凸多边形

平面多边形如果它包含全部的这个线段连接它的任意一对点。因此，例如，正五边形是凸的（左图），而缩进的是五角大楼不是（右图）。非凸平面多边形称为一凹多边形.

让一个简单多边形有顶点对于, 2, ...,，并将边向量定义为

(1)

哪里被认为等同于.则多边形为凸形若（iff）从一个边向量到下一个边矢量的所有转向具有相同的意义。因此，一个简单的多边形是凸的iff

(2)

所有人都有相同的标志，其中表示秘鲁点积（希尔1994）。然而，更有效的测试不需要已知多边形简单的先验知识（Moret和Shapiro，1991）。

这个幸福结局问题考虑凸面-gons与最小点数（位于一般立场)其中一个凸面-贡总是可以找到。以下问题的答案、4、5和6是3、5、9和17。据推测，但只是证明了这一点

(3)

哪里是一个二项式系数.