显示找到的11个结果中的1-10个。
a（n）=Sum_{k=1..n}k*楼层（n/k）；同时求和{k=1..n}σ（k），其中σ（n）=n的除数之和(A000203号).
+10
224
1, 4, 8, 15, 21, 33, 41, 56, 69, 87, 99, 127, 141, 165, 189, 220, 238, 277, 297, 339, 371, 407, 431, 491, 522, 564, 604, 660, 690, 762, 794, 857, 905, 959, 1007, 1098, 1136, 1196, 1252, 1342, 1384, 1480, 1524, 1608, 1686, 1758, 1806, 1930, 1987, 2080, 2152
评论
a（10^4）=82256014，a（10~5）=8224740835，a（0~6）=8224.68118437，a（1~7）=822.46711794796；看见A072692号. -M.F.哈斯勒2007年11月22日
n是素数当且仅当a（n）-a（n-1）-1=n-奥马尔·波尔2012年12月31日
a（n）也是正整数<=n分成相等部分的所有部分的总数-奥马尔·波尔，2017年4月30日
参考文献
哈代和赖特，“数论导论”，牛津大学出版社，第五版，第266页。
配方奶粉
渐近a（n）=n^2*Pi^2/12+O（n*log（n））。（结束）
通用公式：（1/（1-x））*和{k>=1}x^k/（1-x^k）^2-贝诺伊特·克洛伊特2003年4月23日
例子
对于n=6，前六个正整数的所有除数之和为[1]+[1+2]+[1+3]+[1＋2+4]+[1+5]+[1[2+3+6]=1+3+4+7+6+12=33，因此a（6）=33。
另一方面，如下图所示，第6张图中Dyck路径下的面积等于33，因此a（6）=33。
初始条款说明：_
_ _ _ | |_
_ _ _ | | | |_
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_ | | | | | | | | | |
|_| |_ _| |_ _ _| |_ _ _ _| |_ _ _ _ _| |_ _ _ _ _ _|
.
1 4 8 15 21 33（结束）
MAPLE公司
添加（数字理论[sigma]（k），k=0..n）；
#第二个Maple项目：
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，
数字理论[西格玛]（n）+a（n-1））
结束时间：
数学
表[Plus@@Flatten[Divisors[Range[n]]]，{n，50}](*阿隆索·德尔·阿特2006年3月6日*）
累加[DivisorSigma[1，Range[60]]](*哈维·P·戴尔2014年3月13日*）
黄体脂酮素
（平价）A024916号（z） ={my（s，u，d，n，a，p）；s=z*z；u=sqrtint（z）；p=2；for（d=1，u，n=z\d-z\（d+1）；if（n<=1，p=d；break（），a=z%d；s-=（2*a+（n-1）*d）*n/2）；）；u=z\p；for（d=2，u，s-=z%d）；return（s）；}\\有关格式良好的版本，请参阅链接。-P.L.Patodia（pannalal（AT）usa.net），2008年1月11日
（平价）A024916号（n） ={my（s=0，d=1，q=n）；while（d<q，s+=q*（q+1+2*d）\2；d++；q=n\d；）；return（s-d*（d-1）\2*d+q*（q+1）\2）；}\\彼得·波尔姆2014年8月18日
（平价）A024916号（n） ={my（s=n^2，r=sqrtint（n），nd=n，D）；对于（D=1，r，（1>=D=nd-nd=n\（D+1））&&（r=D-1）&&break；s-=n%D*D+（D-1）*D\2*D）；s-sum（D=2，n\（r+1），n%D）}\\略微优化的Patodia代码版本-M.F.哈斯勒2015年4月18日
（C#）参见Polm链接。
（哈斯克尔）
a024916 n=总和$map（\k->k*div n k）[1..n]
（岩浆）[（&+[DivisorSigma（1，k）：k in[1..n]]）：n in[1.60]]//G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
（Sage）[（1..n）中k的总和（σ（k）），（1..60）中n的总和]#G.C.格鲁贝尔2019年3月15日
（Python）
定义A024916号（n） ：范围（1，n+1）中k的返回和（k*（n//k））#柴华武2021年12月17日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A024916号（n） ：return（-（s：=isqrt（n））**2*（s+1）+sum（（q:=n//k）*（（k<<1）+q+1）对于范围（1，s+1）中的k）>>1#柴华武2023年10月21日
交叉参考
囊性纤维变性。A056550美元,A104471号（2*n-1，A123229号,A128489号,A000217号,A134867号,A072692号,A158905号,A237593型,A245092型,A006218,A222548型,A092406号,A160664型.
