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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
搜索: a046109-编号:a046109
显示找到的30个结果中的1-10个。 第页12
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A046080型 a(n)是带斜边n的整数边直角三角形的数目。 +10
53
0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 2, 1, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 4, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 2, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 4, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,25
评论
或者,n^2可以写成两个正方形的和:a(5)=1:3^2+4^2=5^2;a(25)=2:7^2+24^2=15^2+20^2=25^2-阿洛伊斯·海因茨2019年8月1日
参考文献
A.H.Beiler,《数字理论中的娱乐》,纽约:多佛,第116-117页,1966年。
链接
斯坦尼斯拉夫·西科拉,n=1..20000时的n,a(n)表
A.特里帕西,关于包含固定整数的毕达哥拉斯三元组,光纤。Q.,46/47(2008/2009),331-340。参见定理7。
埃里克·魏斯坦的数学世界,毕达哥拉斯三元组
配方奶粉
设n=2^e_2*product_i p_i^f_i*product_j q_j^g_j其中p_i==1模4,q_j==3模4;则a(n)=(1/2)*(产品i(2*f_i+1)-1)Beiler,纠正
8*a(n)+4=A046109号(n) 对于n>0-拉尔夫·斯蒂芬2004年3月14日
对于n in,a(n)=0A004144号. -Lekraj Beedassy公司2004年5月14日
一个(A084645号(k) )=1-鲁迪格·杰恩2022年1月14日
一个(A084646号(k) )=2-鲁迪格·杰恩2022年1月14日
一个(A084647号(k) )=3-Jean-Christophe Hervé2013年12月1日
一个(A084648号(k) )=4-Jean-Christophe Hervé2013年12月1日
一个(A084649号(k) )=5-Jean-Christophe Hervé2013年12月1日
a(n)=A063725号(n^2)/2-迈克尔·索莫斯2015年3月29日
a(n)=求和{k=1..n}求和{i=1..k}[i^2+k^2=n^2],其中[]是艾弗森括号-韦斯利·伊万·赫特2021年12月10日
一个(A002144号(k) ^n)=n-鲁迪格·杰恩2022年1月14日
MAPLE公司
f: =proc(n)局部f,t;
F: =选择(t->t[1]mod 4=1,ifactors(n)[2]);
1/2*(倍数(2*t[2]+1,t=F)-1)
结束进程:
地图(f,[1.100]美元)#罗伯特·伊斯雷尔,2016年7月18日
数学
a[1]=0;a[n_]:=使用[{fi=Select[FactorInteger[n],Mod[#[1]],4]==1&][[All,2]},(Times@@(2*fi+1)-1)/2];表[a[n],{n,1,99}](*Jean-François Alcover公司2012年2月6日,在第一配方奶粉之后*)
程序
(PARI)a(n)={my(m=0,k=n,n2=n*n,k2,l2);
而(1,k=k-1;k2=k*k;l2=n2-k2;如果(l2>k2,中断);如果(发行方(l2),m++));return(m)}\\暴力,斯坦尼斯拉夫·西科拉2015年3月18日
(PARI){a(n)=如果(n<1,0,和(k=1,平方(n^2\2),发行方(n^2-k^2))}/*迈克尔·索莫斯2015年3月29日*/
(PARI)a(n)={my(f=因子(n/(2^估值(n,2)))\\米歇尔·马库斯2016年3月8日
(Python)
从数学导入prod
来自sympy导入因子
定义A046080型(n) :return prod((e<<1)+1 for p,e in factor(n).items()if p&3==1)>>1#柴华武2022年9月6日
交叉参考
第一个不同于A083025号在n=65时。
A088111号提供记录;A088959号给出记录发生的位置。
囊性纤维变性。A046109号,A063725号.
部分金额:A224921号.
