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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A005185号 Hofstadter Q序列:a(1)=a(2)=1;a(n)=a(n-a(n-1))+a(n-a(n-2)),n>2。
(原M0438)
230
1,1,2,3,3,4,5,6,6,6,6,8,8,8,10,9,10,11,12,12,12,12,16,14,16,16,16,16,16,16,17,20,21,19,20,22,21,22,23,23,24,24,24,24,24,24,24,25,30,28,26,30,30,28,26,30,28,32,32,32,32,40,33,31,38,35,33,39,40,37,38,40,39 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,3

评论

增长率不得而知。事实上,我们甚至不知道这个序列是否定义为所有正n。

罗马皮尔斯,2014年8月29日,计算出n<=10^10时存在a(n)-N、 斯隆

a(A081829号(n) +1)<a(A081829号(n) );a(A081828号(n) +1)=a(A081828号(n) );a(A081830(n) +1)>一个(A081830(n) );a(A194626号(n) +1)=a(A194626号(n) )+1-莱因哈德·祖姆凯勒2011年9月15日

参考文献

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链接

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保罗·伯克,Hofstadter“Q”系列

保罗·伯克,Hofstadter“Q”系列[缓存副本,仅限pdf,有权限]

保罗·伯克,听这个序列的前300个词[来自Hofstadter“Q”网页的缓存副本,经许可]

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贝诺伊特·克罗伊特,n=1到2^19的a(n)/n-1/2图

J、 艾伦·达夫,道格拉斯·霍夫斯塔特序列

纳撒尼尔·D·爱默生,由变阶递归定义的元Fibonacci序列族《整数序列杂志》,第9卷(2006年),第06.1.8条。

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内森·福克斯,用符号计算求类Hofstadter循环的线性递归解,arXiv:1609.06342[math.NT],2016年。

内森·福克斯,Hofstadter Q序列的慢相关,arXiv:1611.08244[math.NT],2016年。

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R、 K.盖伊,给N.J.A.斯隆的信1986年9月25日。

R、 K.盖伊,一些可疑的简单序列,艾默尔。数学。月刊93(1986),186-190;94年(1987年),965年;96年(1989年),905年。

尼克·霍布森,这个序列的Python程序

D、 霍夫斯塔特,埃塔传说[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特,Pi-Mu序列[缓存副本,有权限]

D、 霍夫斯塔特和斯隆,通信,1977年和1991年

D、 R.Hofstadter,《元斐波那契递归家族中的奇怪模式与非模式》,罗格斯大学多伦·齐尔伯格实验数学研讨会讲座,2014年4月10日;第一部分,第二部分.

D、 霍夫斯塔特,前一亿期地块

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K、 平恩,Hofstadter Q(n)序列中的序与混沌《复杂性》,4:3(1999),41-46。

K、 平恩,康威递归序列的混沌同族《实验数学》,9:1(2000),55-65。

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A、 谢里夫·乌拉先生,表面粗糙度序列建模《数学与计算应用》,2017年。

埃里克·韦斯坦的数学世界,霍夫斯塔特Q序列

维基百科,霍夫斯塔特序列

佩德罗·扎内蒂,此序列的C++代码段

“戈德尔、埃舍尔、巴赫”中的序列索引条目

Hofstadter型序列的索引项

例子

a(18)=11,因为a(17)是10,a(16)是9,所以我们取a(18-10)+a(18-9)=a(8)+a(9)=5+6=11。

枫木

A005185号:=proc(n)选项记住;

如果n<=2,则1

elif n>procname(n-1)和n>procname(n-2),然后

RETURN(procname(n-procname(n-1))+procname(n-procname(n-2)));

其他

错误(“死亡时间n=”,n);

金融机构;结束程序;

#更一般地说,下面定义了Hofstadter-Huber序列Q(r,s)-N、 斯隆2014年4月15日

r: =1;s: =2;

a: =proc(n)选项记住;全球r,s;

