是1，1，1，5, 3, ... （组织环境信息系统A046111号).