关键词
非n
作者
状态
已批准
A084645号 存在唯一完整三角形的低腰肌。 +10
41
5, 10, 13, 15, 17, 20, 26, 29, 30, 34, 35, 37, 39, 40, 41, 45, 51, 52, 53, 55, 58, 60, 61, 68, 70, 73, 74, 78, 80, 82, 87, 89, 90, 91, 95, 97, 101, 102, 104, 105, 106, 109, 110, 111, 113, 115, 116, 117, 119, 120, 122, 123, 135, 136, 137, 140, 143, 146, 148, 149 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
平方唯一可分解为两个非零平方和的数字:这些数字只有一个素因子,形式为4k+1,重数为1-Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
链接
雷·钱德勒,n=1..10000时的n,a(n)表(扎克·塞多夫的前1000个任期)
埃里克·魏斯坦的数学世界,毕达哥拉斯三元组
配方奶粉
条款由产品获得A004144号(k)*A002144号(p) 对于k,p>0,按递增值排序-Jean-Christophe Hervé2013年11月12日
A046080型(a(n))=1,A046109号(a(n))=12-Jean-Christophe Hervé2013年12月1日
数学
r[a]:={b,c}/。{ToRules[Reduce[0<b<c&&a^2==b^2+c^2,{b,c},Integers]]};选择[范围[150],长度[r[#]]==1&](*Jean-François Alcover公司2012年10月22日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
已批准
A000328号 方格中范数<=n^2的点数。
(原名M3829 N1570)
+10
40
1, 5, 13, 29, 49, 81, 113, 149, 197, 253, 317, 377, 441, 529, 613, 709, 797, 901, 1009, 1129, 1257, 1373, 1517, 1653, 1793, 1961, 2121, 2289, 2453, 2629, 2821, 3001, 3209, 3409, 3625, 3853, 4053, 4293, 4513, 4777, 5025, 5261, 5525, 5789, 6077, 6361, 6625 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,2
评论
具有x^2+y^2<=n^2的整数(x,y)的有序对数。
参考文献
J.H.Conway和N.J.A.Sloane,“球形填料、晶格和群”,Springer-Verlag,第106页。
H.Gupta,N_3(t)值表,Proc。印度国家科学院,13(1947),35-63。
C.D.Olds、A.Lax和G.P.Davidoff,《数字的几何》,数学。美国协会。,2000年,第47页。
N.J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。
链接
T.D.Noe和Robert Israel,n=0..10000时的n,a(n)表(根据T.D.Noe,n=0..1000)
W.Fraser和C.C.Gotlieb,圆和球体中格点数量的计算,数学。公司。,16 (1962), 282-290.
埃里克·魏斯坦的数学世界,高斯圆问题
配方奶粉
a(n)=1+4*Sum_{j>=0}层(n^2/(4*j+1))-层(n*2/(4*j+3))。也是a(n)=A057655号(n^2)-马克斯·阿列克塞耶夫2007年11月18日
a(n)=4*A000603号(n) -(4*n+3),n>=0-沃尔夫迪特·朗2015年3月15日
a(n)=1+4*n^2-4*天花板(n-1)/sqrt(2))-8*A247588型(n-1),n>1-Mats Granvik公司2015年5月23日
a(n)=[x^(n^2)]theta_3(x)^2/(1-x),其中theta_()是雅可比θ函数-伊利亚·古特科夫斯基2018年4月14日
数学
表[Sum[SquaresR[2,k],{k,0,n^2}],{n,0,46}]
程序
(PARI){a(n)=1+4*和(j=0,n^2\4,n^2(4*j+1)-n^2(4*j+3))}/*马克斯·阿列克塞耶夫2007年11月18日*/
(哈斯克尔)
a000328 n=长度[(x,y)|x<-[-n..n],y<-[-n..n],x^2+y^2<=n^2]
--莱因哈德·祖姆凯勒2012年1月23日
(Python)
定义A000328号(n) :
return(范围(1,n)中y的总和([int((n**2-y**2)**0.5)])*4+4*n+1)
交叉参考
第k列=第2列,共列A302997型.
等于A051132号+A046109号。有关其他版本,请参阅A057655号.
