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半周长


图形的半周长定义为

 s=1/2便士,
(1)

哪里第页周长.半周长多边形在计算其地区最值得注意的案例是海拔高度,外半径,半径(inradius)三角形,这个肮脏的圆圈,苍鹭的公式对于地区三角形就腿而言一,b条、和c(c)

 A_Delta=平方(s(s-A)(s-b)(s-c)),
(2)

布拉马古斯塔公式对于地区四边形的

 A_(四边形)=sqrt((s-A)(s-b)(s-c)(s-d)-abcdcos^2((A+b)/2))。
(3)

半周长也出现在美丽的l'Huilier的定理关于球面三角形

三角形半周长

对于三角形,以下身份保持不变,

s-a公司=1/2(-a+b+c)
(4)
s-b型=1/2(+a-b+c)
(5)
s-c公司=1/2(+a+b-c)。
(6)

现在考虑上图我成为插入器三角形 德尔塔ABC,使用D类,E类,F类的切点内圆.延长线文学士具有GA=CE注意三角形对(ADI、AFI),(BDI、BEI),(CFI、CEI)是一致的。然后

BG公司=BD+AD+AG=BD+AD+CE
(7)
=1/2(2BD+2AD+2CE)
(8)
=1/2[(BD+BE)+(AD+AF)+[(CE+CF)]
(9)
=1/2[(BD+AD)+(BE+CE)+(AF+CF)]
(10)
=1/2(AB+BC+AC)
(11)
=1/2(a+b+c)
(12)
=第条。
(13)

此外,

s-a公司=BG-BC公司
(14)
=(BD+AD+AG)-(BE+CE)
(15)
=(BD+AD+CE)-(BD+CE)
(16)
=AD公司
(17)
s-b型=BG-AC公司
(18)
=(BD+AD+AG)-(AF+CF)
(19)
=(BD+AD+CE)-(AD+CE
(20)
=BD公司
(21)
s-c公司=BG-AB公司
(22)
=AG公司
(23)

(Dunham,1990年)。这些等式是Heron推导的一些构造块属于Heron公式


另请参见

周长

与Wolfram一起探索| Alpha

工具书类

Dunham,W.“Heron三角面积公式”,第5章旅程通过天才:伟大的数学定理。纽约:Wiley,第113-132页,1990

参考Wolfram | Alpha

半周长

引用如下:

埃里克·魏斯坦(Eric W.Weisstein)。“半周长。”摘自数学世界--Wolfram Web资源。https://mathworld.wolfram.com/Semiperimeter.html

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