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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A037306号 三角形T(n,k)按行读取:n的合成数为k部分,模循环移位。 17
1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、1、1、1、1、1、2、2、1、1、1、1、3、4、3、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、4、7、10、7、10、7、10、7、10、7、10、1、7、10、1、7、10、14、14、10、14、10、4、1、12、22、22、26、22、22、12、12、5、26、22、22、12、12、12、12、12、1、12、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、1 6,1,1,1,6,22,55,99,132,132,99,55,22,6,1 (列表;桌子;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,8个

评论

从三角形获得A047996型删除第一列(k=0)和行(n=0)。

T(n,k)=用不同的方式表示n个数可以表示为k个正整数的有序和,只对那些可以通过循环置换相互转换的有序和计数一次。

这些可以被描述为循环组合,或者更松散地描述为循环分区-N。J。A。斯隆2012年9月5日

参考文献

R。Baumann,计算机Knobelei,登录,163/164(2010),141-142。

N。Zagaglia Salvi,自行车和项链的有序分区和着色,公牛。组合仪表。申请书,27(1999),37-40。

链接

莱因哈德·祖姆凯勒,n=1..125行三角形,展平

伊森·阿金,莫顿·戴维斯,保加利亚纸牌,上午。数学。月刊92(4)(1985)237-250

R。贝克斯,J。佩德森和B。邵先生,疯狂茶党循环分区,大学数学。J、 ,43(2012年),24-36页。

A。埃拉什维利,M。吉布拉泽,循环群正则表示的Hermite互易性,印度。数学(N、 S.)9(1998),第2号,233-238。MR1691428(2000c:13006)

A。埃拉什维利,M。吉布拉泽,D。帕塔里亚,项链组合学与“赫米特互惠”,J。代数合并。10(1999年),第2号,173-188。MR1719140(2000j:05009)。见第页。174年-N。J。A。斯隆2014年8月6日

P。哈吉科斯塔斯,一个正整数的循环组合,其部分避免算术序列《整数序列杂志》,19(2016),第16.8.2条。

阿诺德·诺普马彻和内维尔·罗宾斯,环状化合物的一些性质,斐波那契夸脱。48(2010),第3号,249-255。

D。M。是的。索默维尔,关于循环数合成的某些周期性质,过程。伦敦数学。Soc.,s2-7,1号(1909年),263-313。

R。拉森,J。塞伯里和K。温哈恩,循环矩阵生成的有序划分与码,J。科布林。理论服务。A、 27年(1979年),第333-341页。

D。瓦瑟曼,对称性证明[断开的链接]

D。瓦瑟曼,对称性证明[缓存副本]

公式

T(n,k)=和{d | gcd(n,k)}φ(d)*二项式(n/d,k/d))/n,其中phi=A000010号=欧拉函数。还有T(n,k)=A047996型(n,k)-保罗·魏森霍恩2011年4月6日

例子

三角形开始

  1个;

  1个,  1个;

  1个,  1个,  1个;

  1个,  2个,  1个,  1个;

  1个,  2个,  2个,  1个,  1个;

  1个,  三,  4个,  三,  1个,  1个;

  1个,  三,  5个,  5个,  三,  1个,  1个;

  1个,  4个,  10号,7号,  7个,  4个,  1个,  1个;

  1个,  4,10,14,14,10,  4个,  1个,  1个;

  1个,  5,12,22,26,22,12,  5个,  1个,  1个;

  1个,  5,15,30,42,42,30,15,  5个,  1个,  1个;

T(6,3)=4,因为有4种基本不同的方法1+1+4、1+2+3、1+3+2和2+2+2将6表示为3个和的和(所有其他的都可以通过循环置换上述总和中的一个得到)。

枫木

A037306号:=过程(n,k)局部a,d;a:=0;对于数值[除数](igcd(n,k))中的d,做a:=a+numtheory[phi](d)*二项式(n/d,k/d);结束do:a/n;结束过程:

seq(顺序(A037306号(n,k),k=1..n),n=1..20)#R。J。马萨2011年6月11日

数学

t[n,küu]:=总计[EulerPhi[#]*二项式[n/#,k/#]&/@除数[GCD[n,k]]]/n;展平[表[t[n,k],{n,13},{k,n}]](*让·弗兰ç奥伊斯·阿尔科弗2011年9月8日,配方奶粉*)

nn=15;f[list_x]:=选择[list,#>0&];Map[f,Transpose[Table[Drop[CoefficientList[Series[CycleIndex[CyclicGroup[n],s]/.Table[s[i]->x^i/(1-x^i),{i,1,n}],{x,0,nn}],x],1],{n,1,nn}]]]]//网格  (*杰弗里·杰弗里2012年10月30日*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

a037306 n k=div(总和$map f$a027750_行$gcd n k)n其中

   f d=a000010 d*a007318'(分区n d)(分区k d)

a037306_行n=地图(a037306 n)[1..n]

a037306_tabl=映射a037306_行[1..]

--莱因哈德·祖姆凯勒2014年2月6日

(PARI)T(n,k)=sumdiv(gcd(n,k),d,eulerphi(d)*二项式(n/d,k/d))/n\\米歇尔·马库斯2016年2月10日

交叉引用

A047996型邮编:A241926基本上与此条目相同。

囊性纤维变性。A008965号(行总和),A000010号,A007318型,A027750型,A215251号,A004526号(第2列),A007997年(第3列),A008610号(第4栏),A008646号(第5栏),A032191号(第6栏)。

看到了吗A245558号,A245559号对于一个密切相关的数组。

看到了吗A052307型对于合成,模循环移位和反转。

上下文顺序:A309049型 A274190号 A322596*A194799号 A291119号 A007424号

相邻序列:  A037303 A037304 A037305型*A037307型 A037308号 A037309号

关键字

容易的,,,美好的

作者

詹斯沃ß2001年6月30日

扩展

更多条款来自大卫·瓦瑟曼2002年3月11日

评论、参考、示例保罗·魏森霍恩2010年12月18日

状态

经核准的

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