关键词
非n,容易的,美好的
作者
扩展
更多术语来自大卫·W·威尔逊2000年5月22日
根据的建议编辑马克斯·阿列克塞耶夫通过N.J.A.斯隆2007年11月18日
删除了不正确的评论埃里克·施密特2015年5月28日
状态
已批准
A084647号 有三个完全不同的整数三角形的短肢动物。 +10
31
125, 250, 375, 500, 750, 875, 1000, 1125, 1375, 1500, 1750, 2000, 2197, 2250, 2375, 2625, 2750, 2875, 3000, 3375, 3500, 3875, 4000, 4125, 4394, 4500, 4750, 4913, 5250, 5375, 5500, 5750, 5875, 6000, 6125, 6591, 6750, 7000, 7125, 7375, 7750 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
平方可以用三种不同的方式分解为两个非零平方之和的数字:这些数字只有一个素因子,形式为4k+1,重数为3-Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
链接
雷·钱德勒,n=1..10000时的n,a(n)表(Jean-Christophe Hervé的前1140条条款)
埃里克·魏斯坦的数学世界,毕达哥拉斯三元组
配方奶粉
条款由产品获得A004144号(k)*A002144号(p) ^3表示k,p>0,按递增值排序-Jean-Christophe Hervé2013年11月12日
例子
a(1)=125=5^3,以及125^2=100^2+75^2=117^2+44^2=120^2+35^2-Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
数学
清除[lst,f,n,i,k]f[n_]:=模块[{i=0,k=0},Do[If[Sqrt[n^2-i^2]==整数部分[Sqrt[n^2-i^2],k++],{i,n-1,1,-1}];k/2];lst={};做[If[n]==3,附加到[lst,n]],{n,4*5!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年8月12日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
已批准
A084648号 有4个完全不同的整数三角形的短肢动物。 +10
31
65、85、130、145、170、185、195、205、221、255、260、265、290、305、340、365、370、377、390、410、435、442、445、455、481、485、493、505、510、520、530、533、545、555、565、580、585、595、610、615、625、629、663、680、685、689、697、715、730、740、745 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
平方可以用4种不同的方式分解为两个非零平方之和的数字:这些数字正好有两个不同的素因子,形式为4k+1,每个素因子的重数为1,或者只有一个素因子的形式为4-Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
如果m是一个项,那么2*m和p*m是其中p是4k+3形式的任何素数的项-雷·钱德勒2019年12月30日
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,毕达哥拉斯三元组
例子
a(1)=65=5*13,65^2=52^2+39^2=56^2+33^2=60^2+25^2=63^2+16^2-Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
数学
清除[lst,f,n,i,k]f[n_]:=模块[{i=0,k=0},Do[If[Sqrt[n^2-i^2]==整数部分[Sqrt[n^2-i^2],k++],{i,n-1,1,-1}];k/2];lst={};做[If[n]==4,附加到[lst,n]],{n,6!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基,2009年8月12日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
已批准
A084649号 有5个完全不同的毕达哥拉斯三角形的低腰肌。 +10
31
3125, 6250, 9375, 12500, 18750, 21875, 25000, 28125, 34375, 37500, 43750, 50000, 56250, 59375, 65625, 68750, 71875, 75000, 84375, 87500, 96875, 100000, 103125, 112500, 118750, 131250, 134375, 137500, 143750, 146875, 150000, 153125 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
平方可以用5种不同的方式分解为两个非零平方之和的数字:这些数字只有一个素因子,其形式为4k+1,重数为5-Jean-Christophe Hervé2013年11月12日
链接
雷·钱德勒,n=1..10000时的n,a(n)表(前1019个术语来自Jean-Christophe Hervé)
埃里克·魏斯坦的数学世界,毕达哥拉斯三元组
配方奶粉
条款由产品获得A004144号(k)*A002144号(p) ^5表示k,p>0按递增值排序-Jean-Christophe Hervé,2013年11月12日
例子
a(1)=5^5,a(5)=6*5^5;a(65)=13^5-Jean-Christophe Hervé2013年11月12日
数学
清除[lst,f,n,i,k]f[n_]:=模块[{i=0,k=0},Do[If[Sqrt[n^2-i^2]==整数部分[Sqrt[n^2-i^2],k++],{i,n-1,1,-1}];k/2];lst={};做[If[n]==5,附加到[lst,n]],{n,3*6!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年8月12日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
已批准
A084646号 有两个完全不同的整数三角形的短肢动物。 +10
30
