搜索： 编号：a104712
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1, 3, 1, 6, 4, 1, 10, 10, 5, 1, 15, 20, 15, 6, 1, 21, 35, 35, 21, 7, 1, 28, 56, 70, 56, 28, 8, 1, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1, 45, 120, 210, 252, 210, 120, 45, 10, 1, 55, 165, 330, 462, 462, 330, 165, 55, 11, 1, 66, 220, 495, 792, 924, 792, 495, 220, 66, 12, 1, 78, 286, 715
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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2,2
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评论
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写入A004736号和Pascal三角形作为无限下三角矩阵A和B；那么A*B就是这个三角形。
一个微小的变化有一个组合解释：从帕斯卡三角形中删除最后一列和第二列。设P（m，k）表示{1,2，..，n}的集合分区，其性质如下：
（a） 每个分区至少有一个单一块；
（c） k是分区最大块的大小；
（b） m=n-k+1是分区的部分数。
通过将偏移量更改为1并在前面添加值1，可以将此解释叠加到序列上。然后三角形开始
1;
1, 3;
1, 6, 4;
1、10、10、5；
1, 15, 20, 15, 6;
。。。
（结束）
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链接
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公式
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a（n，k）=二项式（n，k），对于2<=k<=n。
以下备注假定偏移量为0。
Riordan数组（1/（1-x）^3，x/（1-x））。
外径：1/（1-t）^2*1/（1-（1+x）*t）=1+（3+x）*t+（6+4*x+x^2）*t^2+。。。。
例如：（1/x*d/dt）^2（exp（t）*（exp）-1-x*t）=1+（3+x）*t+（6+4*x+x^2）*t^2/2！+。。。。
这个三角形的无穷小生成器在主副对角上有序列[3,4,5，…]，在其他地方有0。（结束）
作为三角形T（n，k），0<=k<=n：T（n、k）=3*T（n-1，k）+T-菲利普·德尔汉姆2014年1月11日
A） 该矩阵的无穷小生成器如下所示A132681号m=2。关于微分算子和m=2阶拉盖尔多项式的许多关系，请参见该条目，即Lag（n，t，2）=Sum_{j=0..n}二项式（n+2，n-j）*（-t）^j/j！。
B） O.g.f.：1/{[1-t*x/（1-x）]*（1-x）^3}
C） 行的O.g.f.例如f.s:exp[t*x/（1-x）]/（1-x）^3=[Sum_{n>=0}x^n*Lag（n，-t，2）]=1+（3+t）*x+（6+4t+t^2/2！）*x^2+（10+10t+5t^2/！+t^3/3！）*x^3+。。。。
D） 第o.g.f.s行的示例：[（1+t）*exp（（1+t）*x）-（1+t+t*x）exp（x）]/t^2。（结束）
第m行（m=n-2）的O.g.f:[（1+x）^（m+2）-（1+（m+2）*x）]/x^2-汤姆·科普兰2014年4月16日
k列的O.g.f.（带k个前导零）：（x^k）/（1-x）^（k+1），k>=2-沃尔夫迪特·朗2015年3月20日
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例子
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三角形a（n，k）开始于：
n \k 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
2：1
3: 3 1
4: 6 4 1
5: 10 10 5 1
6: 15 20 15 6 1
7: 21 35 35 21 7 1
8: 28 56 70 56 28 8 1
9: 36 84 126 126 84 36 9 1
10: 45 120 210 252 210 120 45 10 1
11: 55 165 330 462 462 330 165 55 11 1
12: 66 220 495 792 924 792 495 220 66 12 1
13: 78 286 715 1287 1716 1716 1287 715 286 78 13 1
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数学
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t[n_，k_]：=二项式[n，k]；表[t[n，k]，{n，2，13}，{k，2，n}]//压扁(*罗伯特·威尔逊v2011年4月16日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=2，10，对于（k=2，n，print1（二项式（n，k），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2018年5月15日
（岩浆）/*作为三角形*/[[二项式（n，k）：k in[2..n]]：n in[2..10]]//G.C.格鲁贝尔2018年5月15日
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交叉参考
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关键字
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作者
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扩展
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经核准的
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