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| A005810号 |
| a（n）=二项式（4n，n）。
（原名M3625）
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49
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1, 4, 28, 220, 1820, 15504, 134596, 1184040, 10518300, 94143280, 847660528, 7669339132, 69668534468, 635013559600, 5804731963800, 53194089192720, 488526937079580, 4495151581425648, 41432089765583440, 382460951663844400
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,2
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评论
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从一个盒子里的0个球开始。找出你可以把3个球扔出去的方法。然后在每个阶段结束后继续向盒子里扔4个球。（即，第一阶段为0。然后在下一阶段，有4种方法可以将3个球扔出。）-Ruppi Rana（ruppirana007（AT）hotmail.com），2004年3月3日
这是加泰罗尼亚公式（2m）中m=2n的情况*（2n）/（m！*（m+n）*n！）-参见参考文献中的Umberto Scarpis-布鲁诺·贝塞利2012年4月27日
在Copeland链接中，给出了一个关于降阶四次方程（迷宫式）解的生成函数，用于符号A005810号. -汤姆·科普兰2012年10月10日
猜想：当n是素数时，a（n）==4（mod n^3）-加里·德特利夫斯2013年4月3日
对于素数p，同余a（p）=二项式（4*p，p）=4（mod p^3）是Wolstenholme定理的一个已知推广。见Mestrovic，第6节，方程式35-彼得·巴拉2014年12月28日
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参考文献
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑，《数学函数手册》，国家标准应用数学局。1964年第55辑（以及各种重印本），第828页。
Umberto Scarpis，《Questioni riguardanti le matematiche elementari》中的Sui numeri primi e Sui problemi dell'analisi unterminateta，Nicola Zanichelli编辑（1924-1927，第三版），第11页。
N.J.A.Sloane和Simon Plouffe，《整数序列百科全书》，学术出版社，1995年（包括该序列）。
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链接
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M.Abramowitz和I.A.Stegun编辑。，数学函数手册，国家标准局，应用数学。系列55，第十次印刷，1972年[替代扫描副本]。
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配方奶粉
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a（n）渐近于c*（256/27）^n/sqrt（n），其中c=sqrt（2/（3Pi））=0.460658865961780639-贝诺伊特·克洛伊特2003年1月26日；已由更正查尔斯·格里特豪斯四世2006年12月14日
a（n）=和{k=0..2n}二项式（2n，k）*二项式-保罗·巴里2011年3月8日
带递归的D-有限：3*n*（3*n-1）*（3xn-2）*a（n）-8*（4*n-3）*（2*n-1-R.J.马塔尔2012年12月2日
a（n）=二项式（4*n，n-1）*（3*n+1）/n-加里·德特利夫斯2013年4月3日
a（n）=C（4*n-1，n-1）*C（16*n^2,2）/（3*n*C（4*n+1,3）），n>0-加里·德特利夫斯，2014年1月2日
a（n）=和{i，j，k=0..n}二项式（n，i）*二项式-彼得·巴拉2014年12月28日
a（n）=GegenbauerC（n，-2*n，-1）-彼得·卢什尼2016年5月7日
外径：3F2（1/4,1/2.3/4；1/3,2/3；256*x/27）。
例如：3F3（1/4,1/2.3/4；1/3,2/3,1；256*x/27）。（结束）
a（n）=超几何（[-3*n，-1*n]，[1]，1）-彼得·卢什尼2018年3月19日
恒等式和{k=0..2*n}（-1）^（n+k）*二项式（4*n，k）*二项式（4xn，2*n-k）=二项式-彼得·巴拉2021年10月7日
o.g.f.A（x）满足微分方程
（-256*x^3+27*x^2）*A（x）''+（-1152*x^2+54*x）*A。
代数方程：（1-A（x））*（1+3*A（x”）^3+256*x*A（x）^4=0。
和{n>=1}a（n）*（x*（3*x+4）^3/（256*（1+x）^4））^n=x（结束）
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例子
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G.f.=1+4*x+28*x^2+220*x^3+1820*x^4+15504*x^5+134596*x^6+。。。
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MAPLE公司
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数学
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表[二项式[4n，n]，{n，0，19}](*杰弗里·克雷策2013年9月15日*）
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黄体脂酮素
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（岩浆）[二项式（4*n，n）：n in[0..100]]//文森佐·利班迪2011年4月13日
（哈斯克尔）
（PARI）a（n）=二项式（4*n，n）\\阿尔图·阿尔坎2018年3月19日
（GAP）列表（[0..20]，n->二项式（4*n，n））#穆尼鲁·A·阿西鲁2018年3月19日
（Python）
从数学导入梳
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交叉参考
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关键词
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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