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余弦定律

信使定律

让一,b条、和c（c）是腿的长度三角形相反的角 A类,B类,和C类然后是余弦状态定律

a^2=b^2+c^2亿美元
(1)
b^2号=a^2+c^2-2科目B
(2)
抄送2=a^2+b^2-2abcosC。
(3)

求解余弦得到等效公式

cosA公司=（-a^2+b^2+c^2）/（2bc）
(4)
cosB公司=（a^2-b^2+c^2）/（2ac）
(5)
中国远洋运输公司=（a^2+b^2-c^2）/（2ab）。
(6)

这个定律可以通过多种方式推导出来。定义点积合并了余弦定律，因此矢量从X（X）到Y（Y）由给定

|X轴|^2=（X-Y）·（X-Y）
(7)
=X·X-2X·Y+Y·Y
(8)
=|X|^2+|Y|^2-2|X||Y|costheta，
(9)

哪里θ是角之间X（X）和Y（Y）.

CosinesTriangles定律

这个公式也可以用一些几何学和简单的代数推导出来。从上图中，

抄送2=（asinC）^2+（b-acosC）^2
(10)
=a^2sin^2C+b^2-2abcosC+a^2cos^2C
(11)
=a^2+b^2-2abcosC。
(12)

边的余弦定律球形的三角形声明

科萨=cosbcos+sinbsinccosA公司
(13)
cosb公司=coscosa+sincsinacosB
(14)
中国远洋运输公司=cosacosb+sinasinbcosC公司
(15)

（拜尔1987）。角的余弦定律球形的三角形声明

cosA公司=-cosBcosC+sinBsinCcosa
(16)
cosB公司=-cosCcosA+sinCsinAcosb
(17)
中国远洋运输公司=-cosAcosB+sinAsinBcosc
(18)

（拜尔1987）。

对于相似三角形，广义余弦定律如下所示

aa^'=bb^'+cc^'-（bc^'+b^'c）cosA
(19)

（Lee 1997）。此外，考虑任意四面体 A_1A_2A_3A_4带三角形T_1=增量A_2A_3A_4,T_2=增量A_1A_3A_4,T_3=增量A_1A_2A_4、和T_4=A_1A_2A_3.让这些三角形的面积为s_1,第2秒,第3节、和第4节，分别表示二面体的角关于T_i（_i）和T_j（T_j）对于i！=j=1,2,3,4通过θ（ij）.然后

s_k=sum_（j！=k；1<=i<=4）s_icosheta_（ki），
(20)

它给出了四面体中的余弦定律，

s_k^2=sum_（i！=k；1<=j≤4）s_j^2-2sum_
(21)

（Lee 1997）。一个推论给出了良好的身份

s_1s_1^'=s_2s_2^'+s_3s_3^'+s_4s_4^'-（s_2s_3^'+s2^'s_3）cosheta_（23）-（s3s_4^'+s3^'s_4）cosheta（34）-（s2s_4'+s2^'s4）cotheta（24）。
(22)

另请参见

正弦定律,切线定律 探索数学世界课堂上的这个主题

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M.Abramowitz和I.A.Stegun。（编辑）。带公式、图形和数学表的数学函数手册，第9版。纽约：多佛，第79页，1972年。Beyer，W.H。CRC公司标准数学表，第28版。佛罗里达州博卡拉顿：CRC出版社，第148-149页，1987J.R.李。“四面体中的余弦定律。”J.韩国社会数学。编辑序列号。B： 纯应用程序。数学。 4, 1-6, 1997.

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余弦定律

引用如下：

埃里克·W·韦斯坦。《余弦定律》摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Law-Cosines.html

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