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| A087111号
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| 此表显示了生成二项式系数C（n，7）的p次幂序列和所需的组合公式的系数。第p行（p>=1）包含i=1到7*p-6的（i，p），其中a（i，p）满足和{i=1..n}C（i+6,7）^p=8*C（n+7,8）*和{i=1..7*p-6}a（i、p）*C（n-1，i-1）/（i+7）。
(历史;已发布版本)
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#20通过彼得·卢什尼2018年3月11日星期日13:27:44 EDT |
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#19通过乔格·阿恩特2018年3月11日星期日11:11:30 EDT |
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#18通过乔格·阿恩特2018年3月11日星期日11:11:22 EDT |
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| MAPLE公司
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seq（seq（加（（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+7，7）^n，i=0..k），k=0..7*n），n=0..4); #); # _彼得·巴拉,_,2018年3月11日
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提出
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#17通过彼得·巴拉2018年3月11日星期日10:21:46 EDT |
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#16通过彼得·巴拉2018年3月11日星期日09:05:34 EDT |
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| 评论
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发件人彼得·巴拉2018年3月11日：（开始）
表项T（n，k）是用降阶乘表示7*p次多项式C（x+7,7）^p时的系数：C（x+7,7）^p=Sum_{k=0..7*p}T（p，k）*C（x，k）。因此，求和{i=0..n-1}C（i+7,7）^p=求和{k=0..7*p}T（p，k）*C（n，k+1）。（结束）
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| 链接
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Dukes，C.D.White，<a href=“http://arxiv.org/abs/1603.01589“>Web矩阵：结构属性和生成组合恒等式，arXiv:1603.01589[math.CO]，2016。
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| 配方奶粉
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发件人彼得·巴拉2018年3月11日：（开始）
以下备注假定行和列索引从0开始。
T（n，k）=和{i=0..k}（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+7,7）^n。等价地，让v_n表示视为无限列向量的序列（1，8^n，36^n，120^n，…），其中1，8，36，120。。。是序列二项式（n+7,7）-参见A000580型然后，该表的第n行由矩阵乘积P^（-1）*v_n确定，其中P表示帕斯卡三角形A007318号.
递归：T（n+1，k）=Sum_{i=0..7}C（7，i）*C（k+7-i，7）*T（n，k-i），对于所有n，边界条件T（n）=1，对于k>7*n，T（n、k）=0。
第n行多项式R（n，x）=（1+x）^7o（1+x^7o。。。o（1+x）^7（n因子），其中o表示Dukes和White中定义的幂级数的黑钻石乘积。
R（n+1，x）=1/7*（1+x）^7*（d/dx）^7（x^7*R（n，x））。
R（n，x）=和{i>=0}二项式（i+7,7）^n*x^i/（1+x）^（i+1）。
（结束）
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| MAPLE公司
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seq（seq（加（（-1）^（k-i）*二项式（k，i）*二项式（i+7，7）^n，i=0..k），k=0..7*n），n=0..4）；#Peter Bala，2018年3月11日
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| 交叉参考
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囊性纤维变性。A000292号,A024166号,A087127号,A024166号,A085438号,A085439号,A085440号,A085441号,A085442号,A087107号,A000332号,A086020号,A086021型,A086022号,A087108号,A000389号,A086023号,A086024号,A087109号,A000579号,A086025号,A086026号,A087110号,A000580型,A086027号,A086028号,A027555号,A086029号,A086030型,A087127号.
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| 状态
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已批准
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#15通过阿洛伊斯·海因茨美国东部时间2017年11月23日星期四17:24:14 |
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#14通过阿洛伊斯·海因茨2017年11月23日星期四17:24:09 EST |
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| 名称
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此表显示了 索巴利亚人生成二项式系数C（n，7）的p次幂序列和所需的组合公式的系数。第p行（p>=1）包含i=1到7*p-6的（i，p），其中a（i，p）满足和{i=1..n}C（i+6,7）^p=8*C（n+7,8）*和{i=1..7*p-6}a（i、p）*C（n-1，i-1）/（i+7）。
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| 状态
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提出
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#13通过G.C.格鲁贝尔2017年11月23日星期四15:28:19 EST |
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讨论
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| 11月23日星期四
| 15:54
| 阿洛伊斯·海因茨: .. 它只是一个tabf，而不是tabl，所以不需要填充行。
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#12通过G.C.格鲁贝尔2017年11月23日星期四15:26:20 EST |
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| 链接
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G.C.Greubel，<a href=“/A087111号/b087111.txt“>前40行的n表，a（n），平板</a>
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| 数学
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a[i_，p_]：=和[二项式[i-1，2*k-2]*二项式[2-2*k+8，i-2*k+1]^；表[如果[p==1，1，a[i，p]]，{p，1，10}，{i，1，7*p-6}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年11月23日*）
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| 程序
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（PARI）{a（i，p）=和（k=1，（2*i+1+（-1）^（i-1））/4，二项式（i-1，2*k-2）*二项式；对于（p=1,8，对于（i=1,7*p-6，打印1（如果（p==1,1，a（i，p）），“，”））\\G.C.格鲁贝尔2017年11月23日
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| 状态
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已批准
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讨论
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| 11月23日星期四
| 15:28
| G.C.格鲁贝尔：要完成这个trangle序列的第4行，还需要12个术语。保持该部分不变，与A087相同（107至111）
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#11通过N.J.A.斯隆2016年6月16日星期四23:27:23 EDT |
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| 名称
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此表显示组合的索巴利系数公式公式用于生成二项式系数C（n，7）的p次幂的序列和。第p行（p>=1）包含i=1到7*p-6的（i，p），其中a（i，p）满足和{i=1..n}C（i+6,7）^p=8*C（n+7,8）*和{i=1..7*p-6}a（i、p）*C（n-1，i-1）/（i+7）。
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讨论
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| 2016年6月4日
| 23:27
| OEIS服务器: https://oeis.org/edit/global/2523
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