如果n<=s,则为1

其他的

如果(a(n-r)<=n)和(a(n-s)<=n),则

a(n-a(n-r))+a(n-a(n-s));

else lprint(“死于n=”,n);返回(-1);

金融机构;金融机构;结束;

[顺序(a(n),n=1..100)];

数学家

a[1]=a[2]=1;a[n_u]:=a[n]=a[n-a[n-1]]+a[n-a[n-2]];表[a[n],{n,70}]

黄体脂酮素

(方案):(定义q(λ(n)(条件((eqv?n0)1)((eqv?n1)1)(#t(+(q(-n(q(-n1))))(q(-n(q(-n2)))))))

(MuPAD)q:=proc(n)选项记忆;如果n<=2,则开始1个,否则q(n-q(n-1))+q(n-q(n-2))结束_if;结束程序:q(i)$i=1..100//泽伦瓦拉乔斯2007年4月3日

(PARI){a(n)=局部(a);如果(n<1,0,a=向量(n,k,1);对于(k=3,n,a[k]=a[k-a[k-1]]+a[k-a[k-2]]);a[n])}/*迈克尔·索莫斯2007年7月16日*/

(哈斯克尔)

a005185 n=a005185_列表!!(n-1)

a005185_list=1:1:zipWith(+)

(地图a005185$zipWith(-)[3..]a005185_列表)

(地图a005185$zipWith(-)[3..]$tail a005185_列表)

--莱因哈德·祖姆凯勒2013年6月2日,2011年9月15日

(三)

#包括<stdio.h>

#定义LIM 20

内部Qa[LIM];

intq(intn){if(n==1 | | n==2){return 1;}else{return Qa[n-Qa[n-1]]+Qa[n-Qa[n-2]];}}

int main(){int i;printf(“n\tQ\n”);for(i=1;i<LIM;i+=1){printf(“%d\t%d\n”,i,Q(i));Qa[i]=Q(i);}printf(“\n”);}//冈萨罗·西鲁埃洛斯2013年8月1日

(岩浆)I:=[1,1];[n le 2选择I[n]else Self(n-Self(n-1))+Self(n-Self(n-2)):n in[1..90]]//文琴佐·利班迪2014年8月8日

(方案)

;; 记忆宏定义的实现可以在以下示例中找到:http://oeis.org/wiki/Memoization

(定义(A005185号n) (如果(<=n 2)1(+(A005185号(-n)(A005185号(-n 1)))(A005185号(-n)(A005185号(-n 2(2))))))

;;安蒂·卡尔图宁2017年3月22日

(圣人)

@缓存函数

定义a(n):

如果(n<3):返回1

else:返回a(n-a(n-1))+a(n-a(n-2))

[a(n)表示(1..70)中的n]#G、 C.格雷贝尔2020年2月13日

蟒蛇

从functools导入lru\u缓存

@lru_缓存(maxsize=无)

定义a(n):

如果n<3:返回1

返回a(n-a(n-1))+a(n-a(n-2))

打印([a(n)表示范围(1,75)]中的n)#迈克尔·S·布兰尼基2021年7月26日

交叉引用

囊性纤维变性。A004001号,A005206型,A005374号,A005375型,A005378号.

囊性纤维变性。A005379号,A070867号,A226222号,邮编:A239913,A284019号.

囊性纤维变性。A081827型(第一个区别)。

囊性纤维变性。A226244号,A226245型(记录数值及其出现的位置)。

看到了吗A244477号换个开始。

上下文顺序:A266350型 A123579号 邮编:A166493*A119466年 A100922号 A047785号

相邻序列:A005182号 05183号 A005184号*A005186号 A005187号 A005188号

关键字

,美好的,坚硬的,

作者

西蒙·普劳夫N、 斯隆1991年5月20日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年9月18日05:51。包含347509个序列。(运行在oeis4上。)