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| A080936号 |
| 行读取的三角形：T（n，k）是半长n和高度k（1<=k<=n）的Dyck路径数。 |
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38
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1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 5, 1, 1, 15, 18, 7, 1, 1, 31, 57, 33, 9, 1, 1, 63, 169, 132, 52, 11, 1, 1, 127, 482, 484, 247, 75, 13, 1, 1, 255, 1341, 1684, 1053, 410, 102, 15, 1, 1, 511, 3669, 5661, 4199, 1975, 629, 133, 17, 1, 1, 1023, 9922, 18579, 16017, 8778, 3366, 912, 168, 19, 1
(列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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1,5
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评论
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还有具有n个节点和高度k的未标记有序根树的数量。例如，行n=5统计以下树：
（oooo）（（o）oo）
（（oo）o）（（（o）o））
（（ooo））（（（oo））
（o（o）o）
（o（oo））（o（o））
（oo（o））
（（o）（o））
（结束）
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参考文献
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N.G.de Bruijn、D.E.Knuth和S.O.Rice，《栽植梧桐的平均高度》，摘自：图论与计算（编辑：T.C.Read），学术出版社，纽约，1972年，第15-22页。
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链接
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Tomás Aguilar-Fraga、Jennifer Elder、Rebecca E.Garcia、Kimberly P.Hadaway、Pamela E.Harris、Kiberly J.Harry、Imhotep B.Hogan、Jakeyl Johnson、Jan Kretschmann、Kobe Lawson-Chavanu、J.Carlos Martinez Mori、Casandra D.Monroe、Daniel Quiñonez、Dirk Tolson III和Dwight Anderson Williams II，区间和L区间合理停车功能，arXiv:2311.14055[math.CO]，2023。见第11页。
A.Joseph和P.Lamprou，加泰罗尼亚数字的新解释，arXiv预印本arXiv:1512.00406[math.CO]，2015。
G.Kreweras，细分市场调查《巴黎高等教育学院》，第15号，巴黎，1970年，第3-41页。
G.Kreweras，细分市场调查巴黎大学统计研究所，巴黎大学统计局，第15号（1970年），3-41。[带注释的扫描副本]
Kevin Limanta、Hopein Christofen Tang和Yozef Tjandra，Dyck路径之间的置换生成映射，arXiv:2105.14439[math.CO]，2021。提到这个序列。
托马斯·汤斯顿（Thomas Tunstall）、蒂姆·罗杰斯（Tim Rogers）和沃尔夫拉姆·莫比乌斯（Wolfram Möbius），异质环境中慢扩散突变体的辅助渗滤，arXiv:2303.01579[q-bio.PE]，2023年。
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配方奶粉
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对于所有n>=1和楼层（（n+1）/2）<=k<=n，我们有：T（n，k）=2*（2*k+3）*（2*k^2+6*k+1-3*n）*（2*n）/（n-k）*（n+k+3）！）-Gheorghe Coserea公司2015年12月6日
T（n，k）=和{i=1..k-1}（-1）^（i+1）*（和{j=1..n}（和{x=0..n}（-1^（j+x）*二项式（x+2n-2j+1，x））*a（k-i）；a（1）=1，a（0）=0-蒂姆·C·弗劳尔斯2018年5月14日
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例子
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T（3,2）=3，因为我们有UUDDUD、UDUUDD和UUDUDD，其中U=（1,1）和D=（1，-1）。另两条半长为3的Dyck路径UDUD和UUUDDD的高度分别为1和3-Emeric Deutsch公司，2011年6月8日
三角形起点：
1;
1, 1;
1, 3, 1;
1, 7, 5, 1;
1, 15, 18, 7, 1;
1, 31, 57, 33, 9, 1;
1, 63, 169, 132, 52, 11, 1;
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MAPLE公司
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f:=proc（k）options运算符，箭头：
和（二项式（k-i，i）*（-z）^i，i=0。。地板（1/2）*k）
结束进程：
h:=proc（k）选项运算符，箭头：
z^k/（f（k）*f（k+1））
结束进程：
T:=proc（n，k）选项运算符，箭头：
系数（级数（h（k），z=0，25），z，n）
结束进程：
#第二个Maple项目：
b： =proc（x，y，k）选项记忆`如果`（y>min（k，x）或y<0，0，
`如果`（x=0，1，b（x-1，y-1，k）+b（x-l，y+1，k））
结束时间：
T： =（n，k）->b（2*n，0，k）-`如果`（k=0，0，b（2*n，0、k-1））：
seq（seq（T（n，k），k=1..n），n=1..14）#阿洛伊斯·海因茨2012年8月6日
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数学
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b[x_，y_，k_]：=b[x，y，k]=如果[y>Min[k，x]|y<0，0，如果[x==0，1，b[x-1，y-1，k]+b[x-l，y+1，k]]；T[n_，k_]：=b[2*n，0，k]-如果[k==0，0，b[2*n，0，k-1]]；表[表[T[n，k]，{k，1，n}]，{n，1，14}]//扁平(*Jean-François Alcover公司，2015年2月26日，之后阿洛伊斯·海因茨*)
aot[n_]：=如果[n==1，{{}}，联接@@表[Tuples[aot/@c]，{c，联接@@Permutations/@IntegerPartitions[n-1]}]；
表[长度[Select[aot[n]，深度[#]-2==k&]]，{n，1，9}，{k，1，n-1}](*古斯·怀斯曼2022年11月16日*）
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程序
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（C++11）
#包括<iostream>
#包括<cmath>
使用命名空间标准；
long-long b，d，c，系数[1000]，n，m，num，num[1000]；p=0，k；
int binomialCoeff（长-长b，长-长d）
{
如果（d==0|d==b）
返回1；
返回二项系数（b-1，d-1）+二项系数；
}
整型main（）
{
num[1]=1；
cin>>米//总长度
cin>>n//深度/高度
对于（int k=1；k<=n；k++）
{
for（int i=0；i<=k；i++）
{
c=c+（pow（-1，k+i）*二项式系数（i+2*n-2*k+1，i））；
}
系数[k]=c；
c=0；
}
对于（int j=1；j<=m/2；j++）
{
对于（int i=1；i<m/2-（n-1））；i++）
{
k=j-（i-1）；
如果（k<0）k=0；
p=p+pow（-1，i-1）*num[k]*系数[i]；
}
num[j+1]=p；
p=0；
}
cout<<num[m/2-（n-1）]；
}
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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已批准
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