3, 7, 12, 15, 18, 28, 24, 31, 39, 42, 36, 60, 42, 56, 72, 63, 54, 91, 60, 90, 96, 84, 72, 124, 93, 98, 120, 120, 90, 168, 96, 127, 144, 126, 144, 195, 114, 140, 168, 186, 126, 224, 132, 180, 234, 168, 144, 252, 171, 217, 216, 210, 162, 280, 216, 248, 240, 210
评论
a（n）也是2*n划分为相等部分的所有部分的总数-奥马尔·波尔2021年2月14日
配方奶粉
Dirichlet g.f.：zeta（s）*zeta（s-1）*（3-2^（1-s））。
求和{k=1..n}a（k）~5*Pi^2*n^2/24。（结束）
数学
除数Sigma[1,2*范围[60]](*哈维·P·戴尔2022年6月8日*）
黄体脂酮素
（PARI）矢量（66，n，sigma（2*n，1））
（PARI）对于（n=11000，写入（“b062731.txt”，n，“”，sigma（2*n））\\哈里·史密斯2009年8月9日
（MuPAD）编号：：sigma（2*n）$n=0..81//零入侵拉霍斯2008年5月13日
（岩浆）[SumOfDivisors（2*n）：n in[1..70]]//文森佐·利班迪2014年10月31日
1, 2, 6, 7, 13, 17, 25, 26, 39, 45, 57, 61, 75, 83, 107, 108, 126, 139, 159, 165, 197, 209, 233, 237, 268, 282, 322, 330, 360, 384, 416, 417, 465, 483, 531, 544, 582, 602, 658, 664, 706, 738, 782, 794, 872, 896, 944, 948, 1005, 1036, 1108, 1122, 1176, 1216
评论
素数的子序列开始于：2，7，13，17，61，83，107，139，197，233，然后不超过a（54）。[乔纳森·沃斯邮报2010年2月14日]
a（n）也是所有正整数<=n分成奇数个相等部分的所有分区中的部分总数-奥马尔·波尔2017年6月4日
链接
M.Baake和R.V.Moody，四维相似子模和根系统，arXiv:math/9904028[math.MG]，1999年。
M.Baake和R.V.Moody，四维相似子模和根系统、加拿大。数学杂志。51 (1999), 1258-1276.
配方奶粉
a（n）渐近于c*n^2，其中c=Pi^2/24。
G.f.：（1/（1-x））*Sum_{k>=1}k*x^k/（1+x^k）-伊利亚·古特科夫斯基2016年12月23日
a（n）=Sum_{k=1..n}（西格玛（2k）-2*西格玛（k）），其中西格玛=A000203号.
MAPLE公司
带有（数字理论）：
b： =n->加法（d，d=select（x->x:：奇数，除数（n））：
a： =proc（n）选项记忆；b（n）+`if`（n=1,0，a（n-1））结束：
数学
累加[表[Total[Select[Divisors[n]，OddQ]]，{n，60}]](*哈维·P·戴尔2024年9月15日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（v=1，n，sumdiv（v，d，（-1）^（d+1）*v/d））
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，sumdiv（k，d，（d%2）*d））\\米歇尔·马库斯2016年4月9日
（岩浆）[&+[&+[除数（k）|IsOdd（d）中的d:d]：[1..n]]中的k：[1..60]]中有n//马吕斯·A·伯蒂2019年8月28日
（Python）
定义A078471号（n） ：范围（（n>>1）+1，n+1）中k的返回和（k*（n//k））+范围（1，（n>>1）+1）中k的返回和#柴华武2023年4月26日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A078471号（n） ：return（t:=isqrt（m:=n>>1））**2*（t+1）-求和（q:=m//k）*（k<<1）+q+1）对于范围（1，t+1）中的k）-（s:=isq rt（n））**2*（s+1）-总和（q:=n//k）*#柴华武2023年10月21日
1, 5, 11, 19, 32, 44, 58, 82, 100, 120, 152, 176, 207, 247, 277, 309, 357, 405, 443, 499, 541, 585, 663, 711, 768, 840, 894, 966, 1046, 1106, 1168, 1272, 1356, 1424, 1520, 1592, 1666, 1790, 1886, 1966, 2087, 2171, 2279, 2399, 2489, 2601, 2729, 2849, 2947, 3103, 3205, 3309, 3501, 3609, 3719
例子
对于n＝3，前三个奇数是[1，3，5]，它们的除数分别是[1]，[1，3]，[1，5]，这些除数的和是1+1+3+1+5＝11，所以a（3）＝11。
MAPLE公司
ListTools:-PartialSums（映射（数字：-sigma，[seq（i，i=1..200，2）]）#罗伯特·伊斯雷尔2019年6月12日
数学
在除数西格玛[1，范围[1，109，2]]下累加(*迈克尔·德弗利格2019年6月9日*）
黄体脂酮素