25, 50, 75, 100, 150, 169, 175, 200, 225, 275, 289, 300, 338, 350, 400, 450, 475, 507, 525, 550, 575, 578, 600, 675, 676, 700, 775, 800, 825, 841, 867, 900, 950, 1014, 1050, 1075, 1100, 1150, 1156, 1175, 1183, 1200, 1225, 1350, 1352, 1369, 1400 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
平方可以用两种不同的方式分解为两个非零平方之和的数字:这些数字只有一个素因子,形式为4k+1,重数为2-Jean-Christophe Hervé2013年11月11日
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,毕达哥拉斯三元组
配方奶粉
条款由产品获得A004144号(k)*A002144号(p) ^2表示k,p>0,按递增值排序-Jean-Christophe Hervé2013年11月12日
A046080型(a(n))=2,A046109号(a(n))=20-Jean-Christophe Hervé2013年12月1日
数学
清除[lst,f,n,i,k]f[n_]:=模块[{i=0,k=0},Do[If[Sqrt[n^2-i^2]==整数部分[Sqrt[n^2-i^2],k++],{i,n-1,1,-1}];k/2];lst={};Do[If[n]==2,AppendTo[lst,n]],{n,4*5!}];第一次(*弗拉基米尔·约瑟夫·斯蒂芬·奥尔洛夫斯基2009年8月12日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
已批准
1990年2月 有8个完全不同的整数三角形的短肢动物。 +10
24
390625, 781250, 1171875, 1562500, 2343750, 2734375, 3125000, 3515625, 4296875, 4687500, 5468750, 6250000, 7031250, 7421875, 8203125, 8593750, 8984375, 9375000, 10546875, 10937500, 12109375, 12500000, 12890625, 14062500, 14843750, 16406250, 16796875, 17187500 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
平方可以用8种不同的方式分解为两个非零平方之和的数字:这些数字只有一个素因子,其形式为4k+1,重数为8。
链接
雷·钱德勒,n=1..10000时的n,a(n)表(前1000个术语来自Hamdi Sahloul)
配方奶粉
条款由产品获得A004144号(k)*A002144号(p) ^8表示k,p>0按递增值排序。
例子
a(1)=390625=5^8,a(5)=2343750=2*3*5^8;a(101)=75000000=2^6*3*5 ^8。
数学
r[a]:={b,c}/。{ToRules[减少[0<b<c&&a ^2==b ^2+c ^2,{b,c},整数]]};选择[范围[75000000],长度[r[#]]==8&](*文森佐·利班迪,2016年3月1日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
已批准
A290500型 有9个完全不同的整数三角形的短肢动物。 +10
24
1953125, 3906250, 5859375, 7812500, 11718750, 13671875, 15625000, 17578125, 21484375, 23437500, 27343750, 31250000, 35156250, 37109375, 41015625, 42968750, 44921875, 46875000, 52734375, 54687500, 60546875, 62500000, 64453125, 70312500, 74218750, 82031250 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,1
评论
平方可以用9种不同的方式分解为两个非零平方和的数字:这些数字只有一个素因子,其形式为4k+1,重数为9。
链接
雷·钱德勒,n=1..10000时的n,a(n)表(前1000个术语来自Hamdi Sahloul)
配方奶粉
条款由产品获得A004144号(k)*A002144号(p) ^9表示k,p>0按递增值排序。
例子
a(1)=1953125=5^9,a(5)=11718750=2*3*5^9;a(101)=37500000=2^6*3*5 ^9。
数学
r[a]:={b,c}/。{ToRules[Reduce[0<b<c&&a^2==b^2+c^2,{b,c},Integers]]};选择[范围[37500000],长度[r[#]]==9&](*文森佐·利班迪2016年3月1日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
哈姆迪·萨赫鲁尔,2017年8月4日
状态
已批准
209501元 有11个完全不同的整数三角形的短肢动物。 +10
24
48828125, 97656250, 146484375, 195312500, 292968750, 341796875, 390625000, 439453125, 537109375, 585937500, 683593750, 781250000, 878906250, 927734375, 1025390625, 1074218750, 1123046875, 1171875000, 1318359375, 1367187500, 1513671875, 1562500000, 1611328125 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
平方可以用11种不同的方式分解为两个非零平方之和的数字:这些数字只有一个素因子,其形式为4k+1,重数为11。
链接
雷·钱德勒,n=1..10000时的n,a(n)表(前1000个术语来自Hamdi Sahloul)
配方奶粉
条款由产品获得A004144号(k)*A002144号(p) ^11表示k,p>0按递增值排序。
例子
a(1)=48828125=5^11,a(5)=292968750=2*3*5^11;a(101)=9375000000=2^6*3*5 ^11。
数学
r[a]:={b,c}/。{ToRules[Reduce[0<b<c&&a^2==b^2+c^2,{b,c},Integers]]};选择[Range[9375000000],Length[r[#]]==11&](*文森佐·利班迪2016年3月1日*)
交叉参考
关键词
非n
作者
状态
已批准
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