A104714-OEIS公司

A104714号

斐波那契数及其指数的最大公约数。

0, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 12, 1, 1, 5, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 24, 25, 1, 1, 1, 1, 10, 1, 1, 1, 1, 5, 36, 1, 1, 1, 5, 1, 2, 1, 1, 5, 1, 1, 48, 1, 25, 1, 1, 1, 2, 5, 7, 1, 1, 1, 60, 1, 1, 1, 1, 5, 2, 1, 1, 1, 5, 1, 72, 1, 1, 25, 1, 1, 2, 1, 5, 1, 1, 1, 12, 5, 1, 1, 1, 1, 10, 13, 1, 1, 1, 5, 96, 1 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,6`
	评论	当F_n可以被n整除时（出现在A023172号). 这个序列有几个不错的特性。（1） n \|m表示任意自然数n和m的a（n）\|a（m）。这个性质是斐波那契数类似的已知性质的直接结果。（2）对于任意自然数n和m，gcd（a（n），a（m））=a（gcd（n，m））。此外，这个性质直接来自斐波那契数的类似性质（也许不是那么著名）。（3）任意自然数n和m的a（n）a（m）\|a（nm）。特别是当n和m不是相对素数（例如F_3*F_3不除F_9）时，斐波那契数的类似命题失败，这个性质是显著的。（4）满足a（n）=n的数字集是闭的，即乘法。这很容易从（3）开始。
	链接	`阿洛伊斯·海因茨，n=0..20000时的n，a（n）表（T.D.Noe的前1001个术语）` `保罗·莱昂内蒂（Paolo Leonetti）、卡洛·桑纳（Carlo Sanna）、，关于n的最大公约数与第n个斐波那契数，arXiv:1704.00151[math.NT]，2017年。` `卡洛·桑纳（Carlo Sanna）、伊曼纽尔·特隆（Emanuele Tron）、，具有第n个斐波那契数的规定G.C.D.的数n的密度，arXiv:1705.01805[math.NT]，2017年。`
	配方奶粉	`a（n）=gcd（F（n），n）。`
	例子	`自然数：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12。。。` `斐波那契数列：0 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144。。。` `相应的GCD:0 1 1 1 1 5 2 1 1 5 1 12。。。`
	MAPLE公司	`b： =proc（n）选项记忆；局部r、M、p；r、 M、p：=` `＜1\|0>，＜0\|1＞，＜0\|1＞，＜1\|1＞，n；` `do如果irem（p，2，'p'）=1，则r:=r.M mod n fi；` `如果p=0，则打破fi；M： =M.M型号` `od；第[1,2]条` `结束：` `a： =n->igcd（n，b（n））：` `seq（a（n），n=0..100）#阿洛伊斯·海因茨2017年4月5日`
	数学	`表[GCD[Fibonacci[n]，n]，{n，0，97}](阿隆索·德尔·阿特2010年11月22日）`
	程序	`（Haskell）让fibs@（_：fs）=0:1:zipWith（+）fibs-fs in 0:zipWithgcd[1..]fs` `（PARI）a（n）=如果（n，gcd（n，lift（Mod（[1,1；1,0]，n）^n）[1,2]），0）\\查尔斯·格里特豪斯四世2013年9月24日`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A023172号,A000045号,A001177号,A001175号,A001176号.a（n）=gcd(A000045号（n），A001477号（n））。a（n）=n当n发生在A023172号若f n\|A000045号（n） ●●●●。` `囊性纤维变性。A074215号（a（n）==1）。` `上下文中的序列：A126690号 A338945型 A263007型A085119号 A010128号 A348993型` `相邻序列：A104711号 A104712号 A104713号A104715号电话：104716 A104717号`
	关键词	`容易的,非n`
	作者	`2005年4月23日，Harmel Nestra（Harmel.Nestra（AT）ut.ee）`
	状态	`已批准`