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问候整数序列的在线百科全书!)
A000 3136 LoeChix-数:X~(2)+XY+Y^ 2形式的数;A2格中向量的范数
(原M23 36)
九十二
0, 1, 3,4, 7, 9,12, 13, 16,19, 21, 25,27, 28, 31,36, 37, 39,43, 48, 49,52, 57, 61,63, 64, 67,73, 75, 76,79, 81, 84,91, 93, 97,91, 93, 97,γ,y,γ,y,γ,γ,γ,γ 列表图表参考文献历史文本内部格式
抵消

1,3

评论

同样,形式X数2 -XY+Y ^ 2。-雷钱德勒1月27日2009

此外,形式x^ 2 +3y^ 2(x= y+x/2,y= x/2)的数目,参见A092572. -扎克谢迪夫1月20日2009

定理(SHILN,DelOne,Watson):表示相同数的唯一正定二元形式是X^ 2 +XY+Y ^ 2和X^ 2 +3y^ 2(直到缩放)。-斯隆6月22日2014

等价地,数n使得TaTa3(x)*TeTa3(x^ 3)中的x^ n系数为非零。-乔尔格阿尔恩特1月16日2011

等价地,数n,使得a(x)中的x^ n系数(RESP)。B(x)是非零,其中A(),B()是立方AGM函数。-米迦勒索摩斯1月16日2011

顶点三角形的等边三角形的相对面积。- Anton Sherwood(BROTO(AT)Pobox .com),APR 05 2001

2(A)(对应于正N)对应于病毒结构结构中的壳粒计数(参见)。A071336-莱克拉吉贝达西4月14日2006

三角形A132111给出枚举:n^ 2 +k*n+k^ 2, 0 <=k<=n。

病毒壳三角面每个角处的外壳蛋白数目。-帕塔萨拉西纳姆,SEP 04 2007

A08534(a(n))>0。-莱因哈德祖姆勒10月30日2011

形式数(x^ 2 +y^ 2 +(x+y)^ 2)/2。如果我们允许Z= -X-Y,那么对于x=2+y^ 2+z ^ 2=k与x+y+z=0的所有解都是n=k= 2a(n)。乔恩佩里12月16日2012

六边形格的除数序列,除零外(如果有指数n存在子格,则整数n除以格;例3:分割六边形点阵)。-让克里斯多夫01五月2013

形式(x*y+y*z +x*z)的数目为x+y+z=0。形式x ^ 2 +y^ 2 +z ^ 2 -(x*y+y*Z+x*z)=(x -y)*(x-z)+(y- x)*(y-z)+(z -x)*(z -y)。-米迦勒索摩斯6月26日2013

等价地,仿射门德尔松三元系统的存在谱,CF.A248107. -戴维斯坦诺夫斯基11月25日2014

亥姆霍兹方程在单位边等边三角形上具有Dirichlet边界条件的解具有特征值:(x^ 2 +x*y+y^ 2)*(4×π/3)^ 2。实际集,从1开始,计数简并,由A060428例如,第一简并为49(x,y)=(0,7)和(3,5)。-罗伯特史蒂芬琼斯,10月01日2015

二十面体病毒中结构单元的数目是20×A(n)的整数N,参见Stand链接。-查尔斯03月11日2015

球在一碗整数中的球体曲率。模12,数等于0, 1, 3,4, 7, 9。-爱德华1月10日2017

EieStin整数Z[ω]或K(Rho)的范数。-埃弗托夫斯基里斯,十二月07日2017

推荐信

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J. U. Marshall,Christallerian网络在洛杉矶经济景观,专业地理学家,29(第2, 1977号),153-159。

Ivars Peterson,《随机的丛林:数学旅行》,John Wiley和儿子,(1998)第53页。

M. Schering。理论的相对关系构成四元数,代表性的是J. Math,2,4(1859)。

S.N.J.A.斯隆和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995(包括这个序列)。

链接

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B. N. Delone正二次型的几何。第二部分乌斯基希席。Nauk,4(1938),102-164。

Diane M. Donovan,Terry S. Griggs,Thomas A. McCourt,雅库布·奥普尔,戴维斯坦诺夫斯克,分配和反分配门德尔松三元系,ARXIV:1411.5194 [数学,CO],(19-11月-2014)

William C. Jagy和Irving Kaplansky表示同一素数的正定二元形式[缓存副本]

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美国空军二元二次型a^ 2+ab+b^ 2的初等结果,阿西夫:数学/ 0408107 [数学,NT ],2004。

E. Pegg Jr洛伊斯球,2015。

斯隆等人,二元二次型与OEIS(相关序列、程序、参考文献的索引)

Linda Stannard病毒结构原理(归档版本)

V. N. Timofeev关于表示同一个数的正二次型乌斯基希席。Nauk,18(1963),191-193。

G. L. Watson二元二次型的整数点求法,数学数列26(1979),第1, 72—75。MR055 7128(81E:10019)。

G. L. Watson确认:用整数点的值确定二元二次型,数学数列27(1980),第2, 188号(1981)。MR0610704(82D:10037)

与A2=六角形=三角形格子有关的序列的索引条目

“核心”序列的索引条目

公式

n=0或否则n个素数的3a+2所有素数的素数分解必须只发生偶数幂(不存在与0或1 mod 3一致的素数的限制)。

如果n在序列中,那么n^ k是在序列中(但逆不是真的)。N是序列中的IFFN^(2K+ 1)。-雷钱德勒,03月2日2009

这个序列是乘法的,如果M和N在序列中,那么M *N。乔恩佩里12月18日2012

Richard C. Schroeppel,7月20日2016:(开始)的评论

集合在约束划分下也被封闭:如果m和n是成员,m除以n,则n/m是成员。

如果n=2(mod 3),n不在该序列中。

构件的密度(相对于整数>0)逐渐下降到0。密度为O(1/qRT(log n))。这意味着,如果n是成员,则n的表示的平均期望数是O(qRT(log n))。

表示通常出现在6(k,l),(k+l,-k),(k+l,-l)及其否定的集合中。(结束)

