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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A005810号 a(n)=二项式(4n,n)。
(原M3625)
29
1、4、28、220、1820、15504、134596、1184040、10518300、94143280、847660528、7669339132、69668534468、635013559600、5804731963800、53194089192720、4885269370795804495151581425648、41432089765583440、38246951663844400 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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0,2个

评论

从一个盒子里的0个球开始。找出你能把3个球扔出去的方法。在每一阶段之后,继续向每个箱子扔4个球。(即第一阶段为0。然后在下一个阶段有4种方法把3个球扔出去。)——Ruppi Rana(ruppirana007(at)hotmail.com),2004年3月3日

中心系数A094527号. -保罗·巴里2011年3月8日

这就是加泰罗尼亚公式(2m)中m=2n的情况!*(2n)!/(m!*(m+n)!*n!)-参见参考资料中的Umberto Scarpis。-布鲁诺·贝尔塞利2012年4月27日

在有符号的Copeland链接中,给出了一个用迷宫解表示的生成函数A005810号. -汤姆·科普兰2012年10月10日

猜想:a(n)==4(模n^3)如果n是素数。-加里·德特勒夫斯2013年4月3日

对于素数p,超规则a(p)=二项式(4*p,p)=4(mod p^3)是Wolstenholme定理的一个已知推广。见Mestrovic,第6节,方程式35。-彼得·巴拉2014年12月28日

参考文献

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑,《数学函数手册》,国家标准局应用数学。系列551964(及各种重印),第828页。

Umberto Scarpis,Sui numeri primi e Sui problemi dell'analisi indexterminatia in Questioni riguardanti le matematiche elementari,尼古拉·扎尼切利·伊迪托雷(1924-1927,第三版),第11页。

N、 J.A.Sloane和Simon Plouffe,《整数序列百科全书》,学术出版社,1995年(包括该序列)。

链接

瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..1000时的n,a(n)表(T.D.Noe的第0.100项,Muniru A Asiru的第101.213项)

M、 Abramowitz和I.A.Stegun编辑。,数学函数手册国家标准局,应用数学。系列55,第十次印刷,1972年[备选扫描件]。

T、 科普兰,判别三角洲、凹陷方程和广义加泰罗尼亚数,2012年,第5-6页。

R、 梅斯特罗维奇,Wolstenholme定理:它在过去一百五十年中的推广和推广(1862-2011),arXiv:1111.3057[math.NT],2011年。

鲁比拉纳,头衔?[断开的链接]

公式

a(n)渐近于c*(256/27)^n/sqrt(n),其中c=sqrt(2/(3pi))=0.460658865961780639。。。-贝诺伊特·克罗伊特,2003年1月26日;更正人查尔斯R格雷特豪斯四世2006年12月14日

a(n)=和{k=0..2n}二项式(2n,k)*二项式(2n,k-n)}。-保罗·巴里2011年3月8日

G、 f.:G/(4-3*G),其中G=1+x*G^4是A002293号. -马克·范霍伊2011年11月11日

D-有限循环:3*n*(3*n-1)*(3*n-2)*a(n)-8*(4*n-3)*(2*n-1)*(4*n-1)*a(n-1)=0。-R、 J.马萨2012年12月2日

a(n)=二项式(4*n,n-1)*(3*n+1)/n-加里·德特勒夫斯2013年4月3日

a(n)=C(4*n-1,n-1)*C(16*n^2,2)/(3*n*C(4*n+1,3)),n>0。-加里·德特勒夫斯2014年1月2日

a(n)=和{i,j,k=0..n}二项式(n,i)*二项式(n,j)*二项式(n,i+j+k)。-彼得·巴拉2014年12月28日

a(n)=GegenbauerC(n,-2*n,-1)。-彼得·卢什尼2016年5月7日

伊利亚·古特科夫斯基2016年11月22日:(开始)

O、 g.f.:3F2(1/4,1/2,3/4;1/3,2/3;256*x/27)。

E、 g.f.:3F3(1/4,1/2,3/4;1/3,2/3,1;256*x/27)。(结束)

a(n)=超几何([-3*n,-1*n],[1],1)。-彼得·卢什尼2018年3月19日

例子

G、 f.=1+4*x+28*x^2+220*x^3+1820*x^4+15504*x^5+134596*x^6+。。。

枫木

seq(二项式(4*n,n),n=0..20)#阿西鲁2018年3月19日

数学

表[二项式[4n,n],{n,0,19}](*杰弗里·克里特2013年9月15日*)

黄体脂酮素

(岩浆)[二项式(4*n,n):n in[0..100]]//文琴佐·利班迪2011年4月13日

(哈斯克尔)

a005810 n=a007318(4*n)n--莱因哈德·祖姆凯勒2012年3月4日

(PARI)a(n)=二项式(4*n,n)\\阿尔图阿尔坎2018年3月19日

(GAP)列表([0..20],n->二项式(4*n,n))#阿西鲁2018年3月19日

交叉引用

囊性纤维变性。A007318型,A182400号,A262261.

上下文顺序:A026020 A243116 A026033号*A121203 邮编:A192620 邮编:A180708

相邻序列:A005807号 A005808号 A005809号*A005811号 A005812号 A005813号

关键字

,容易的

作者

N、 斯隆

扩展

更多条款来自亨利·巴特利2000年10月6日

更正人T、 D.不2007年1月16日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月8日19:20。包含335524个序列。(运行在oeis4上。)