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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A033687号 六方晶格A_2关于深孔的Theta级数除以3。 51 1, 1, 2, 0, 2, 1, 2, 0, 1, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 2, 0, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 2, 0, 0, 0, 4, 0, 2, 1, 2, 0, 2, 2, 0, 0, 1, 2, 2, 0, 4, 0, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 3, 2, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 3, 2, 0, 0, 2, 2, 0, 4, 0, 2, 0, 2, 0, 0, 0, 2, 2, 4, 0, 0, 1, 4, 0, 0, 2, 2, 0, 2, 0, 2, 0, 1, 2, 0, 0, 4, 2, 2, 0, 2 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式) 抵消 0,3 评论 六边形晶格是人们熟悉的二维晶格，其中每个点都有6个邻居。这有时被称为三角晶格。 a（n）=0当且仅当A000731号（n） =0（参见Han-Ono文件）-Emeric Deutsch公司2008年5月16日 n的3核分区数量（在Granville和Ono中表示为c3（n），第340页）-布莱恩·霍普金斯2008年5月13日 由Cynk和Hulek在第12页备注3.4中的g_1（q）表示（但未明确列出）。 这是一个整数权重模形式无限族的成员。g_1级=A033687号，g_2=A030206号，g_3=A130539型，g4级=A000731号. -迈克尔·索莫斯2012年8月24日 立方AGMθ函数：a（q）（参见A004016号)，b（q）(A005928号)，c（q）(A005882号). Ramanujanθ函数：f（q）（参见A121373号)，φ（q）(A000122号)，磅/平方英寸（q）(A010054号)，chi（q）(A000700型). 参考文献 J.H.Conway和N.J.A.Sloane，“球形填料、晶格和群”，Springer-Verlag，第111页。 N.J.Fine，《基本超几何级数与应用》，美国。数学。Soc.，1988年；第79页，等式（32.35）和（32.351）。 链接 Seiichi Manyama，n=0..10000时的n，a（n）表（术语0..1000来自T.D.Noe） J.M.Borwein和P.B.Borwein，雅各比身份和年度股东大会的立方对应物，事务处理。阿默尔。数学。Soc.，323（1991），第2期，691-701。MR1010408（91e:33012）见第697页。 S.Cynk和K.Hulek，高维模Calabi-Yau流形的构造及实例，arXiv:math/0509424[math.AG]，2005-2006年。 安德鲁·格兰维尔和肯·奥诺，有限单群的缺陷零p块《美国数学学会学报》，第348卷（1996年），第331-347页。 G.-N.Han和Ken Ono，吊钩长度和3芯 J.Lovejoy和O.Mallet，n色超分割、扭曲除数函数和Rogers-Ramanujan恒等式，东南亚数学杂志。数学。科学。，6 (2008), 23-36. [来自杰里米·洛夫乔伊，2009年6月12日] G.Nebe和N.J.A.Sloane，六角形（或三角形）晶格A2主页 迈克尔·索莫斯，Ramanujan theta函数简介 埃里克·魏斯坦的数学世界，Ramanujan Theta函数 配方奶粉 周期3序列的欧拉变换[1，1，-2，…]。 q^（-1/3）*eta（q^3）^3/eta（q）的q次幂展开。 a（4*n+1）=a（n）-迈克尔·索莫斯2004年12月6日 a（n）=b（3*n+1），其中b（n）是乘法的，如果p=3，b（p^e）=0^e，如果p==1（mod 6），b（p ^e）=（1+（-1）^e）/2如果p==2，5（mod 5）-迈克尔·索莫斯2005年5月20日 给定g.f.A（x），B（q）=q*A（q^3）满足0=f（B（q-迈克尔·索莫斯2004年12月6日 给定g.f.A（x），B（q）=q*A（q^3）满足0=f（B（q-迈克尔·索莫斯2005年5月20日 给定g.f.A（x），B（q）=q*A（q^3）满足0=f（B（q-迈克尔·索莫斯2005年5月20日 G.f.：产品{k>0}（1-x^（3*k））^3/（1-x ^k）。 G.f.：Z}x^k/（1-x^（3*k+1））中的和{k}x^k/（1-x ^（6*k+2））-迈克尔·索莫斯2005年11月3日 q^（-1）*c（q^3）/3的展开式=q ^（-1-）*（a（q）-b（q））/9的q^3次幂，其中a（），b（），c（）是三次AGMθ函数-迈克尔·索莫斯2007年12月25日 G.f.是周期1傅里叶级数，满足f（-1/（27 t））=3^（1/2）（t/i）G（t），其中q=exp（2 Pi it），G（tA005928号. a（n）=和{d|3n+1}图例符号{d，3}-布莱恩·霍普金斯2008年5月13日 a（n）的q-级数：和{n>=0}q^（n^2+n）（1-q）（1-q^2）。。。（1-q^n）/（（1-qqu（n+1））（1-qq^（n+2））。。。（1-q^（2n+1）））。[来自杰里米·洛夫乔伊，2009年6月12日] a（n）=A002324号（3*n+1）。3*a（n）=A005882号（n）=A033685号（3*n+1）-迈克尔·索莫斯2003年4月4日 G.f.：（2*psi（x^2）*f（x^ 2，x^4）+φ（x）*f（x^1，x^5））/3其中phi（），psi（）是Ramanujanθ函数，f（，）是Ramanaujan的一般θ函数-迈克尔·索莫斯2018年9月7日 求和{k=1..n}a（k）~2*Pi*n/3^（3/2）-瓦茨拉夫·科泰索维奇，2022年12月17日 例子 G.f.=1+x+2*x ^2+2*x ^4+x ^5+2**x ^6+x ^8+2*x^9+2*x^10+2*×^12+2*。。。 G.f.=q+q ^ 4+2*q ^ 7+2*q^ 13+q ^16+2*。。。 数学 a[n_]：=如果[n<0，0，除数和[3n+1，克罗内克符号[-3，#]&]]；(*迈克尔·索莫斯2013年9月23日*） a[n_]：=系列系数[QPochhammer[x^3]^3/QPochhammer[x]，{x，0，n}]；(*迈克尔·索莫斯2015年9月1日*） 黄体脂酮素 （PARI）{a（n）=如果（n<0，0，sumdiv（3*n+1，d，kronecker（-3，d）））}/*迈克尔·索莫斯2005年11月3日*/ （PARI）{a（n）=我的（a）；如果（n<0，0，a=x*O（x^n）；polceoff（eta（x^3+a）^3/eta（x+a），n））}； （PARI）{a（n）=my（a，p，e）；如果（n<0，0，a=因子（3*n+1）；prod（k=1，矩阵大小（a）[1]，[p，e]=a[k，]；如果（p==3，0、p%6==1，e+1，1-e%2））}/*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*/ （岩浆）基础（模块形式（Gamma1（9），1），316）[2]/*迈克尔·索莫斯2015年5月6日*/ 交叉参考 囊性纤维变性。A000731号,A002324号,A005882号,A006938号,A033685号. 囊性纤维变性。A045831美元,A053723号,A081622号. 上下文中的序列：A068907号 A219762号 A227696号*A263452型 A133457号 A324120型 相邻序列：A033684号 A033685号 A033686号*A033688号 A033689号 A033690美元 关键词 非n 作者 N.J.A.斯隆 状态 已批准

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