由于Q(ζ),Zeta是酉的第三个根,其类数为1,所以关于一个整数是否为X^ 2 +XY+Y ^ 2的情形与X^ 2 +y^ 2的情况类似:n,并且当每个质数p除以n=5 mod 6时,n等于该偶幂。Landau提到的1的密度是一个古老的结果。-维克多斯米勒7月20日2016

埃弗托夫斯基里斯,十二月07日2017:(开始)

在N的素数分解中,设Se1是不同的素数因子PII的集合,其中Pi i=1(mod 3),使sE2为不同素数因子pYJ的集合,其中pJJ=2(mod 3),并使m为3的指数。然后n=3 ^ m *(Sutht{{PiI在Sy1} Pi i^ Ei i)*(乘积{pjJ在Sy2} pjj^ EyJ)中,并且x^ 2 +Xy+y^ 2=n的解的个数是6×乘积{{pi i在Sy1}(EAI i+1)中,如果所有EJJ是偶数,则0。

对于所有L,So数都有非负x,y,使得x ^ 2 +XY+y^ 2=n取x=x x,y=x x+y,对于任何x,y,使得x^ 2 +x+yy=2=n(结束)。

枫树

Read Ib(IfActudio):对于n从2到200,m=IF=(n)(2):FLAG:=1:如果i从1到nops(m),如果m[i,1 ] mod 3=2,m[i,2 ] mod 2=1,则标志:=0;中断FI:OD:如果FLAG=0,则PrtTf('%d,',n)FI:OD:杰姆斯·A·塞勒斯,十二月07日2000

Mathematica

OK [n]:=解析[{x,y},[n=x+x+x*y+y^ 2,{x,y},整数] ];选择[范围[0, 192 ],OK ](*)让弗兰4月18日2011*)

Nn=14;选择[联[表[x^ 2 +x*y+y^ 2,{x,0,nn},{y,0,x}[] ],γ<<nn^ 2和](*)诺德4月18日2011*)

QP= qPoCHCHAMEL;s= qp[q] ^ 3 /qp[q^ 3 ] /3 +o[q] ^ 200;位置[系数列表[s,q],n] /;n!= 0)- 1 / /扁平化(*)让弗兰,11月27日2015,改编自帕里*)

黄体脂酮素

(哈斯克尔)

导入数据集(SuntLon,Union,FROLLIST,DeleFETmin)

A000 3136 n=a00 3136x列表!(N-1)

A00 3136x列表=F 0 $ SUNITLON 0

F x s m<x ^ 2=m:f x s’

否则= m:f x′

(联盟s’$ $LIST $ map(\y->x′^ 2 +(x′+y)*y)[ 0…x′])

其中x′=x+1

(m,s’)=DeleTefdmin s

——莱因哈德祖姆勒10月30日2011

(PARI)ISA000 3136(n)=局部(FAC,FLAG);IF(n=0, 1,FAC=因子(n);FLAG=1;对于(i=1,MatSead(FAC))[1 ],IF(MOD(FAC(i,1),3)=2和& mod(FAC [i,2),2)==1,FLAG=0);

(PARI)IS(n)=αBNFISTIN范数(BnFIFIT(Z^ 2 +Z+1),n)拉尔夫斯蒂芬10月18日2013

(PARI)x=x+O(‘x^ 200);p=η(x)^ 3 /η(x ^ 3);(n=0, 199,If(PoCo f(p,n))!= 0,PrPt1(n,“,”))阿图格-阿兰08月11日2015

(PARI)列表(LIM)=My(V= Listar(),y,t);(x=0,Sqrntt(LIM 3),My(y=x,t);而((t=x^ 2 +x*y+y^ 2)<=LIM,ListPoT(v,t);y++));查尔斯,05月2日2017

(岩浆)[n:n在[0…192 ]中,诺美喹(3,n)eq真;阿卡迪乌斯韦斯洛夫斯基5月11日2016

(朱丽亚)

函数ISA000 3136(n)

n% 3=2 &返回错误

n(0, 1, 3)&返回真

m=int(圆(2×平方rt(n/3)))

Y在0:m,x在0:y

n=x^ 2 +y^ 2 +x*y& & &返回真

结束

返回假

结束

A00 3136LIST(UTO)=[n为0:UISO如果是ISA000 3136(n)]

A00 3136表(192)>彼得卢斯尼3月17日2018

交叉裁判

子序列A032666AA8972A11888AA8973AA774AA7775A20822A26062A2.

A092572对于具有x,y的形式x ^ 2+3 y ^ 2的数目。

A08534用于表示的数目。

囊性纤维变性。A034020(补语)A000 7645(素数);分隔:AA7726AA7727.

囊性纤维变性。A000 4611A034017A045 897A060428.

语境中的顺序:A120 451 A060428 A03523*A326421 A034022 AA8972

相邻序列:A000 3133 A000 3134 A000 3135*A000 3137 A000 3138 A000 3139

关键词

核心容易诺恩

作者

斯隆

状态

经核准的

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最后修改9月18日22:45 EDT 2019。包含327183个序列。(在OEIS4上运行)