（PARI）条款（n）=my（s=0，i=0）；对于（k=0，n-1，如果（i>=n，break）；s+=西格玛（2*k+1）；打印1（s，“，”）；i++）
/*打印最初的50个条款如下：*/
（PARI）a（n）=总和（k=1，2*n-1，如果（k%2，sigma（k）））\\米歇尔·马库斯，2019年6月8日
（Python）
从数学导入isqrt
定义A326123型（n） ：return（-（s:=isqrt（r:=n<<1））**2*（s+1）+sum（（q:=r//k）*（k<<1）**2*（u+1）-总和（（q:=n//k）*（（k<<1）+q+1）对于范围（1，u+1）中的k）>>1）#柴华武2023年11月1日
前n个正偶数的所有除数之和，每个数中最小和最大的除数除外。
+10
6
0, 2, 7, 13, 20, 35, 44, 58, 78, 99, 112, 147, 162, 189, 230, 260, 279, 333, 354, 403, 456, 495, 520, 595, 637, 682, 747, 810, 841, 948, 981, 1043, 1120, 1177, 1250, 1372, 1411, 1474, 1563, 1668, 1711, 1850, 1895, 1986, 2129, 2204, 2253, 2408, 2480, 2596, 2709, 2814
配方奶粉
a（n）=（5*Pi^2/24-1）*n^2+O（n*log（n））-阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月15日
MAPLE公司
a： =proc（n）选项记忆`如果`（n=0，0，
a（n-1）+数字理论[西格玛]（2*n）-1-2*n
结束时间：
数学
s[n_]：=除数Sigma[1,2*n]-2*n-1；累积@Array[s，50](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年8月19日*）
黄体脂酮素
（Python）
从sympy导入除数
从itertools导入累加
def aupton（nn）：返回列表（累加(A346880型（n） 对于范围（1，nn+1）中的n）
（Python）
从数学导入isqrt
定义A346870型（n） ：return（t:=isqrt（m:=n>>1））**2*#柴华武2023年11月2日
0, 2, 5, 6, 7, 15, 9, 14, 20, 21, 13, 35, 15, 27, 41, 30, 19, 54, 21, 49, 53, 39, 25, 75, 42, 45, 65, 63, 31, 107, 33, 62, 77, 57, 73, 122, 39, 63, 89, 105, 43, 139, 45, 91, 143, 75, 49, 155, 72, 116, 113, 105, 55, 171, 105, 135, 125, 93, 61, 239, 63, 99, 185, 126, 121
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）=（5*Pi^2/24-1）*n^2+O（n*log（n））-阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月21日
例子
对于n=5，第五个偶数是10，10的除数是[1，2，5，10]，除较小的和最大的以外，10的除数之和是2+5=7，所以a（5）=7。
数学
a[n_]：=除数Sigma[1,2*n]-2*n-1；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年8月19日*）
黄体脂酮素
（Python）
从sympy导入除数
定义a（n）：返回和（除数（2*n）[1:-1]）
打印（[a（n）表示范围（1，66）中的n）#迈克尔·布拉尼基2021年8月19日
1, 3, 6, 7, 8, 16, 10, 15, 21, 22, 14, 36, 16, 28, 42, 31, 20, 55, 22, 50, 54, 40, 26, 76, 43, 46, 66, 64, 32, 108, 34, 63, 78, 58, 74, 123, 40, 64, 90, 106, 44, 140, 46, 92, 144, 76, 50, 156, 73, 117, 114, 106, 56, 172, 106, 136, 126, 94, 62, 240, 64, 100, 186, 127
评论
第n个正偶数的等分除数（或等分部分）之和。
a（n）具有对称表示。
配方奶粉
求和{k=1..n}a（k）=（5*Pi^2/24-1）*n^2+O（n*log（n））-阿米拉姆·埃尔达尔2024年3月17日
例子
对于n=5，第五个偶数是10，10的除数是[1，2，5，10]，10的除最大的以外的除数之和是1+2+5=8，所以a（5）=8。
数学
a[n_]：=除数Sigma[1,2*n]-2*n；数组[a，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年8月20日*）
黄体脂酮素
（Python）
从sympy导入除数
定义a（n）：返回和（除数（2*n）[：-1]）
打印（[a（n）代表范围（1，65）中的n]）#迈克尔·布拉尼基2021年8月20日
（PARI）a（n）=σ（2*n）-2*n\\米歇尔·马库斯2021年8月20日
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A005843号,A048050美元,A062731号,A237593型,A245092型,A244049型,A326124型,A346870型,A346877飞机,A346880型,A347153型.
