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(问候来自整数序列在线百科全书!)
邮编:A123863 qq(3)的三次方(3)次方,其中。
1、1、1、0、1、1、0、0、2、1、0、2、1、0、0、0、0、0、0、2、2、2、0、0、1、0、0、0、2、0、0、0、0、0、0、1、0、0、1、0、0、1、0、0、0、1、0、0、0、0、1、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、1、0、0、2、0、0、0、0、0、0、2、2、2、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0、0 2,0,0,2,0,0,0,0,0,-2,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,-3,0,-1,0,0,0,2,-2,0 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

三次AGMθ函数:a(q)(见A004016号),b(q)(A005928号),c(q)(A005882号).

链接

G、 C.格雷贝尔,n=1..1000的n,a(n)表

迈克尔·索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

公式

(a(x)-a(x^2)-a(x^3)-2*a(x^4)+a(x^6)+2*a(x^12))/6的展开式,其中a()是三次的AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2015年8月3日

psi(-x)*psi(-x^9)*phi(x^9)/f(-x^6)的展开式,其中phi()、psi()、f()是Ramanujanθ函数-迈克尔·索莫斯2015年8月3日

预计到达时间(q)*预计到达时间(q^4)*预计到达时间(q^18)^4/(预计到达时间(q^2)*预计到达时间(q^6)*预计到达时间(q^9)*预计到达时间(q^36))。

周期36序列的欧拉变换[-1,0,-1,-1,-1,1,-1,-1,0,0,-1,0,-1,0,-1,-1,-2,-1,-1,0,-1,0,-1,-1,1,-1,-1,0,-1,-1,0,-1,-2,…]。

a(n)与a(2^e)=-1相乘,如果e>0,a(3^e)=0^e,a(p^e)=e+1如果p==1(模6),a(p^e)=(1+(-1)^e)/2,如果p==5(模6)。

a(3*n)=a(6*n+5)=0。

a(2*n)=-A113448号(n) 一。a(6*n+2)=-A033687号(n) 一。

a(3*n+1)=A227696号(n) 一。a(6*n+1)=A097195号(n) 一。a(12*n+1)=A123884号(n) 一。a(12*n+7)=2*邮编:A121361(n) 一-迈克尔·索莫斯2015年8月3日

例子

G、 f.=q-q^2-q^4+2*q^7-q^8+2*q^13-2*q^14-q^16+2*q^19+。。。

数学

a[n\:=如果[n<1,0,乘以@@@(其中[<4,{1,-1,0}[[Mod[#,3,1]]],Mod[#,6]==1,#2+1,真,(1+(-1)^ 2)/2]&@@@@FactorInteger@n)];(*迈克尔·索莫斯2015年8月3日*)

a[n_]:=系列系数[x EllipticTheta[2,0,x^(9/2)]椭圆系数[2,Pi/4,x^(1/2)]椭圆系数[4,0,x^18]/(2^(3/2)x^(5/4)QPochhammer[x^6]),{x,0,n}];(*迈克尔·索莫斯2015年8月3日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=我的(a);如果(n<1,0,n--;a=x*O(x^n);波尔科夫(eta(x+a)*预计到达时间(x^4+a)*预计到达时间(x^18+a)^4/(预计到达时间(x^2+a)*预计到达时间(x^6+a)*预计到达时间(x^9+a)*预计到达时间(x^36+a))};

(PARI){a(n)=my(a,p,e);如果(n<1,0,a=因子(n);prod(k=1,matsize(a)[1],[p,e]=a[k,];如果(p==2,-1,p==3,0,p%6==1,e+1,!(e%2)))};

交叉引用

囊性纤维变性。A033687号,A097195号,A113448号,邮编:A121361,A123884号.

上下文顺序:A246838号 A219479年 A113448号*A244560号 A331812型 A250002号

相邻序列:A123860号 邮编:A123861 A123862号*A123864号 邮编:A123865 邮编:A123866

关键字

签名,骡子

作者

迈克尔·索莫斯2006年10月14日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年11月28日21:23。包含349415个序列。(运行在oeis4上。)