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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A002295号 多角形(n+6n)个数。
(原M4260 N1780)
35
1,1,6,51,506,5481,62832,749398,9203634,115607310,1478314266,19180049928,251857119696,334084549855,44700485049720,602574657427116,8175951659117794,11157230260242090,1530312970340384580,21085148778264281865,2917052207719165526 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

狼牙2007年9月14日:(开始)

a(n),n>=1,枚举具有n个顶点(包括根)的六元树(有根、有序、不完整)。

Pfaff-Fuss-Catalan序列C^{m}\n,m=6。见格雷厄姆等人。参考文献,第347页。公式7.66。另见Pólya Szegő参考。

也是6-Raney序列。见格雷厄姆等人。参考文献第347-346页。(结束)

参考文献

Miklos Bona,编辑,《计数组合学手册》,CRC出版社,2015年,第23页。

R、 L.Graham,D.E.Knuth和O.Patashnik,混凝土数学。Addison Wesley,雷丁,马萨诸塞州,1990年,第200347页。

G、 Pólya和G.Szegő,《分析中的问题和定理》,Springer Verlag,海德堡,纽约,第2卷,1972年,第1卷,问题211,第146页,第348页的解决方案。

乌尔里克·萨特勒,具有良好闭包性质的形式幂级数的可判定类,爱尔兰根-纽伦堡大学,1994年7月27日

N、 J.A.Sloane,《整数序列手册》,学术出版社,1973年(包括该序列)。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

编者按:“在《数学与贴花杂志》(dem Journal de Mathématiques pures et appliques)中,罗德里格斯(Rodrigues)、比奈(Binet)、加泰罗尼亚(Catalan)和杜哈默尔(Duhamel)的《数学杂志》(Journal de Mathématiques pures et appliques),约瑟夫·刘维尔出版社(publiépar Joseph Liouville)中,编辑注:“最好的作品包括:Anzahl der Verschieden Arten Arten,auf welche ein n-Eck durch Diagonalen in lauter m。T、 III.IV.“,Archiv der Mathematik u.Physik,1(1841年),第193页及其后;尤其见第198页。

链接

T、 D.不,n=0..100的n,a(n)表

五、 艾德勒,沙巴特,沃尔特拉链与加泰罗尼亚数,arXiv:1810.13198[nlin.SI],2018年。

周文生、田小鹤、彼得·史秀柱,关于广义Fuss-Catalan数的素性,J.Int.Seqs.,第21卷(2018年),#18.2.1。

F、 哈拉里,E.M.帕尔默,R.C.里德,1974年计算机上任意多边形的生长问题

F、 哈拉里,E.M.帕尔默和R.C.里德,关于任意多边形的细胞生长问题,配电盘。数学。11(1975年),第371-389页。

五、 小霍格特。,给N.J.A.Sloane的7页打印信,其中包括对新序列的建议,大约1977年。

INRIA算法项目,组合结构百科全书288

R、 P.Loh,A.G.Shannon和A.F.Horadam,与费马系数相关的除数准则和序列生成器,预印本,1980年。

J、 -C.诺维利,J.-Y.蒂本,m-置换的Hopf代数,(m+1)-元树和m-停车函数数学预印本,2014年arXiv.5964。

B、 苏瑞,广义加泰罗尼亚数:线性递归和可除性,JIS 12(2009),第09.7.5条。

五十、 塔卡,有根树木和森林的计数,数学。科学家18(1993),1-10,特别是公式(5)。

公式

O、 g.f.:A(x)=1+x*A(x)^6=1/(1-x*A(x)^5)。

a(n)=二项式(6*n,n-1)/n,n>=1,a(0)=1。从o.g.f.A(x)的Lagrange级数及其上面给出的隐式方程。

a(n)=M^n中的左上项,M=生产矩阵:

1,1

5,5,1

15,15,5,1

35,35,15,5,1

  ...

(其中(1,5,15,35,…)=A000332号从1开始。-加里·W·亚当森2011年7月8日

a(n)是雅可比多项式的特殊值,用Maple表示法:

a(n)=雅可比(n-1,5*n+1,-n,1)/n,n=1,2。-卡罗尔·彭森2015年3月17日

a(n)=二项式(6*n+1,n)/(6*n+1)=A062993年(n+4,4)。-罗伯特·费雷奥2015年4月3日

a(0)=1;a(n)=和{i1+i2+…+i6=n-1}a(i1)*a(i2)*…*a(i6),表示n>=1。-罗伯特·费雷奥2015年4月3日

D-有限循环:5*n*(5*n+1)*(5*n-3)*(5*n-2)*(5*n-1)*a(n)-72*(6*n-5)*(6*n-1)*(3*n-1)*(2*n-1)*(3*n-2)*a(n-1)=0。-R、 J.马萨2016年9月6日

伊利亚·古特科夫斯基2017年1月15日:(开始)

O、 g.f.:5F4(1/6,1/3,1/2,2/3,5/6;2/5,3/5,4/5,6/5;46656*x/3125)。

E、 g.f.:5F5(1/6,1/3,1/2,2/3,5/6;2/5,3/5,4/5,1,6/5;46656*x/3125)。

a(n)~3^(6*n+1/2)*64^n/(sqrt(Pi)*5^(5*n+3/2)*n^(3/2))。(结束)

例子

有一个(2)=6个六叉树(顶点度数<=6和6个可能的分支),有2个顶点(其中一个是根)。在这6棵树上再增加一个分支(一个顶点)得到6*6+二项式(6,2)=51=a(3)这样的树。

枫木

A002295号:=n->二项式(6*n,n)/(5*n+1);顺序(A002295号(n) 0,n=20)#韦斯利·伊万受伤了2014年1月29日

n: =20:G:=系列(根(G=1+x*G^6,G),x=0,n+1):seq(coeff(G,x,k),k=0..n)#罗伯特·费雷奥2015年4月3日

数学

表[二项式[6n,n]/(5n+1),{n,0,20}](*斯特凡·斯坦伯格2006年4月6日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[二项式(6*n,n)/(5*n+1):n in[0..20]]//文琴佐·利班迪2015年3月17日

(平价)A002295号(n) =二项式(6*n,n)/(5*n+1)\\M、 哈斯勒2015年4月8日

(GAP)列表([0..22],n->二项式(6*n,n)/(5*n+1))#阿西鲁2018年11月1日

交叉引用

囊性纤维变性。A002294号,A002296号.

三角形第五列A062993年.

上下文顺序:邮编:A180901 邮编:A199685 A225615型*A215159号 甲263895 A027393号

相邻序列:A002292号文件 A002293号 A002294号*A002296号 A002297号 A002298号

关键字

容易的,,美好的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自斯特凡·斯坦伯格2006年4月6日

编辑M、 哈斯勒2015年4月8日

状态

经核准的

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修改日期:美国东部时间2020年7月21日04:。包含335579个序列。(运行在oeis4上。)