1, 4, 10, 17, 25, 41, 51, 66, 87, 109, 123, 159, 175, 203, 245, 276, 296, 351, 373, 423, 477, 517, 543, 619, 662, 708, 774, 838, 870, 978, 1012, 1075, 1153, 1211, 1285, 1408, 1448, 1512, 1602, 1708, 1752, 1892, 1938, 2030, 2174, 2250, 2300, 2456, 2529, 2646, 2760
评论
前n个正偶数的所有等分除数（或等分部分）之和。
a（n）具有对称表示。
配方奶粉
a（n）=（5*Pi^2/24-1）*n^2+O（n*log（n））-阿米拉姆·埃尔达尔2023年5月15日
数学
s[n_]：=除数Sigma[1,2*n]-2*n；累积@Array[s，100](*阿米拉姆·埃尔达尔2021年8月20日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，k*=2；σ（k）-k）\\米歇尔·马库斯2021年8月20日
（Python）
从sympy导入除数
从itertools导入累加
def aupton（nn）：返回列表（累加(A346878（n） 对于范围（1，nn+1）中的n）
（Python）
从数学导入isqrt
定义A347154型（n） ：return（t:=isqrt（m:=n>>1））**2*（t+1）-sum（（q:=m//k）*（（k<<1）+q+1）对于范围（1，t+1）中的k）-3*（（s:=isqrt（n））**2*（s+1）-sum（（（q:=n//k）*（（k<<1）+q+1）对于范围（1，s+1）中的k）>>1）-n*（n+1）#柴华武2023年11月2日
交叉参考
囊性纤维变性。A000203号,A005843号,A048050美元,A062731号,A237593型,A245092型,A244049型,A326124型,A346870型,A346877飞机,A346880型,A347153型.
a（n）=和{j=1..n}和{k=1..nneneneepσ（j*k）。
+10
三
1, 14, 59, 190, 401, 914, 1499, 2632, 4113, 6424, 8645, 13284, 17023, 23092, 30715, 40484, 48711, 63890, 75351, 95792, 116421, 139822, 159911, 199176, 229499, 267438, 309283, 364462, 404933, 482792, 532553, 611208, 688593, 772540, 862471, 998760, 1083615, 1200328
评论
总和{j=1..n}σ（j*k）~A069097号（k） *Pi^2*n^2/（12*k）。
配方奶粉
a（n）~c*n^4，其中c=Pi^4/（144*zeta（3））=0.56274。。。
数学
表[Sum[DivisorSigma[1，j*k]，{j，1，n}，{k，1，n}]，{n，1，50}]
s=1；联接[{1}，表[s+=DivisorSigma[1，n^2]+2*Sum[Divisor西格玛[1，j*n]，{j，1，n-1}]，{n，2，50}]]
1, 10, 29, 81, 121, 302, 321, 630, 801, 1264, 1177, 2521, 1961, 3234, 4013, 5140, 4267, 8013, 5921, 10701, 10685, 12166, 10321, 20458, 15552, 19610, 21469, 28473, 20671, 40340, 25377, 40351, 39557, 43048, 45849, 70020, 43131, 59690, 63813, 89154, 58087, 106310
数学
表[Sum[DivisorSigma[1，k*n]，{k，1，n}]，{n，1，50}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2024年5月13日*）
黄体脂酮素
（PARI）a（n）=总和（k=1，n，σ（n*k））；
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