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凸多边形


凸多边形

平面多边形如果它包含全部的这个线段连接它的任意一对点。因此,例如,正五边形是凸的(左图),而缩进的是五角大楼不是(右图)。非凸平面多边形称为凹多边形.

让一个简单多边形n个顶点x _ i对于i=1, 2, ...,n个,并将边向量定义为

 v_i=x(i+1)-x i,
(1)

哪里x(n+1)被认为等同于x_1。那么多边形是凸的若(iff)从一个边向量到下一个边矢量的所有转向具有相同的意义。因此,一个简单的多边形是凸的iff

 v_i^|_·v(i+1)
(2)

所有人都有相同的标志我,其中a ^ | _·b表示perp(犯罪嫌疑人)点积(希尔,1994年)。然而,更有效的测试不需要已知多边形简单的先验知识(Moret和Shapiro,1991)。

这个幸福结局问题考虑凸面n个-gons与最小点数f(n)(位于一般立场)其中一个凸面n个-贡总能找到。以下问题的答案n=3、4、5和6是3、5、9和17。据推测f(n)=2^(n-2)+1,但只是证明了这一点

 2^(n-2)<=f(n)<=(2n-4;n-2),
(3)

哪里(n;k)是一个二项式系数.


另请参阅

凹多边形,凸面外壳,凸面Polyomino,凸面的多面体,凸多面体,快乐结束问题,晶格多边形,多边形

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F.S.希尔。Jr.(小)。“Perp Dot产品的乐趣”,第二章,5英寸绘图宝石IV(编辑:P.S.Heckbert)。圣地亚哥:学术出版社,第138-148页,1994Moret,B.和Shapiro,H。算法从P到NP。马萨诸塞州雷丁:本杰明·卡明斯,1991年。

引用的关于Wolfram | Alpha

凸多边形

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“凸多边形”来自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/ConvexPolygon.html网址

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